у=(а1,а2,а3…..ак,ак+i…аn,an+i…as) мұнда
y- функция, а- аргумент
(а1 а2….аn) – мөлшерлі, шамалар;
(a1,a2…ak) – негізгі мөлшерлер;
(аn+1, аn+2…as-1,as) – мөлшерсіз ( s-n) шамалар.
Егер негізгі мөлшерлер а1=а1 , a2a2 ,a3аболса, онда қалған туынды шамалардың мөлшерлігі :
[у]a1a2а3
[аk+1]a1 k+1a2 k+1а3 k+1...
Негізгі шамалардың орнына өлшем бірлігін өзгертіп, басқа шамалар қоямыз
[b1]=k1a1, [b2]=k2a2, … [bk]=kkak,
сонда
[y][y]= k1k2k3…y,
[bk+1]= k1 k+1, k2k+1, k3 k+1…[ak+1]
Мөлшерсіз сандар өзгермейді
bn+1 = an+1, bn+2 = an+2, … bs=as
Жоғарыда айтылғандай, функционалдық қатынастық құрамы бір өлшемдер бірлігінен екінші өлшем бірлігіне өткенде өзгермейді. Сондықтан жаңа өлшем бірлігінде айтылған байланыс былай жазылады:
[y] = f(b1, b2 … bk, bk+1 … bn, bn+1 … bs) =
= f[k1a1, k2a2 … kkak, (k1 k+1k2k+1 …) ak+1 … (k1 n k2n …) an*
an+1 … as-1, as].
Коэффициенттерді і талдау еркін (өлшем бірлігіне байланысты). Оны былай түрде белгілейміз:
…
Сонда бірінші К аргументтер бірге тең болады:
Қалған аргументтердің мөлшері
мөлшерсіз
мөлшерсіз, т.б.
Функционалды қатынастың түрі мынадай болады:
П = f (1, 1,…1, П1, П2, … Пn-k, П … Пs-k)
немесе П = (П1, П2, … Пn-k, Пn-k+1 … Пs-k),
мұнда Пn-k+1 = an+1, … Пs-k = as – мөлшерсіз сандар
Сонымен S+1 шамалар арасындағы байланыс S-K+1 мөлшерсіз комбинацияларға айналды, немесе К аргументтерге азайды. Мөлшерсіз Пі кешендер ұқсастық критерийлері деп аталады.
Бұл ұқсастық теорема немесе П-теорема деп аталады. Кез келген физикалық S+1 шамаларының арасындағы белгілі өлшем бірліктерінде жазылған қатынас ұқсастық критерийлері деп аталатын S-K+1 мөлшерсіз кешеннің қатынастары түрінде келтіруге болады. Мұнда К-негізгі мөлшерлі шамалар. Теңдеудің нақты түрі белгісіз болуы мүмкін, бірақ, аргументтер a1, a2, … as толық келтірілулері керек.
Мөлшерлі шамаларды байланыстыратын теңдеуді мөлшерсіз кешендер арасында байланыс теңдеуіне келтіру мысалдары:
Ұқсастық критерийлері арқылы арқалық моделіндегі кернеуді анықтап, одан арқалықтағы кернеуді қалай анықтауға болатынын қараймыз.
Екі жағы тірелген, ортасына топталған күш түскен арқалықтағы кернеудің шамасы мынадай факторларға байланысты: Р-күш шамасы, L-екі тірек арасындағы қашықтық, h-арқалық кесіндісінің биіктігі, в-арқалық кесіндісінің ені, м.
Кернеудің жиналған аргументтермен функцияналдық байланысы:
= f (L, P, в ,h)
Мұнда - функция, а1 – L, а2 – Р негізгі өлшемдер; К=2; қалған аргументтер ак+1- в ак+2 - h. Мөлшерлі аргументтерn=4; мөлшерсіз аргументтер жоқ S=0.
П-теорема бойынша басқа өлшем бірлігінің жүйесіне өту үшін коэффициенттер анықтаймыз:
Мөлшерлері: [b] = L, ( k+1=1, k+1=0);
[h] = L, ( k+2=1, k+2=0);
[] = P/L2, ( = -2, = 1).
к1 және к2 коэффициенттерін мәнін қойып:
немесе
= үш ұқсастық критериін аламыз
8.6.1. Ұқсастықтың қажетті және жеткілікті шарттары
Ұқсастықтың біршама жеңіл және жалпыға бірдей негізгі теоремалары:
1) шарттары жеткілікті ұқсастық туралы теорема (ұқсастықтың үшінші теоремасы);
шарттары қажет ұқсастық туралы теорема (ұқсастықтың бірінші теоремасы);
П-теорема (екінші ұқсастық теорема).
Практикада шарттары жеткілікті теорема, шарттары қажет ұқсастық теоремадан маңыздырақ болғандықтан бірінші орынға қойылған.
Бірінші теорема шарттары қажет (жеткілікті емес) ұқсастық бойынша ұқсас құбылыстардың критерийлері де ұқсас болады.
Үшінші ұқсастық теоремасы бойынша құбылыстардың ұқсастық критерийлері бір-біріне ұқсас болса, құбылыстар да бірімен- бірі ұқсас болады.
Сондықтан ұқсастықтың шарттары әрі қажет, әрі жеткілікті деп оларды анықтайтын ұқсастық критерийлерінің бірдей болуын айтады.
Осыған байланысты физикалық модельдің параметрлерін практикада анықтау үшін ұқсастық теория бойынша анықтауда ұқсастық критерийлерін анықтау шешуші роль атқарады.
Ұқсастық критериі арқылы модельдеу масштабын қалай анықтауға болатынын мысалдар арқылы көрсетеміз.
Тағы да екі тірегі бар, ортасына топталған Р күші түскен арқалықтың мысалын қараймыз.
Ұқсастық критерийлері:
өзі үшін де, модель үшін де бірдей болулары керек.
«М» индексі модельді көрсетсе, «Н» индексі нысанның өзін көрсетеді.
Ұзындық масштабын экспериментті қолайлы жүргізу үшін еркін қабылдайды.
Екінші және үшінші критерийлердің теңдігі, ұзындық масштабы көлденең кесінді де және ұзына бойына да бірдей екендігін көрсетеді.
Кернеу масштабын бірінші ұқсастық критериі бойынша анықтаймыз:
Моделдегі кернеу нысанның өзіндегі кернеуге тең болу үшін mp=m2L болу керек.
Күш масштабы mp ұзындық масштабының квадратына тең болу керек.
Мұны сан есеппен тексереміз
1 мысал
Нысанның параметрлері (8.1-сурет);
Арқалықтың (балка) ұзындығы L=5м;
Арқалықтың арасындағы күш Р=1000 кгс;
Арқалықтың кесіндісі: ені в=10 см; биіктігі h=20 см
Арқалықтың ортасындағы максимал июші момент:
Арқылықтың кедергі моменті:
Аралықтағы максимал кернеу
Егер ұзындық масштабын
деп алсақ,
онда күш масштабы
Арқалықтың моделіне түсетін күш нысан арқалығына түсетін күштен жүз есе кем болуы керек.
Сонда модельдің параметрлері мынадай болады:
L=50 см, Р=10 кГс, b=1 см, h=2 см
Ұқсастық критерийлер бірімен-бірі тең болғанда нысан мен модельдегі
кернеулер біріне-бірі тең болады.
2 мысал
Өткен мысалдағы арқалықта кернеуден басқа оның иілуін анықтау керек.
Арқалықтың параметрлерін оның иілуімен байланыстыратын теңдеу
мұнда
Е- арқалық материалының серпімділік модулі, кгс/см2;
J- арқалық кесіндісінің инерциялық моменті, м4;
Р және L- негізгі өлшемдер.
Мөлшерсіз теңдеу алу үшін шамалардың әр қайсысын Р және L өлшемдерінің комбинациясына бөлеміз:
Ұқсастық критерийлері : ===
Ұзындық масштабын деп аламыз.
Егер арқалықтың моделі арқалықтың материалынан орындалса, Е масштабы:
П1 критериі бойынша:
П2 критериі бойыншаm= mL
нысанда:
модельде:
Модель нысанның өзінен 10 есе кіші болса, майысу модельде нысандағы майысудан 10 есе аз болады.
8.7 Тәжірибелік зерттеудің әдістері
Қазірге кезде лабораторияларда емес, өндіріс орындарында жұмыс кезінде оқыту, үйрету жиі кездесіп жүр. Оқу лабораториялары зерттеу лабораторияларымен ығыстырыла бастады. Нағыз ғылыми- зерттеулерге қатысу студенттерді творчестволық жұмысқа үйретеді және болашақта жақсы маман болып шығуына мүмкіндік туғызады.
