Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

Сурет-А Сурет-В

Шешуі: х А-ның , у В-ның уәделі жерге келу уақыттары болсын.Сонда элементар оқиғалар қеңістігі Е= болады.Ал , Амен В-ның кездесуі үшін теңсіздігі орындалуы керек.Сөйтіп, D-суретін пайдаланып, кездесу өңірі болатын С облысын жазамыз: С=. Енді осы С оқиғасының ықтималдығын есептейміз.

.

Дербес жағдайда , егер Т=1, = болса , онда P(C)=1-=

Cурет- D T x

1. 300 ден бастап (интервал аралығы 10-нан) дискретті вариациялық қатар құр.(жаз)

   
   

2. Гистограмма мен полигон (салыстырмалы жиіліктің) сүлбесін сал.

   
   

3. Мода мен медиананы тап.

   
   

4. Эмпирикалық таралым функциясын тап, графигін (сүлбесін) сал.

   
   

5. Таңдаманың сандық сипаттамаларын тап: орташа таңдама, дисперсия, орташа квадрат ауытқу, ассиметрия және эксцесс.

   
   

6. Таралым заңдылығы жөнінде болжам.

   
   

7. Теориялық жиілікті есепте.

   
   

8. Пирсонның келісім критерийін пайдаланып тәжірибе мен теорияның айырмашылығын есепте.

   
   

9. Таралым Гаусс үлестірімімен берілсе, математикалық үміттің (күтімінің) сенімділік аралығын анықта.

   
   

Аралық вариациялық қатар құрамыз: Дербес интервалдар 300-310, 310-320, 320-330, 330-340, 340-350, 350-360, 360-370, 370-380, 380-390, 390-400. Ең үлкен варианта 398, соңғы интервал 400 жиілікті есептейміз.

1. Жиілікті есептеудің нәтижесінен келесі 1 және 2 кестелерді құрамыз

   
   

Енді полигонды құру үшін (305; 0,03), (315; 0,04), …, (395; 0,02) осы нүктелерді тізбектеп қосамыз. Мына полигон тұйық фигура болу үшін (295; 0) сосын (405; 0) нүктесін аламыз.

Үзіліссіз вариациялық қатардың функциясы мынаған тең:

функциясының графигін саламыз.

Алдымен т.с.с.

0 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 х

Үзікті вариациялық қатар үшін эмпирикалық функция былай жазылады

Бұл функцияның графигі (сүлбесі) үшінші суретте көрсетілген. Функцияның үзілісі сүлбеде жақсы көрсетілген.
5) Таңдаманың сандық сипаттамалары: орташа таңдама , дисперсия сосын орташа квадраттық ауытқу (_т) ассиметрия (А_т) және эксцесс (Е_k) бұларды келесі формуламен табамыз.

X_в=М₁^*h+C , D_в=[M^*₂+(M^*₁)²]h² , _в=.

А_S= , E_k=.
m₃=[M₃^*-3M^*₁M^*₃+6(M^*₁)²M⁸₂ –3(M^*₁)⁴]h⁴ ,

m₄=[M₄^*-4M^*₁M^*₃+6(M^*₁)²M⁸₂ –3(M^*₁)⁴]h⁴ ,

мұндағы M^*_k= - k-ретті шартты моменті

u_i= - шартты варианттар

Кесте 3

1	2	3	4	5	6	7	9
xi	n	ui	niui	niu2i	niu3i	niu4i	ni(ui+1)4
305	3	-5	-15	75	-375	1875	768
315	5	-4	-20	80	-320	1280	405
325	10	-3	-30	90	-270	810	160
335	14	-2	-28	56	-112	224	14
345	19	-1	-19	19	-19	19	0
355	21	0	0	0	0	0	21
365	15	1	15	15	15	15	240
375	8	2	16	32	64	128	648
385	3	3	9	27	81	243	768
395	2	4	8	32	128	512	1250

Сегізінші тік жол есебіміздің дұрыстығына қажет.

