V-тақырып. Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары
Ықтималдық нені оқытады? Тәжірибе және оқиға
Ықтималдықтар теориясы тек кездейсоқ оқиғалар және олардың пайда болу мүмкіндіктерін қарастыратын математиканың бір бөлімі болып табылады. Сонымен қатар, ықтималдықтар теориясы қандай да бір оқиғаның шығуын алдын-ала анықтай алмайды, бірақ оның көмегімен көп рет қайталанған оқиғаның заңдылығын анықтауға болады. Оқиғалар 3 түрге бөлінеді: ақиқат, мүмкін емес және кездейсоқ.
Тәжірибе барысында міндетті түрде орындалатын оқиғаларды ақиқат оқиғалар деп атайды.
Тәжірибе кезінде пайда болмайтын оқиға мүмкін емес оқиға деп аталады.
Тәжірибе барысында орындалуы да, орындалмауы да мүмкін оқиға кездейсоқ деп аталады.
Оқиғалар латын алфавитінің бас әріптерімен А, В, С,... арқылы белгіленеді.
Тәжірибе барысында екі оқиғаның бірі пайда болып, екіншісі пайда болмайтын оқиғалар үйлесімсіз деп аталады.
Тәжірибе кезінде мүмкін оқиғалардың әйтеуір біреуінің пайда болуы ақиқат болса, онда оқиғалар жалғыз мүмкіндікті оқиғалар деп аталады. Егер А, В, ...,М. оқиғалары жалғыз мүмкіндікті болса, онда олар толық топты құрайды. Егер жалғыз мүмкіндікті екі оқиға толық топты құраса, онда олар қарама-қарсы оқиғалар деп аталады. А оқиғасына қарама-қарсы оқиғаны  деп белгіленеді.
«Тәжірибе» мен «оқиға» ұғымдарының айырмашылығын қарастырайық. Өмірде, тұрмыста, ғылымда жүргізілетін бақылаулар, сынақтар, экспери-менттерді тәжірибе деп атаймыз. Тәжірибенің нәтижесі оқиға болады.
1-мысал. Теңге бір рет лақтырылады. Бұл тәжірибе. Тәжірибенің нәтижесі оқиға болып есептеледі.
А оқиғасы – елтаңба жағының шығуы.
В оқиғасы - цифр жағының шығуы. Мұнда А және В үйлесімсіз (тоғыспайтын), қарама-қарсы оқиғалар және толық топ құрайды.
2-мысал. Жәшікте тек ақ шарлар бар. «жәшіктен ақ шар алу» - бұл ақиқат оқиға, ал «жәшіктен қара шар алу» - бұл мүмкін емес оқиға.
3-мысал. Жәшікте ақ, қара және қызыл шар бар. Бір шар алынады. Бұл тәжірибе болса, ал тәжірибенің нәтижесі мынадай оқиғалар болуы мүмкін.
А –ақ шар алынды.
В – қара шар алынды.
С – қызыл шар алынды.
Бұл оқиғалар үйлесімсіз оқиғалар және толық топ құрайды. Бірақ бұл оқиғалар қарама-қарсы оқиғалар бола алмайды. Қарама-қарсы оқиғаларда тек екі оқиға толық топ құрастырады. Ал біз қарастырып отырған жағдайда үш оқиға бар.
Табысқа жету мүмкіншілігі. Ықтималдықтар шкаласы
Кездейсоқ оқиғаның орындалуы да мүмкін, орындалмауы да мүмкін. Оның орындалу мүмкіндігі әртүлі болады. Табысқа жету мүмкіншілігін оқиғаның орындалуы барысында оның жиілігі бойынша салыстырылады.
Анықтама. Мүмкіншіліктің (шанстың) мән-мағынасын бөлшек сан ретінде қарастыруға болады. Оның алымы – орындалған оқиғалар саны, ал бөлімі барлық жағдайлар санын көрсетеді.
1-мысал. Жәшікте 5 ақ шар және 10 қара шар бар. Бір шар алынады.
A - ақ шар алынды
B - қара шар алынды
C - қызыл шар алынды
D - ақ немесе қара шар алынды. Аталған оқиғалардың шығу мүмкіндіктерін тап.
Шешуі: Жәшікте барлығы 15 шар. Сонда оқиғаның болу мүмкіндіктері төмендегідей болады.
A – 15- тен 5 мүмкіндік, демек бөлшек түрінде 
B – 15- тен 10 мүмкіндік, демек бөлшек түрінде 
C – 15- тен 0 мүмкіндік, демек бөлшек түрінде 
D – 15- тен 5+10=15 мүмкіндік, демек бөлшек түрінде 
Мұнда А және В оқиғасы кездейсоқ. С - мүмкін емес оқиға, D – ақиқат оқиға. Көріп тұрғандай ақиқат оқиғаның мүмкіндігі 1- ге тең, мүмкін емес оқиғаның мүмкіндігі 0- ге тең, ал кездейсоқ оқиғалардың мүмкіншілігі 0 мен 1 аралығында орналасқан. Сонда ықтималдар шкаласында былай көрсетуге болады.
Мүмкін емес кездейсоқ ақиқат
0 1
2-мысал. 36 ойын картасының топтамасынан бір карта суырылып алынады. Оның келесі оқиғаларда орындалу мүмкіндігін анықтау немесе оны ықтималдар шкаласына орналастыру керек.
A - бұл карта тұз болады
B - бұл карта король болады
C - бұл карта қызыл түсті болады
D - бұл карта қарға болады
E - бұл карта алтылық болады
Шешуі. Оқиға үшін табысқа жету мүмкіншілігін анықтайық.
А – 36-дан 4 мүмкіндік, яғни 
В – 36-дан 4 мүмкіндік, яғни
C - 36-дан 18 мүмкіндік, яғни 
D - 36-дан 9 мүмкіндік, яғни 
E - 36-дан 4 мүмкіндік, яғни
Онда ықтималдық көрсеткіште келесі реттілікпен олар солдан оңға қарай орналасқан: В, А және Е, D, С.
0 В АE D C 1
Достарыңызбен бөлісу: |
