Ж. Даулетбаева дифференциалдық теңдеулер

  e^kx ≠ 0 болғандықтан  - бұл теңдеу сипаттамалық (характеристикалық) теңдеу деп аталады.

    сипаттамалық теңдеудің n түбірі бар. Оның әрбір k_i-ші түбіріне дифференциалдық теңдеудің шешімі сәйкес табылады.

Сипаттамалық теңдеудің шешімдеріне қатысты дифференциалдық теңдеудің келесі шешімдері алынады:

1. 
   Егер k₁,k₂,...k_n – сипаттамалық теңдеу түбірлері нақты, әртүрлі сандар болса, онда біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі:
   

2. 
   Егер k₁,k₂,...k_n – сипаттамалық теңдеу түбірлері нақты, әрі k₁ түбірі m-еселі болса: k₁= k₂=…= k_m=k, онда (*) біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі:
   

3. 
   Егер сипаттамалық теңдеу түбірлері ішінде k_1,2= комплекс (кешенді) түбірлер жұбы бар болса, онда (*) формуласының екі мүшесі келесі қосылғыштармен алмастырылады:
   

4. 
   Егер k_1,2= комплекс түбірлер жұбы m-еселі болса, онда (*) формуласының m-мүшелер жұбы келесі қосылғыштармен алмастырылады:
   

Шешуі: k⁴+10k²+9=0 Егер k²=a деп белгілесек, онда k⁴=a²  а²+10a+9=0

 k² = -9  k_1,2 = 3i=03i   =0, =3

- берілген төртінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі. Енді бастапқы шарттарды қанағаттандыратын дара шешімін табайық.

Бастапқы шарттарды қолданамыз:

1=C₁+C₃ C₄=0

3=3C₂+C₄ C₃=0

-9=-9C₁-C₃ C₁=1

-27=-27C₂-C₄ C₂=1

Жауабы: y=cos3x+sin3x- дара шешімі.