Қажетті қосындының теңдігінен есептеуіміздің дұрыстығы дәлелденеді.

Шартты бірінші, екінші, үшінші, төртінші ретті моменттерді есептейміз.
Эмпирикалық үшінші және төртінші орталық моменттерді есептейміз

Һ=10,

Таңдаманың сандық сипаттамаларын есептейміз.

6) Таралым заңын алдын-ала таңдау үшін алдыменен ассиметрияменен эксцесстің есептелудегі қатесін табайық. Ол үшін

Кездейсоқ шаманың таралымының қалыпты болуы үшін ассиметрия мен эксцесс нөлге тең болуы керек. Біздің есебіміз бойынша ассиметрия мен эксцесс орташа квадрат қателіктерден мына теңсіздіктерді қанағаттандырады,

Бұл теңсіздіктер кездейсоқ шаманың Гаусс үлестіріммен таралуын көрсетеді.

Екіншіден полигон мен гистограмма графигі Гаусс қисығын көрсетеді.

7. Кездейсоқ шама Х, Гаусс таралылымен үлестірілсе, онда

   
   

-Лаплас функциясы

Төртінші есептеу кестесін құрамыз:

i	Интервал- дар	Эмпирикалық жиілік						Теоретика- лық жиіліктер
1	300-310	3	-2,4771	-1,9674	-0,4934	-0,4756	0,0178	2
2	310-320	5	-1,9674	-1,4577	-0,4756	-0,4279	0,0477	5
3	320-330	10	-1,4577	-0,9480	-0,4279	-0,3289	0,099	10
4	330-340	14	-0,9480	-0,4383	-0,3289	-0,1700	0,1589	16
5	340-350	19	-0,4383	-0,0714	-0,1700	0,0279	0,1979	20
6	350-360	21	0,0714	0,5810	0,0279	0,2190	0,1911	19
7	360-370	15	0,5810	1,0907	0,2190	0,3621	0,3621	14
8	370-380	8	1,0907	1,6004	0,3621	0,4452	0,0831	8
9	380-390	3	1,6004	2,1101	0,4452	0,4821	0,0369	4
10	390-400	2	2,1101	2,6198	0,4821	0,4956	0,0135	1

8) Пирсон критерийін пайдаланып эмпирикалық және теориялық жиіліктерді салыстырамыз

i
1	3	2	1	1	0,5	9	4,5
2	5	5	0	0	0	25	5
3	10	10	0	0	0	100	10
4	14	16	-2	4	0,25	196	12,25
5	19	20	-1	1	0,05	361	18,05
6	21	19	2	4	0,21	441	23,21
7	15	14	1	1	0,07	225	16,07
8	8	8	0	0	0	64	8
9	3	4	-1	1	0,25	9	2,25
10	2	1	1	1	1	4	4

100 99 2,33 103,33

Бақылау:
9) Математикалық үмітті мына формуланы пайдаланып

мұндағы жоғарыда есептелген

t=1,96 Лаплас функциясының мәнінен табылады Ф(t)=0,95.

Қажетті есептеулерді орындағанда:

Сонда (344,75; 352; 42) – іздеп отырған сенімділік аралығы.

Корреляциялық жӘне регрессиялық талдау элементтері

негізгі ұғымдар

Корреляция ұғымы ХIX ғасырдың бас кезінде ағылшын ғалымдары Ф.Гальтон мен К.Пирсонның еңбектерінде енгізілді. Екі кездейсоқ шама бір-бірімен функционалдық байланыста немесе статистикалық байланыста болады, не болмаса бір-бірімен тәуелсіз болуы мүмкін.

Егер Х кездейсоқ шамасының әрбір мүмкін мәніне Ү кездейсоқ шамасының мүмкін мәндерінің жиыны, яғни, статистикалық үлестірімі сәйкес келсе, онда мұндай тәуелдік статистикалық тәуелділік деп аталады.

жүктеу 0,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: