| a ~ F (m = const)
Егер массалары әртүрлі денелерге бірдей күш әсер етсе, олардың
үдеулерінің мәндері бірдей болмайды. Дененің массасы артқан сайын үдеу
кемиді. Олай болса, неғұрлым инерттілік көп болса, соғұрлым үдеу аз
болады:
(F = const)
Немесе жоғарыда келтірілген пропорционалдық қатынастарды
пайдаланып, пропорционалдық коэффициентін енгізсек, төмендегі өрнек
шығады:
Бұл қатынас Ньютонның екінші заңын береді.
Дененің (материалдық нүктенің) үдеуі әсер ететін күшке тура, ал
массасына кері пропорционал. Күшпен үдеу бағыттас.
Дененің қозғалысын сипаттау үшін оның координатасының уақытқа
тәуелділігін анықтау қажет. Бірақ бұл әдіспен қозғалыстың жалпы
заңдылықтарын табу белгілі бір қиындықтарды туғызады. Сондықтан
координаталар мен жылдамдықтардан басқа импульстің уақыт бойынша туындысы кіретін дифференциалдық теңдеуді пайдаланған дұрыс.
Импульстан уақыт бойынша алынған туынды күшке тең:
(2.1.2) өрнегі дененің (материалдық нүктенің) қозғалыс теңдеуі. Егер
денеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, оның әрқайсысы Ньютонның
екінші заңы бойынша денелерге үдеу береді. Есепті жеңілдету мақсатында
күштер мен үдеулерді құраушыларға жіктейді. Мысалы, дене қисықсызықты
траекториямен қозғалса, оған үдеу беретін күш тангенциальдық және
нормальдық күштерге жіктеледі. Бізге белгілі , ,
өрнектерді қолдансақ, төмендегі теңдіктер шығады:
Немесе бірнеше күштің әсерінен пайда болған үдеу, қорытқы күштің
әсерінен пайда болған үдеуге тең:
Күш (х, у, z) координатасында, төмендегідей түрленеді:
Дененің (материалдық нүктенің) қозғалыс теңдеулері төмендегі
қатынастармен өрнектеледі:
Яғни, денелердің араларындағы әсерлесу күштерінің сипаттамасы
Ньютонның үшінші заңымен өрнектеледі:
Денелердің бір-бірімен әсерлесу күштерінің шамалары тең, бағыттары
қарама-қарсы. Егер 1-ші дене 2-ші денеге күшпен әсер етсе, 2 ші дене 1-ші денеге күшпен әсер етеді:
Массалары және әр аттас зарядталған бөлшектерді
қарастыралық. және тартылыс күштерінің әсерінен денелер және үдеумен қозғалады. (2.1.1-сызба)
7
2.1.1 -сызба. Әр аттас зарядталған массалары m1 және m2 денелердің әсерлесу күштері.
Ньютоннның екінші заңы бойынша:
Ньютонның үшінші заңына сәйкес:
бұдан яғни әсерлесетін екі дененің үдеулері олардың массаларына кері пропорционал және бағыттары қарама-қарсы. Бірақ Ньютонның үшінші заңы барлық жағдайларда орындала бермейді. Ол тек түйіспе әсерлесу кезінде (денелер бір-бірімен жанасқан кезде байқалатын әсер) немесе бір-бірінен қандай да бір тұрақты қашықтықта
орналасқан денелер үшін орындалады.
Барлық сигналдар мен күштер шекті жылдамдықпен беріледі.
Ньютонның үшінші заңында және күштері бір мезгілде өлшенгенде ғана бағыттары бойынша қарама-қарсы, шамалары жағынан тең болады.
Мұндай ұғым берілген дене оған әсер ететін басқа дененің күшін лезде емес қандай да бір уақыт аралығында қабылдайды деген тұжырымдамаға қарсы. Сондықтан Ньютонның үшінші заңын барлық жағдайларда атомдардың соқтығысуларына қолдануға болмайды. Автомобильдердің соқтығысулары үшін заң жақсы орындалады. Өйткені автомобильдердің соқтығысу уақыты жарық сигналының автомобильдің ұзындығын жүріп өту уақытымен салыстырғанда үлкен. Бұл уақыт аралығы жуықтап алғанда:
Мұндағы, L – соқтығысқаннан кейінгі автомобильдің ұзындығы. 100 км/сағ жылдамдықпен қозғалатын автомобиль секундта 3 ⋅ см жол жүреді.
Динамикада денеге әсер ететін күш әрқашан өзіне модулі жағынан тең,
бағыты бойынша қарама-қарсы күш туғызса, оның тең әсерлі күші нөлге
теңеледі немесе үдеу пайда болмайды деген қате түсінік бар.
Ньютонның екінші заңында үдеу денеге түсірілген күштің әсерінен
пайда болатындығын ескеру қажет. Бір денеге әсер ететін бірнеше күштің
тең әсерлі күші нөлге теңелсе, үдеу нөлге тең болады. Ал Ньютонның
үшінші заңында әртүрлі денелерге әсер ететін күштердің теңдігі
қарастырылады. (2.1.2.) векторлық теңдеуі үш сандық (2.1.5а) теңдеуіне
эквивалентті. Бұл теңдеулер барлығы дифференциалдық болғандықтан,
материалдық нүктенің қозғалысын біржақты анықтауға жеткіліксіз.
Теңдеулердің әрқайсысы екінші дәрежелі теңдеу. Сондықтан материалдық
нүктенің (дененің) қозғалысына біржақты сипаттама беру үшін теңдеулерге
екі вектордың мәндерін немесе алты сандық тұрақтыларды анықтайтын
қосымша шарттарды енгізуіміз керек. Қосымша шарт ретінде әдетте
радиус-векторы мен жылдамдықтың немесе қандай да бір екі
функцияның t = 0 уақыт мезетіндегі мәндері алынады. Алынған мәндер
бастапқы шарттар деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
