Оқу-әдістемелік кешені

Кем дегенде бір оқиғаның пайда болу ықтималдығы

жүктеу 0,68 Mb. бет 15/38 Дата 02.03.2023 өлшемі 0,68 Mb. #41556

Навигация по данной странице:

• Дербес жағдай.

Кем дегенде бір оқиғаның пайда болу ықтималдығы Тәжірибе нәтижесінде жиынтығы тәуелсіз болатын n оқиға пайда болуы, немесе олардың кейбіреуі ғана пайда болуы мүмкін. Дербес жағдайда тек бір оқиға пайда болуы, немесе бірде біреуі пайда болмауы мүмкін. Осы оқиғалардыыың кем дегенде біреуінің пайда болу ықтималдығы қалай табуға болады? Мысалға, тәжірибе нәтижесінде 3 оқиға пайда болуы мүмкін болса, онда олардың кем дегенде біреуінің пайда болуы, не бір оқиғаның, не екі оқиғаның, немесе үш оқиғаның пайда болуын көрсетеді. Мына теореманы қарастырайық: Теорема: Жиынтығы тәуелсіз болатын А1, А2, ..., Аn оқиғаларының кем дегенде біреуінің пайда болу ықтималдығы Р(А):1 саны мен кері оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісінің айырымына тең: Дербес жағдай. Егер А1, А2, ..., Аn оқиғаларының пайда болу ықтималдықтары бірдей, р-ға тең болса, онда осы оқиғалардың кем дегенде біреуінің пайда болу ықтималдығы Р(А) мына формуламен есептелнеді: Р(А)=1-qn Мысалдар. 1. үш зерттеуші, бір-бірімен байланыссыз, кейбір физикалық шаманы өлшеумен айналысады. Бірінші зерттеушінің, прибордың көрсетуін салыстырып оқу кезінде, қате жіберу ықтималдығы 0,1-ге тең, ал екінші және үшінші зерттеуші үшін бұл ықтималдық сәйкес 0,15 пен 0,2-ге тең. Бір рет өлшеу кезінде үш зерттеушінің кем дегенде біреуінің қате жіберетігіндігінің ықтималдығын есептеу керек. Шешуі. А-өлшеу кезінде кем дегенде бір зерттеуші қате жібереді. А1-бірінші зерттеуші қате жібереді; А2-екінші зерттеуші қате жібереді; А3-үшінші зерттеуші қате жібереді. Олардың ықтималдығы: Р(А1)=р2=0,1; Р(А2)=р2=015; Р(А3)=р3=0,2, ендеше кері оқиғалардың (өлшеу кезіндегі зерттеушілердің қате жібермеунің) ықтималдықтары сәйкес q1=0,9; q2=0,85; q3=0,8 болады. Ізделінді ықтималдық P(A)=1-q1q2q3=1-0,612=0,388. 2. Таңдамай алынған астықтың бір дәнінен 50-ден кем емес дәні бар масақ өсіріп шығару ықтималдығы 0,6-ға тең. Қалай болса солай алынған 10 дәннен, ішінде 50-ден кем болмайтын дәні бар, ең болмағанда бір масақ өсіп шығу ықтималдығы қандай? Шешуі. А-10 дәннен, ішінде 50-ден кем болмайтын дәні бар, ең болмағанда бір масақ өсіп шығады. Дәннің шығымдылық қабілеті-0,6, яғни р=0,6; q=1-p=0,4; n=10 онда Р(А)=1-qn=1-0,410≈0,9999. 3. Атқыштың бір рет атқанда нысанаға оқ тигізу ықтималдығы 0,3-ке тең. 0,7599-дан кем болмайтын ықтималдықпен ең болмағанда бір рет нысанаға тигізу үшін атқыш неше рет оқ ату керек? Шешуі. А-рет оқ атқанда атқыш кем дегенде бір реет нысанаға тигізеді. Бірінші, екінші және одан кейінгі атқандарында «нысанаға оқ тигізу» оқиғалары-жиынтығы олардың ықтималдықтарын ессептуге Р(А)=1-qn формуласын қолданады. Есептің шарты бойынша Р(А)0,7599, р=0,3, ендеше q=1-p=0,7. осы мәндерді жоғары формулаға қойсақ 1-0,7n0.7599, осыдан 0,7n0,2401, немесе 0,7 n0,74. Олай болса n4. Сонымен, есептің шарты орындалу үшін атқыш нысанаға 4 реттен кем оқ атпау керек. 4.Нысанаға 4 рет атқанда кем дегенде бір рет оқ тигізу ықтималдығы 0,9984-ке тең. Бір рет атқанда нысанаға оқ тигізу ықтималдығы қандай? Шешуі. Әрбір атқанда нысанаға оқ тигізу мүмкіндігі тәуелсіз болғандықтан Р(А)=1-qn формуласы қолданылады. Мұндағы Р(А)=0,9984;n=4 Ендеше 0,9984=1-qn немесе q4=1-0,9984=0,0016 Осыдан Ізделінді ықтималдық р=1-q=1-0,2=0,8. жүктеу 0,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз