Оқу-әдістемелік кешені

жүктеу 0,68 Mb.

бет	16/38
Дата	02.03.2023
өлшемі	0,68 Mb.
	#41556

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 38

Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Анықтама

Шартты ықтималдық
А және В оқиғалары тәуелді болсын. Тәуелді оқиғалардың анықтмасынан, бір оқиғаның ықтималдығы екіншісінің пайда болғанына, немесе болмағанына байланысты екенін білеміз. Сондықтан, А оқиғасының ықтималдығын анықтау үшін В оқиғасы пайда болды ма, болмады ма, соны білген өте маңызды. Мұндайда А оқиғасының ықтималдығы В оқиғасының пайда болғандығы шартты ықтималдығы болады.
Анықтама: А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы ықтималдығы шартты ықтималдық деп аталады да Р_в/А/, немесе Р//АВ/ деп белгіленеді.
Мысал. Жәшікте 6 ақ және 8 қара шар бар. Жәшіктен қалай болса солай 2 шар алынды (олар кері салынған жоқ). Бірінші жолы ақ шар алынды деп есептегенде, екінші рет ақ шардың пайда болу ықтималдығы қандай?
Шешуі. А-екінші рет ақ шар алынды;В-бірінші реет ақ шар алынды. Бірінші рет ақ шар алу ықтималдығы себебі жәшіктегі барлық шар саны n=6+8=14, оның ішінде ақ шар саны m=6. Бірінші тәжірибеден кейін жәшікте 13 шар қалды, оның бесеуі ақ, себебі алынған шар қайтып салынған жоқ. Ендеше екінші рет ақ шар алу ықтималдығы шартты ықтималдық болады:
Ескерту. Шартты ықтималдық ұғымы тек тәуелді оқиғаларға ғана тән, егер екі оқиға тәуелсіз болса, олардың ықтималдықтары да бірін-бірі өзгертпейді, яғни Р_В(А)=Р(А), Р_А(В)=Р(В).

Тәуелді оқиғалардың ықтималдықтарын көбейту теоремасы

А және В оқиғалары тәуелді, ал олардың ықтималдықтары Р(В), Р_В(А) белгілі болсын. Осы оқиғалардың бірдей пайда болу ықтималдығын, яғни екі оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығын табу керек. Бұл сұраққа мына теорема жауап береді.
Теорема: Екі оқиғаның бірге пайда болуының ықтималдығы, біреуінің ықтималдығы мен екіншісінің, бірінішсі пайда болғандағы, шартты ықтималдығының көбейтіндісіне тең болады.
немесе
Ықтималдықтарды көбейту формуласын екіден көп оқиғалар үшін де анықтауға болады. Ол үшін мына теореманың салдарын қарастырамыз.
Салдар: Бірнеше тәуелді оқиғалардың бірге пайда болуының ықтималдығы, бірінішісінің ықтималдығын қалғандарының шартты ықтималдықтарына көбейткенге тең болады. Әрбір келесі оқиғаның шартты ықтималдығы алдыңғы оқиғалар пайда болған деп есептелініп табылады.

Оқиғалардың реті мұнда ешқандай роль атқармайды. Кез келген оқиғаны бірінші деп алуға болады.

жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 38