| 5. Галилей түрлендірулері. Салыстырмалылықтың механикалық принципі
Осы уақытқа дейін біз Жермен қатаң байланысқан тыныштықтағы санақ жүйесімен салыстырғандағы механикалық қозғалыстарды қарастырдық. Тыныштықтағы денемен байланысқан санақ жүйесінде алынған динамиканың заңдары қозғалыстағы денемен байланысқан санақ жүйесінде орындала ма? Егер орындалмаса, оған қандай түзетулер енгізу керек? Осы сұрақтарға жауап беру үшін дененің бірқалыпты түзусызықты қозғалыстағы денемен салыстырғандағы қозғалысын талдайық. Координаталары x, y, z тыныштықтағы К санақ жүйесімен салыстырғанда бірқалыпты түзу сызықты и = const жылдамдықпен қозғалатын координаталары х′, y′, z ′ К′ санақ жүйесін қарастырамыз (4.1.1-сызба).
4.1.1-сызба. А нүктесінің К және К′ санақ жүйесіндегі координаталарының арасындағы байланысты анықтайтын сызба
Уақытты санау екі санақ жүйелерінің бас нүктелері беттескен кезден бастап есептеледі. t уақыт өткеннен соң екі санақ жүйесінің бір-бірімен салыстырғандағы орналасулары 4.1.1-сызба арқылы кескінделсін делік. Жылдамдық OO′ түзуінің бойымен бағытталған. О нүктесінен O′ нүктесіне жүргізілген радиус-вектор t. А нүктесінің екі санақ жүйесіндегі координаталарының арасындағы байланыс, төменде келтірілген теңдеумен өрнектеледі:
t (4.1.1.)
(4.1.1.) теңдеуін координаталар осьтеріндегі құраушылары (проекциялары) арқылы жазсақ, мынадай теңдеулер жүйесін аламыз:
uxt
uyt (4.1.2)
uzt
(4.1.1) және (4.1.2) теңдеулері Г.Галилей координаталарының түрленулерін сипаттайды:
Классикалық механикада уақыттың өтуі санақ жүйелерінің салыстырмалы қозғалыстарына тәуелсіз болғандықтан, (4.1.2) теңдеуіне тағы бір теңдікті қосуға болады:
t = t′ (4.1.3)
Жазылған қатынастар классикалық механика шеңберінде (и << c) ғана орындалады. Егер қозғалыс жарық жылдамдығына жақын болса, Г.Галилей түрлендірулері Х.Лоренц түрлендірулерімен алмастырылады. (4.1.3.) теңдігін ескеріп, (4.1.1.) өрнегін уақыт бойынша дифференциалдасақ, классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосу ережесі шығады:
К жүйесіндегі үдеуді жылдамдықты уақыт бойынша туындылау арқылы табамыз:
Бір-бірімен салыстырғанда бірқалыпты түзусызықты қозғалыстағы К және К′ санақ жүйелердегі А нүктесінің үдеулері бірдей
(4.1.5)
Егер А нүктесіне басқа денелер әсер етпесе, (4.1.5.) теңдігіне сәйкес = 0, яғни К′ жүйесі инерциалды. (Нүкте онымен салыстырғанда бірқалыпты қозғалыста немесе тыныштықта). Біз салыстырмалылықтың механикалық принципін дәлелдедік. Бір инерциалды санақ жүйесінен екіншісіне өткенде динамиканың теңдеулері өзгермейді. Олар координаталар түрлендірулерімен салыстырғанда инвариантты. Сонымен қатар Г.Галилей инерциалды санақ жүйесінің ішінде жүргізілген механикалық тәжірибелер арқылы оның қозғалыста немесе тыныштықта екендігін анықтауға болмайтындығын көрсетті. Мысалы, бірқалыпты түзусызықты қозғалыстағы су кемесінің ішінде отырып, біз оның қозғалыста немесе тыныштықта екендігін терезеден сыртқа қарамай анықтай алмаймыз. А. Эйнштейн, Г.Галилейдің салыстырмалылық принципін жалпыламалап, инерциалды санақ жүйесінде жүргізілген ешқандай электрлік, оптикалық, т.б. тәжірибелер оның бірқалыпты түзусызықты қозғалыста немесе тыныштықта екендігін анықтай алмайтындығын көрсетіп, мынадай тұжырымдама жасады: кез келген инерциалды санақ жүйелерінде, физиканың негізгі заңдарына бірдей анықтама беріледі.
Шын мәнінде инерциалды санақ жүйесі туралы түсінік абстракция болып табылады. Өйткені табиғатта сыртқы күштерден толық тұйықталған дене кездеспейді. Нақты денелермен байланысқан санақ жүйелері жуықтап инерциалды санақ жүйесі ретінде қарастырылады. Мысалы, Күн жүйесінің массалар центрімен байланысқан жүйені үлкен дәлелдікпен инерциалды санақ жүйесіне жатқыза аламыз. Күн жүйесімен байланысқан санақ жүйесін гелиоцентрлік деп атайды. Оның координаталарының бас нүктесі Күннің геометриялық центрімен беттеседі. Ал координата осьтері таңдап алынған жұлдыздарға бағытталған. Жермен байланысқан санақ жүйелері, Жердің өз осінен айналуының, оған Күннің, Айдың және басқа планеталардың әсер етуінің салдарынан инерциалдық жүйенің талаптарын қанағаттандырмайды. Бірақ механиканың практикалық маңызы бар есептерін шешкенде, оның инерциалды жүйеден ауытқулары ескерілмейді. Мысалы, Жердің бетімен салыстырғандағы тыныштықтағы денелер жүйесін инерциалды деп алуға болады. Кейбір есептерде инерциалды санақ жүйесі ретінде Жермен салыстырғанда бірқалыпты түзусызықты қозғалыстағы денелер алынады.
№ 3 лекция
Достарыңызбен бөлісу: |
