Біздің тапқан үдеуіміз
нормаль бойымсн траектория-
ға бағытталған; оны н о р м а л ь үдеу деп атап
\'іп
[(9.3) өрнекте көрсеткеніміздей] Деп белгілейміз. Нор
маль үдеүдіц модулы
wn
=
~
(9.4)
Траекторпяпыц қисаюы нсғұрлым көп болса, (шең-
бсрдің радиусы пегұрлым кіші болса), соғұрлым
v
жыл-
дамдықтың
сол шамасындағы
w n
де Көп болады. Қи-
сықтың өлшеміне шеңбер-
діц қнсықтыгы деп атала-
^ 2
тын 1/7? шамасы қабылдан-
ған.
"
Қалауымызша алған қи-
25-сурет.
сьтқ Оойымсн қозғалған нүк-
тенің үдеуі де әр түрлі нүктелерде түрлішс болатын
траектория қисықтығына байланысты болады.
Алдағы
уақытта істі жеңілдету үшін біз тек жазық қисықтығын
қарастырумен ғана шектел-
мекпіз. Жазық сызықтың
әйтсуір бір нүктесіндегі қи-
сықтық оның шектеусіз аз
учаекесінде
қисықтықпен
берілген орынды беттесіп ке-
тетін
шеңбер қисықтығына
тең. Мұндай шеңберді бе-
рілген нүктедегі жазық сы-
зықтың қисықтық дөңгелегі
деп атайды. / нүктеде қи-
сықтық дөңгелегін (25-су
рет) алу үшін былай істеу
керек.
г
/ нүктеге жақын жат-
кан кисықтағы
2
және
3
нүктслсрін алаііық.
1, 2
және
3
арқылы шсңбер жүр-
гіземіз.
/ нүктеге
2
және
3
нүктелерін шектемей
жақындатудан алынған
осы шеңбердіц шсктік жағ-
дайы қнсықтық дөцгелегін береді. Бұл дөңгелектің ра
диусы
1
нүктедегі сызық. кисыктығының радиусын, ал
дөңгелек центрі —
1
нүктенің қисықтық центрін береді.
С
қисығыныц аналптикалық қнсыктығы
С = 1іт
Д л*—
^ 0
Дю
A
s
d<£
_»
ds
3—til9
33
өрнегімен анықталады, мұндағы Дср бір-бірінен As-ке
(2б-сурет) қалып отыратын нүктелерден қисыққа жүр-
гізілген жанамалар арасындағы бұрыш. Сөйтіп, қисык,-
тық қисық бағытының өзгеру жылдамдығымен, яғші
қисықтың бойымен орын ауыстырғандағы жанамалар-
дың бұрылыс жылдамдығымен сипатталады.
С-ге кері
шама
R
қисықтық радиусына тең. Осылай анықталған
шеңбер жағдайында қисықтық радиусы шеңбер радиу-
сымен дәл келетіндігіне көз жеткізу оңай.
26-суретке қайта оралайық. / және
2
нүктелердегі
жанамаларға перпендикулярлар тұрғызалық. Бұл пер-
пендикулярлар қандай да бір
О'
иүктесінде қиылысады.
Сонымен қатар
R '
және
R "
аралықтары бірдей болмай
да
ды.
қатынасын жасайық.
As шамасын жуықтап
^'Аф арқылы ауыстыралық. Сонда
Дср
і
I s " ~
І Г
Соңғы жуықтатылған теңдік неғұрлым / және
2
нүк-
телері жақын болса, яғни неғұрлым As кіші болса, со-
ғұрлым дәл болады. As-ті нольге ұмтылдырып, мыпадай
қисықтықты аламыз:
С = 1іш
Д
<0
lim
As->-
0
Д
5->-0
R '
Егер
2
нүктені шектеместен
1
нүктеге жуықтатсақ,
О'
перпендикулярлардың қиылысуы
қисыктық центрі бола-
тын қайсыбір нүктеге ұмтылады.
R '
және
R "
қашықтық-
тың екеуі де қисықтық радиусына тең бір
R
шекке ум-
тыл ады.
R
-ғе кері шама / нүктедегі сызықтың қисықты-
ғын береді.
Енді қалауымызша алынған жазық қисығыныц бо
йымен қозғалған нүктенің үдеуін табалық. Av жылдам-
дық өсімшесінің (нүктенің
1
қалпынан
2
қалпына
ауысқанға кеткен A
t
уақыт аралығьпа сәйкес келетін)
векторын Av„ және Av, екі құраушыға жіктейміз (27-су-
рет). Бұл құраушыларды
1
нүктеден Av„ векторыныц
ұшына дейінгі қашықтық
алғашқы мезеттегі v жыллам-
дықтың модулына тең болатындай етіп таңдап аламыз.
Сонда Av, векторының модулы жылдамдық модулыньщ
осімшесі мынаған тең болады:
I AvT I == AI
v
I =At».
т' векторының бағытымен бірдей Av т бірлік векто
ры» енгізе отырып, соңғыны мына түрде беругс болады:
34
Avx =Аот'
(9.5)
Бізді (9.4) формулага келтірген тұжырымды қайта-
лай отырып, мынаны алуға болады:
До
Av„ =
v -дг
п'
(9.6)
Анықтама бойыпша толық үдеудің векторы мына-
гаи тсц:
w = lim
Av
-lim
Достарыңызбен бөлісу: