С. Ж. Асфендияров атындағЫ

1. 
   Оқиға дегенімз не?
   
2. 
   Оқиғаның ықтималдығы деп нені айтамыз?
   
3. 
   Сынаулар нәтижесінде бірге пайда бола алмайтын (пайда бола алатын) оқиғалар өзара қандай оқиғалар деп аталады?
   
4. 
   «Жұқпалы аурумен ауырған адаммен қатынаста болған адам: А-ауырып қалды, В-ауырған жоқң оқиғалары толық топ құра ма?
   
5. 
   Қоймадан дәріханаға тасымалдау кезінде 3000 ампуланың жол бойында 2-ң зақымдану ықтималдығы қандай формуламен есептелінеді? Мұндағы ампуланың зақымдану ықтималдығы 0,001.
   

1. Кездейсоқ шамалар, олардың түрлері, таралу зыңы.

2. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары:

а) Математикалық күтім;

б) Дисперсия;

в) орта квадраттық ауытқу.

3. Кездейсоқ шамалардың негізгі таралу заңдары:

а) Биномдық таралу;

б) Пуассон таралуы;

в) қалыпты таралу.

Ықтималдықтар теориясы матемтикалық және қолданбалы статистиканың негізін құрайды және өндірісті жоспарлау мен ұйымдастыру, технологиялық үрдістерді талдау, өнімнің сапасын бақылауды алдын-ала жорамалдау т.б. көптеген мақсаттар үшін қолданылады. Кездейсоқ шамалар кездейсоқ оқиғалар құбылысын сипаттайтын сандар болып табылады.

Егер, ойын сүйегін лақтырсақ, онда 1-ден 6-ға дейінгі сандар жызылған беттерінің біреуінің түсуі сөзсіз, бірақ қайсы ұпайдың пайда болуын алдын-ала болжап айту мүмкін емес. Осы алты ұпайдың біреуінің пайда болуы кездейсоқ оқиға болса, ал ұпайлар саны кездейсоқ шама болады.

Сынаулар нәтижесінде өзінің мүмкін мәндер жиынын тек қана біреуін қабылдауы алдын ала белгісіз және кездейсоқ себептерге байланысты болып келген айнымалы шамалар кездейсоқ шамалар деп аталады.

Кездейсоқ шамалардың түрлері – дискретті және үздіксіз.

Дискретті кездейсоқ шамалар-тек бүтін сандармен сипатталады, ал үздіксіз кездейсоқ шамалар шекті немесе шексіз аралықтағы барлық мәндерді қабылдайды.

Дискретті кездейсоқ шамалар үшін таралу заңы кесте арқылы, ал үздіксіз кездейсоқ шамалар функция арқылы беріледі. Кездейсоқ шамаларды тереңірек оқып-үйрену үшін таралу заңымен қатар оның сандық сипаттамалары беріледі.

Математикалық күтім, дисперсия, орта квадраттық ауытқу сияқты кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары математикалық жорамалдаудың әртүрлі есептерін шешу барысында маңызды роль атқарады.

Кездейсоқ шамалардың сынау нәтижесінде қабылдайтын мәндерінің ықтималдығын есептеу формуласына сәйкес негізгі таралу заңдары анықталады: биномдық таралу, Пуассондық таралу.

Медицина, оның ішінде фармация салсындағы мәселелерді зерттеу барысында кең қолданыс табатын–қалыпты таралу заңы. Ол ықтималдықтың таралу тығыздығының түріне байланысты анықталады.

«М-11 дәріс» Электрондық презентация.

1. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалардың айырмашылығы неде?

2. Кездейсоқ шаманың таралу заңы (таралу функциясы) деп нені айтамыз?

3. Математикалық күтім, дисперсияның ықтималдық мағынасы қандай?

4. Кездейсоқ шамалардың негізгі таралу заңдарына сипаттама беріңдер.

М-12 дәріс

Тақырыбы: Көпөлшемді кездейсоқ шама ұғымы.
Мақсаты: Көпөлшемді және екі өлшемді кездейсоқ шамалар ұғымын енгізу. Екіөлшемді шамаға кіретін кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларынымен таныстыру.
Дәріс сұрақтары:

1. Екіөлшемді кездейсоқ шаманың таралу функциясы.

2. 
   Таралу функциясы. Таралудың шартты заңдары.
   
3. 
   Шартты математикалық күтім.
   
4. 
   Ковариация. Корреляция коэффиценті.
   

Ықтималдықтар теориясының практикада қолданылу барысында, сынау нәтижесі бір емес, екі немесе бірнеше кездейсоқ шамалармен сипатталатын есептерді шешуге тура келеді. Бұл шамалар кездейсоқ шамалар жүйесін құрады және олар көпөлшемді кездейсоқ шамалар деп аталады.

Егер жүйе екі параметрмен сипатталса, онда ол екіөлшемді кездейсоқ шама деп аталады.

Бір өлшемді кездейсоқ шамадағыдай екіөлшемді және көпөлшемді кездейсоқ шамалар таралу функциясы арқылы беріледі. Таралу функциясының қасиеттері бір өлшемді кездейсоқ шаманың қасиеттерімен сәйкес келеді.

Екіөлшемді кездейсоқ шамалар да әртүрлі тәсілдермен беріледі: кестелік, графиктік, аналитикалық. Көпөлшемді кездейсоқ шамалар дискретті, үздіксіз және аралас болып бөлінеді.

Екі өлшемді үздіксіз кездейсоқ шамалар таралу функциясы немесе дифференциалдық таралу функциясы арқылы анықталады.

Таралу функциясы Х

Екіөлшемді дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңын біле отырып, олардың әрбір құраушысыныың таралу заңын анықтауға болады. Ол үшін ықтималдықтарды сәйкес жолдар немесе бағандар бойынша қосу керек.

Жүйені жетігірек сипаттау үшін жүйеге енетін әр шаманың таралуын білу жеткіліксіз. Одан басқа соол жүйеге кіретін шамалар арасындағы тәуелділікті білу қажет. Ол тәуелділік шартты таралу заңдарының көмегімен сипатталады.

(х,у) жүйесін енетін Х шамасының шартты таралу заңы деп У кездейсоқ шамасы у мәнін қабылдайтындай жағдайда есептелген таралу заңын айтады.

У кездейсоқ шамасының Х=х болғандағы шартты математикалық күтімі деп У-ң мүмкін мәндерін олардың шартты ықтималдықтарына көбейтіндісін айтады.

Х және У кездейсоқ шамаларының ковариациясы деп осы шамалардың өздерінің математикалық күтімдерінен ауытқуларына көбейтінідісінің математикалық күтімін айтады.

«М-12 дәріс» Электронды презентация.

1. 
   Екіөлшемді кездейсоқ шама деп нені айтамыз?
   
2. 
   Екіөлшемді дискретті кездейсоқ шама қалай беріледі?
   
3. 
   Екіөлшемді үздіксіз кездейсоқ шама қалай беріледі?
   
4. 
   Корреляция коэффициенті қандай мәндер қабылдайды?
   

1. Матемтикалық статистиканың пәні қарастыратын мәселесі.

2. Бас және таңдама жиынтық.

3. Таңдаманың статистикалық таралуы дискретті және интервалды вариациялық

қатарлар.

4. Таралудың параметрлері: таңдама орта, таңдама дисперсия, орта квадраттық ауытқу.

Эксперименттік мәліметтерді жинау, өндеу талдау және түсіндіру әдістерімен айналысатын ілімді математикалық статистика деп атайды.

Математикалық статистиканың қарастыратын негізгі есептері:

1) Байқау нәтижесінде алынған мәліметтер бойынша кездейсоқ шаманың таралу заңын табу;

2) Таралудың параметрлерін табу;

3) Теорияның тәжірбие мәліметтерімен сәйкестігін тексеру (шпотезаларды тексеру)

4) Эксперименттік мәліметтер негізінде әртүрлі тәуелдіктерді анықтау және зерттеу.

Статистикада негізгі маңызды ұғымдар бас жиынтық және таңдама.

Мәліметтерді жүйелеу, өңдеу барысында дискретті статистикалық және интервалдық таралулар қолданылады.

Егер таңдамадағы барлық мәндер өсу ретімен орналасса, онда мұндай таңдаманы вариациялық қатар, ал таңдама элементтерін варианталар деп атайды.

Статистикалық деректерді көрнекі түрде кескіндеу үшін дискретті және интервалды қатарлар үшін сәйкес полигон және гистограмма тұрғызылады.

Статистикалық деректерді өңдеу зерттеу үшін статистикалық таралудың параметрлерін қолданады: таңдама орта, таңдама дисперсия, орта квадраттық ауытқу;

«М-13 дәріс» электрондық презентация.

1. Бас жиынтық дегеніміз не?

2. Таңдама жиынтық дегеніміз не?

3. Таралудың параметрін атаңыз?

4. Жиілік полигонында Моданы (Ме) қалай анықтайды?

5. Жиілік гистограммасында тікбұрыштың ауданы неге тең?

1. 
   Бірфакторлы дисперсиялық анализ.
   
2. 
   Екіфакторлы диперсиялық анализ.
   

Дисперсиялық анализді XX жүзжылдықта ағылшын математигі және генетигі Рональд Фишер жасаған болатын. Соңғы нәтижеге әсер ететін нәрсе фактор деп, немесе егер әсер етуші бірнеше болса факторлар деп аталады. Фактордың нақты іс жүзіне асырылуы фактор деңгейі деп аталады. Өлшенетін белгінің мәнін үндеу деп атайды.

Нәтижеге факторлардың әсер етуін салыстыру үшін белгілі бір статистикалық материал қажет. Әдетте, оны зерттеліп отырған объектіге өңдеу тәсілдерін бірнеше рет қолдану және нәтижелерін тіркеу арқылы алады. Мұндай сынаулардың қорытындысы әртүрлі көлемдегі k таңдамалар болады.

Бірфакторлы анализдің есептеріндегі негізгі ақырлы мақсаттардың бірі-зерттеліп отырған үндеуге өңдеудің нақты тәсілінің әсер ету шамасын бағалау.

Әрі қарай факторлы дисперсиялық анализдің нақты моделі және екіфакторлы дисперсиялық анализдің иерархиялық моделі қарастырылады.

«М-14 дәріс» Электронды презентациялау.

1. 
   И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов), М., 2003 г.[191-208]
   

1. 
   Бірфакторлы дисперсиялық анализ идеясы неде?
   
2. 
   Екі факторлы дисперсиялық анализдің мағынасы қандай?
   

1. Функционалдық, статистикалық және корреляциялық тәуелдіктер.

2. Сызықтық регерссия теңдеуі.

3. Реграссия параметрлерін ең кіші квадраттар әдісі бойынша бағалау.

4. Корреляция коэффиценті, оның мәні және қасиеттері.
Дәріс тезисі:

Медициналық зерттеулердің маңызды мәселелерінің бірі-ағзаға әсер ететін фактор мен сол әсерге жауап беретін параметр арасындағы байланысты айқындау және сол параметрдің оған әсер ететін фактордан тәуелділік моделін құру болып табылады.

Х және У кездейсоқ шамалары бір-біріне тәуелсіз немесе тәуелді болуы мүмкін.

Бұл шамалардың арасында қатаң функционалдық тәуелділік болмауы мүмкін, себебі бір шаманың өзгеруіне бірнеше фактор әсер етуі мүмкін. Мұндай жағдайда екі шама стохастикалық тәуелділікпен байланысады. Стохастикалық (статистикалық) байланыстың бір түрі-корреляциялық.

Егер бір кездейсоқ шаманың өзгеруіне екінші кездейсоқ шаманың өзгеруі сәйкес келсе, онда олардың арасындағы тәуелділік статистикалық деп аталады.

Егер бір кездейсоқ шаманың өзгеруіне екінші кездейсоқ шаманың орта мәнінің өзгеруі сәйкес келсе, онда олардың арасындағы статистикалық тәуелділік корреляциялық деп аталады.

Корреляциялық тәуелділіктің мысалдары:

• 
  дененің салмағы (х) мен бойдың ұзындығы (у) арасындағы байланыс;
  
• 
  объектіге егілген препараттыңмөлшері мен оның қандағы ертіндісінің арасындағы тәуелділік;
  
• 
  ионданған сәуле шығару дозасы мен мутация санының арасында;
  
• 
  адам шашының пигменті мен көзінің түсі арасында;
  
• 
  студенттердің жіберген дәрістері мен емтихандағы бағалары арасында;
  

Регрессия теңдеуінің түріне байланысты қарастырып отырған шамалардың арасындағы корреляциялық тәуелділіктің түрін анықтайды: сызықты, квадратты, көрсеткіш.

Әрі қарай f(x) функциясының коэффиценттерін ең кіші квадраттар әдісі арқылы таңдау қажет. Сол сияқты Х пен У арасындағы байланыстың дәрежесін бағалау қажет. Сонымен, регрессиялық талдау мақсаты регрессияның жуық теңдеуін анықтау және жіберілегн қателікті бағалау.

Корреляциялық талдау Х және У екі кездейсоқ шаманың арасындағы тәуелділіктің түрін, дәрежесін анықтаумен айналысады.

Коррециялық талдаудың мақсаттары:

1. Корреляция таңдама коэффициентін есептеу.

2. Корреляциялық кесте құру.

3. Байланыс мәнділігінің статистикалық гипотезаны тексеру.

«М15-дәріс» электрондық презентация.

1. 
   Что показывает коэффициент регрессии?
   
2. 
   Что показывает коэффициент корреляции?
   
3. 
   При увеличении температуры увеличивается количество растворившегося в воде азотнокислого натрия. Если между этими величинами существует зависимость, то определите вид данной зависимости.
   

Модуль: Медициналық биофизика және биостатистика

Практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқаулар

Курс: 1

Пән: Экономидағы математика

Құрастырушы: доцент Аймаханова А.Ш.

аға оқыт.Раманқұлова А.А.

Алматы, 2012 ж.

Модуль отырысында

талқыланды және бекітілді

№ 1 хаттама 31.08.2012 ж.

Модуль жетекшісінің м.а., профессор _________ Нұрмағанбетова М.О.

• 
  Матрицаның анықтамасын беру.
  
• 
  Матрицаның түрлері: квадраттық, тікбұрышты, бірлік.
  
• 
  Матрицаға амалдар қолдануға үйрету (қосу, санға көбейту, матрицаларды көбейту).
  
• 
  Транспонирленген және кері матрицалар үғымын енгізу.
  
• 
  Кері матрицаны табу.
  
• 
  Матрица анықтауышы деген түсінікпен таныстыру.
  
• 
  2-ші және 3-ші ретті анықтауыштарды есептеу әдістеріне үйрету.
  
• 
  Матрицаның рангісін таба білу.
  
• 
  Кәсіби әдебиетпен жұмыс істегенде аналитикалық қабілеттерін қалыптастыру және дамыту.
  
• 
  Командада жұмыс iстейтiн тұлға аралық қарым-қатынастың дағдыларын жетiлдiру.
  

1. 
   Матрица түсінігі.
   
2. 
   Матрица түрлері.
   
3. 
   Матрицаға амалдар қолдану.
   
4. 
   Кері матрица.
   
5. 
   Матрица рангісі.
   
6. 
   Матрица анықтауышы.
   
7. 
   Екінші және үшінші ретті анықтауыштар.
   

1. 
   Шипачев В.С. “Высшая математика” М, 2003г.
   
2. 
   Баврин И. И. “Курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей”. Москва. “Просвещение” 1985г.
   
3. 
   К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный «Сборник задач по высшей математике». Москва.
   
4. 
   Айрис Пресс 2004г.
   
5. 
   Р.Т. Кельтенова “Линейная алгебра”.Алматы 2002 г.
   

Студент білімді қорытынды бағалауға арналған «Бақылау-өлшеу құралдары» тесттер жиынтығындағы тесттерге жауап береді.

Матрицаға амалдар қолдану; анықтауыштарды есептеу және оларды эпидемиологияда қолданылуы.

1. 
   Матрицаның сызықтық түрлендірулерің табу: