Ж. Даулетбаева дифференциалдық теңдеулер

жүктеу 2,26 Mb.

бет	59/175
Дата	16.01.2020
өлшемі	2,26 Mb.
	#26847

1 ... 55 56 57 58 59 60 61 62 ... 175

n-ші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу деп аталынады.
Анықтама. Егер f(x) = 0 болса, онда
L_n(y) =

теңдеуі сызықтық біртекті дифференциалды теңдеу деп, ал егер f(x) ≠ 0 болса, онда L_n(y) = f(x) теңдеуі сызықтық біртекті емес деп, егер барлық p₀, p₁, p₂, … p_n коэффициенттері – тұрақты сандар болса, онда L_n(y) = f(x) теңдеуі жоғарғы ретті тұрақты кооэффициентті сызықтық дифференциалды теңдеу деп аталады

n-ші ретті сызықтық диффренциалдық оператордың қасиеттері.

1) L[су]=cL[y]

Мысалы: L[y]= у′′−2у′+4у берілсе,

L[сy ] = ( су ) ′′ − 2 ( су ) ′ + 4 ( су ) = с ( у ′′ − 2 у ′ + 4 у ) = с L[y ]

2) у=y₁+y₂

L[y]=L[y₁+y₂]=L[y₁]+L[y₂]- аддитивтік қасиеті.

3) С₁, С₂,...С_n- тұрақтысы берілсе, онда

Мұнда функцияның тəуелді жəне тəуелсіздігі ұғымдарына тоқтала кеткен жөн.

y₁,y₂,y₃,…,y_nфункциялар тізбегін α₁,α ₂,α₃,…, α_n сандар тізбегіне қоссақ

функциялар тізбегінің сызықтық комбинациясы алынады.

Анықтама. y₁,y₂,y₃,…,y_nфункциялары өзара сызықты тәуелді делінеді, егер олардың сызықтық комбинациясы нөлге тең:

болатындай бәрі бір мезгілде 0-ге тең болмайтын α₁,α ₂,α₃,…, α_n сандары табылатын болса, керісінше жағдайда сызықты тәуелсіз делінеді.

Басқаша айтқанда, тізбектің функциясын басқалары арқылы сызықты өрнектеуге болады.

Мысалы: у₁ =Sin²x , у₂=Cos²x, у₃=а² - сызықты тәуелді функциялар.

α ₁=1, α₂ =1, α₃= -

Функцияның сызықты тəуелді, тəуелсіздігін анықтауда Вронскиан деп аталатын анықтауыш қарастырылады.

-Вронский анықтауышы (вронскиан).

(а,в) аралығында (n-1)-ші туындыларымен бірге үзіліссіз n функцияның

жүктеу 2,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 55 56 57 58 59 60 61 62 ... 175