Системы управления с обратной связью

Системы управления с обратной связью

• Управляемое
• устройство
• (Plant)

• Контроллер
• (Controller)

• 

• Возмущающее воздействие
• (Disturbance)

• Преобразователь
• (Transducer)

• +

• –

• Требуемое значение
• (Reference Value)

• PID - регулятор

• Пропорционально-интегрально-дифференциальный ( Proportional-Integral –
• Differentional) регулятор — устройство в цепи обратной связи  для
• формирования управляющего сигнала в SISO системах управления
• ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх
• слагаемых,
• где Кp, Кi, Кd — настраиваемые коэффициенты

• Управляемое
• устройство

• Xref

• S(t)

• b(t)

• e(t) =( Xref –b(t))

• u(t)

• Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен заданному значению, то выходной равен нулю.
• Однако при использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении.
• Чем больше коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналом (коэффициент усиления), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большом коэффициенте усиления, при наличии задержек в системе, могут начаться автоколебания , а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость.

• Пропорциональная составляющая

• Интегральная составляющая пропорциональна интегралу от отклонения регулируемой величины. Её используют для устранения статической ошибки. Она позволяет регулятору со временем компенсировать статическую ошибку.
• Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая.
• Интегральная составляющая также может приводить к автоколебаниям.

• ID компоненты

• Дифференциальная составляющая пропорциональна темпу изменения отклонения регулируемой величины и предназначена для противодействия отклонениям от целевого значения, которые прогнозируются в будущем. Отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему.

• Интегральная составляющая

• Дифференциальная составляющая

• Модель электрического привода

• Решение задачи Коши требует задания начальных условий
• w(o)=w0 I(0)=I0 и функции действующего напряжения V(t,w,I)
• Результатом численного решения является таблица описания поведения вектора состояния моделируемой системы, как функции времени

• Модель привода виртуального мобильного робота SOFA-2009
• k1 = 75 k2 = 10 k3 = 1.5
• Rm = 0.1 Lm = 0.01 Jr = 25
• V(t,w,I)<= Vmax = 12

• Основным инструментом исследования закономерностей поведения сложных систем является численное решение задачи Коши для системы ОДУ описывающих динамику объекта

• Верификация модели

• Условие стационарности при V=Vmax

• =

• Моделирование в Mathcad 14

• PD-регулятор

• Моделирование в среде MathCad 14

• Статическая ошибка P-регулятора

• Wref = 5.33

• Imax =40

• Kp = 1

• Kp = 5

• Сравнение P и PD регуляторов

• PID регулятор

• Система климат контроля

• Исп. устройство
• сигналы
• управления Ua -
• 1 – ВКЛ
• 0 - ВЫКЛ

• MMI

• контроллер

• Объект

• Датчик
• температуры
• T

• Q

• q

• Tmax

• Tmin

• Ua

• T

• Ua=1

• Неверный выбор параметров терморегулятора или неправильная работа
• гарантировано приводит к выходу объекта из строя

• Даже простейшие SISO системы нелинейны !

• Способы описания систем

• МАКРОПОДХОД
• АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ (ЛИНЕАРИЗУЕМЫХ) СИСТЕМ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ, БАЗИРУЮЩИЙСЯ НА СООТНОШЕНИИ : ВХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ –ВЫХОДНАЯ РЕАКЦИЯ СИСТЕМЫ.
• СИСТЕМА РАССМАТРИВАЕТСЯ КАК ЧЕРНЫЙ ЯЩИК И
• ТРЕБУЕТСЯ РАЗРАБОТАТЬ ЕЕ МОДЕЛИ :
• СТРУКТУРНУЮ
• ПАРАМЕТРИЗОВАННУЮ
• ПРИКЛАДНУЮ.
• ЭТИ ЗАДАЧИ ОТНОСЯТСЯ К ЗАДАЧАМ ИДЕНТИФИКАЦИИ,
• ПРИ ЭТОМ, КАК ПРАВИЛО, РЕЧЬ ИДЕТ ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ.

• Микро описание систем базируется на детальном описании внутренней структуры управляемого объекта и системы управления.
• Для описания системы используют, так называемые переменные состояния системы, обеспечивающие возможность определения состояния компонент системы и реакций на управляющее воздействие при разных моделях возмущающих условий.
• На практике широко применяются :
• Таблицы описания вход-выход ( теория автоматов – для стационарных систем)
• Для динамических систем со сосредоточенными параметрами основным инструментом является использование систем дифференциальных уравнений, для которых формулируются задача Коши, краевая задача, задача оптимального управления . Эти задачи решаются численными методами
• Для анализа сложные систем требующие учета внутренней структуры необходимо использовать системы уравнений в частных производных и альтернативы использованию численных методов для их решения нет

• Микро описание систем

• МИКРОПИСАНИЕ СИСТЕМ

• x(t) - вектор описания состояния объекта управления
• p (x,t) – вектор описания параметров объекта
• u ( x, С) - вектор управляющих воздействий
• n(x) – вектор возмущающих воздействий
• y(t) – вектор состояния объекта
• С - высокоуровневая команда, задающая режим регулирования

• Общий вид описания системы в пространстве состояний

• Варианты канонических линеаризованных моделей для описания системы в пространстве состояний

• УПРАВЛЯЕМОСТЬ

• Задачу идентификации объекта управления можно рассматривать как сопряженную по отношению к задаче управления, так как нельзя управлять системой без наличия хотя бы приближенной модели описания реакции объекта на входное воздействие

• Понятие наблюдаемости и управляемости было впервые введено Кальманом в 1960 г. :
• Система является управляемой, если она может быть переведена из любого состояния X0 (t=t0) в любое другое желаемое состояние X1 (t=t1) за конечный интервал времени DT= (t1-t0) путем приложения кусочно-непрерывного входного воздействия U(t) на этом интервале
• Система является наблюдаемой, если имеется возможность получать данные о состоянии компонент системы

• Численное моделирование систем

• Даже сильно упрощенные линеаризованные системы для которых имеются аналитические решения требуют использования численных методов для решения и применения компьютеров

• В силу практической важности значительные усилия были потрачены нам разработку численных методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Наиболее распространенные математические пакеты MathCad и MathLab имеют в своем составе компоненты для решения этой задачи

• Явный метод Эйлера решения задачи Коши для системы ОДУ