8.7.1 Эксперименталдық зерттеулердің міндеті
Эксперименталдық зерттеулер мынадай мақсаттармен жүргізіледі:
теориялық зерттеулердегі жорамалдарды дәлелдеу;
теориялық зерттеулер мен машина есептерінде кездесетін тәжірибе коэффициенттерінің мәнін анықтау;
теориялық зерттеулердің нәтижелерінің дұрыстығын және дәлдігін тексеру;
теориялық зерттеулер арқылы табуға болмайтын, табылса да күмән тудыратын заңдылықтарды табу;
Технологиялық машиналарда әртүрлі процестерді зерттегенде
теориялық зерттеулермен нәтижелер алу мүмкін болмаған жағдайларда эксперименталдық зерттеулер шешуші роль атқарады. Сонымен қатар теориялық зерттеулердің нәтижелерін практикада пайдалану үшін өте көп тәжірибе коэффиценттерінің, әсіресе критерийлік қатынастарындағы коэффициенттерінің шамаларын эксперименталдық зерттеулер арқылы ғана зерттеп білу керек.
8.7.2. Электрлік емес шамаларды электрлік өлшеу
Егер гидравликалық қондырғылар күш берілістерінде (силовая передача) қолайлы пайдаланылса, басқару, автоматизациялау және өлшеу жүйелерінде нағыз жетілдірілген қарапайым электр қондырғылары пайдаланылады.
Электр әдісімен өлшенетін механикалық, жылу, химиялық, оптикалық және басқа да шамалар магниттік және электрлік шамалардан әлде қайда көп. Электрлік емес шамаларды электр әдісімен өлшеу, электрмен өлшеу техникасының ең ірі саласы болып саналады.
Электрлік әдіспен өлшеудің басқа әдістерге қарағандағы негізгі артықшылықтары:
шунтты пайдаланып, құралдардың сезімталдығын оңай арттырудың арқасында диапазоны үлкен шамаларды өлшейтін универсал аппараттар алуға болады;
адамнан алыс жердегі және өте қиын жерде орналасқан нысандарды өлшеуге болатындығы, мағлұматтарды алысқа, ЭЕМ-на, бірден автоматтық басқаратын жүйеге жіберу мүмкіндіктері;
серия түрінде шығатын біртипті блоктары бар электр аппараттарынан өлшеуіш қондырғылар жасау мүмкіндігі.
Электрлік емес шамаларды электр әдісімен өлшеу үшін ол шамаларды электр шамаларына өзгерту керек. Ол үшін өлшем түрлендіргіштері қолданылады. Физикалық әсерлер негізінде жасалған түрлендіргіштерді көп келтіруге болады, олар: термопаралар, тензодатчиктер, мангитострикциялық эффект, фотоэффект, индуктивтік, резисторлық ж.б. түрлендіргіштер.
Электрлік емес шамаларды электрлік әдіспен өлшейтін аспаптар үш топқа бөлінеді:
датчиктер- өлшенетін нысанға қойылатын өлшеуіш түрлендіргіштер;
электр өлшеуіш тізбектерінен, күшейткіштерден энергия көзінен ж.б. тұратын қондырғылар. Олар өлшенетін нысаннан тәуелсіз кез- келген ыңғайлы жерге орналастырылады.
көрсеткіштер, тіркеушілер, өлшенген шамалардың мәнін көрсету және тіркеу үшін оператордың жұмыс орнына немесе өлшеуіш қондырғылардың тұрған жеріне байланыссыз, кез- келген жерге орналастырылады.
Өлшеуіш қондырғылардың сигналын бақыланып отырған процестің автоматтық реттеу жүйесіне беруге болады.
Мысалы, клинкерді күйдіретін пештің температурасы тұрақты 13500С болатын ішінде орнатылған датчиктің (термопара) көрсеткіші пештің сыртына қойылған коллектор арқылы алынып, күшейткіш және тіркеуіш қондырғы (шкалалары Цельсий градусымен градация жасалған амперметр) арқылы пультке, диспетчерге және пештің шілтеріне отын беріп тұратын автоматикалық жүйеге жіберіліп тұрады.
Достарыңызбен бөлісу: |