Лекция 7 ауырлық центрі қатты дененің ауырлық центрі

Бөлшектердің ауырлық күштерінің тең әсер етуші күші дененің ауырлық күші, ал осы параллель күштер жүйесінің С центрі ауырлық центрі деп аталады.

Дененің ауырлық С центрінің Оxyz координаталар жүйесіне қатысты координаттарын х_С, у_С, z_C деп белгілейміз:

Мұнда х_k,, у_k,, z_k – дене бөлшектері ауырлық күштерінің түсу нүктелерінің координаталары.
Біртекті денелердің ауырлық центрінің координаталарын анықтау
Дене бөлшектерінің р_k ауырлық күштерін олардың көлемдері және көлемдік саламағы арқылы анықтайық. Біртекті дененің салмағы оның көлеміне тәуілді екендігін ескерсек, онда және кез келген бөлшектің салмағы .

Олай болса, дененіңауырлық центрінің координаталары төмендегі формулалар арқылы анықталады.

Егер дене қалындығы тұрақты біртекті жазық жұқа фигура арқылы берілсе, онда фигура бөлшектерінің р_k салмағы s_k бет ауданына, ал фигураның Р салмағы жалпы S ауданына тәуелді болады, яғни және (мұнда -фигураның бірлік ауданының салмағы).

Мұндағы - өрнектері жазық фигураның у және х өстеріне қатысты статикалық моменттері деп аталады. Егер х және у өстері ауырлық центрі арқылы өтетін болса, онда жоғарыда айтылған статикалық моменттер де нөлге тең болады.

Осындай әдіспен біртекті сызықтын да ауырлық центрінің координаталары анықталады.

Мұндағы L – сызықтың жалпы ұзындығы, l_k – сызықтың жеке бөліктерінің ұзындығы.
Ауырлық центрін табу әдістері
1. Симметрия әдісі.

Егер біртекті дененің симметрия жазықтығы, өсі немесе центрі болса, онда дененің ауырлық центрі симметрия жазықтығында, өсінде немесе центрінде жатады.

Бұл жағдайда денені, ауырлық центрлері симметрия немесе басқа әдістермен оңай анықталатын қарапайым денелерге бөледі де алдындығы жазылған формулалармен дененің ауырлық центрің анықтайды.

Бұл әдіс қуыстару мен ойықтару (тесіктері) бар денелер үшін қолданылады. Қуыстар мен тесіктерді ойша толықтырғанда ешбір бос қуысы, не тесігі жоқ бүтін дене пайда болады. Мұндай дене үшін бөлу әдісін қолданып ауырлық центрінің координаталарын анықтаған кезде толықтырылған құыстар мен тесіктердің аудандарын теріс таңбалы дейміз.

Дененің ауырлық центрлері белгілі бөлшектерге бөлуге болмайтын жағдайда, оның бөлшектерінің санын шексіздікке дейін өсіріп және әрбір бөлшектің көлемін, ауданын немесе ұзындығын нөлге дейін азайтсақ алдындағы жазған формулалары интегралды түрге ауысады.