Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

Егер болса, онда Ө* орнықты баға деп аталады, бұл жерде n-таңдама көлемі.

n 10 5 5

б) Жылжыған баға ретінде D ал жылжымыған баға ретінде алынды

Көрсеткіштік ұлестірімнің бірінші ретті бастапқы моменті

М болғандықтан теңдігін аламыз.

Осыдан белгісіз параметр нүктелік бағасы тең.
Мысал 3. Берілген таңдама бойынша моменттер әдісін қолданып қалыпты үлестірімнің

белгісіз а және параметрлерінің нүктелік бағасын табыңыз.

Шешуі: Бұл жағдайда екі а және белгісіз параметр болғандықтан бірінші, екінші ретті теориялық және эмпирикалық моменттерді теңестіреміз.

Ары қарай және екенін ескерсек, онда мынадай нүктелік бағалар аламыз

а*=
Мысал 4. Берілген таңдамасының сипаттамалары арқылы моменттер әдісімен бірқалыпты үлестірімнің

белгісіз а және b параметрлерінің нүктелік бағаларын табыңыз.

Шешуі: Бірінші және екінші ретті эмпирикалық моменттерді теңестірейік, яғни

Сонда екенін ескере отырып мынадай теңдеулер системасының

аламыз:

1. Х-дискретті кездейсоқ шамасы болып, болсын, і=-белгісіз параметр.

   
   

Анықтама. Х кездейсоқ шамасының шындыққа ұқсас функциясы деп

(4.3.1)
функциясын айтады.

Сонда Ө белгісіз параметрінің нүктелік бағасы ретінде (4.3.1) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* мәнін аламыз, бұл баға неғұрлым шындыққа ұқсас баға деп аталады.

Мысал 1. Ең үлкен шындыққа ұқсас әдіспен биномды үлестірімнің

р-параметрін бағалаңыз.
Шешуі: Шындыққа ұқсас L функциясын жазайық.

/4.3.2/

LnL= функциясын бір белгісіз р-дан тәуелді функция ретінде қарастыра отырып, осы функцияның максимум нүктесін табамыз.

Сонда р*= мәнін р параметрінің нүктелік бағасы етіп алуға болатынына көзіміз жетеді.

2. Х-үзіліссіз кездейсоқ шама болсын, ал f(х,Ө) белгісіз параметр Ө-дан тәуелді үлестірім тығыздығы дейік.

   
   

Бұл жағдайда шындыққа ұқсас функцияны мына формуламен анықтаймыз

Енді (4.3.4) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө* нүктесін белгісіз Ө параметрінің нүктелік бағасы болады.