Оқу-әдістемелік кешені

Муавр-Лапластың локальдық теоремасы

жүктеу 0,68 Mb. бет 24/38 Дата 02.03.2023 өлшемі 0,68 Mb. #41556

Муавр-Лапластың локальдық теоремасы. Оқиғаның әрбір тіжірибеде пайда болу ықтималдығы р-тұрақты (0 мұндағы . (х) функциясының мәндерінінің, х0 үшін, кестесі берілген. Ал х0 болғанда да осы кестені қолдануға болады, себебі (х) функциясы жұп функция, (-х)= (х). Сонымен А оқиғасы n тәжірибеде к рет пайда болу ықтималдығының жуық мәні мынаған тең: Мысалдар: 1. Техникалық бақылау бөліміне (ОТК) бір партия бұйым түсті. Қалай болса солай алынған бұйымның стандартты болу ықтималдығы 0,9-ға тең. Тексеруден өткен 100 бұйымның 84-і стандартты болуы ықтималдығын табу керек. Шешуі: Бір бұйымның стандартты болу ықтималдығы р=0,9, онда оның стандартты болмау ықтималдығы q=1-p=0,1. Алғаш жалпы саны n=100, оның ішінде стандарттысы к=84. Алғаш х-тің мәнін табамыз: x=-2 болғандағы (х) функциясының мәнін кестеден (4-әдебиетте) іздейміз, (-2)= (2), ал (2)=0,054. Олай болса, ізделінді ықтималдық Р100(84) жуық шамамен мынаған тең: Жауабы: Р100(84)0,018. 2. Тұқымның шығымдылығы р=0,8-ге тең болғанда, егілген 900 тұқым дәнінің 175 дәні шықпай қалу ықтималдығын табу керек. Шешуі: n=900, р=0,8, ендеше q=0,2. Онда болады. 3.Атқыштың нысанаға оқ тигізу ықтималдығы р=0,75. Атқыш 10 рет оқ атқанда нысанаға 8 рет тигізу ықтималдығы қандай, ал q=1-p=0,25 болады. Муавр-Лапластың жуықтап есептеу формуласын қолдансақ: х-ті есептейміз. Кестеден (36)=0,3739 екенін көреміз. Ізделінді ықтималдық: Осы есепке Бернулли формуласын қолданайық: Жауаптарын салыстырсақ, бірталай айырмашылық бар екенін көреміз, себебі n кіші сан, ал Лапластың жуықтап есептеу формуласы n жеткілікті үлкен мән алғанда ғана жақсы дәлдікпен есептейді. Қарастырылған екі формулада оқиғаның бір тәжірибедегі пайда болу ықтималдығы р жеткілікті түрде үлкен сан, яғни егер р нөль мен I аралығында өзгереді десек, бұл екі жағдайда 0,1Егер n, ал р0, яғни р0,1 болса, және к-ның мәні де жеткілікті түрде аз сан болса, онда ізделінді ықтималдықты есептеуге Пуасонның жуықтап есептеу формуласы қолданылады. жүктеу 0,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз