Ж. Даулетбаева дифференциалдық теңдеулер

ЖОҒАРҒЫ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР

жүктеу 2,26 Mb.

бет	54/175
Дата	16.01.2020
өлшемі	2,26 Mb.
	#26847

1 ... 50 51 52 53 54 55 56 57 ... 175

3 ЖОҒАРҒЫ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР
3.1 Кейбір реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер
Анықтама. F(x, y, y' , y" ,...y(n) = 0 n-ші ретті дифференциалдық теңдеу немесе

y⁽ⁿ⁾ = f (x, y, y' , y" ,..., y⁽ⁿ⁻¹⁾ )

бас туындыға қатысты шешілген теңдеу деп аталады.

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің шешімдерін тек кейбір жағдайларда ғана анықтауға болады. Бұл теңдеуді мынадай үш жағдайда қарастырайық:

I. y⁽ⁿ⁾ = f (x), яғни y, y' , у" ,..., у⁽ⁿ⁻¹⁾ − қатыспаған жағдай.

Жалпы шешімі бұл теңдеуді n рет интегралдау арқылы алынады:

у⁽ⁿ^-¹⁾ = ∫ f (x)dx = f₁ (х) + C₁ ,

у⁽ⁿ^-²⁾= ∫( f₁ (х) + C₁ )dx = f ₂(х) + C₁ х + C₂ ,

у ^n-3 = ∫( f₂ (х) + C₁ х + C₂ )dx = f₃ (х) + C₁ + C₂х + C₃ ,

…………………………………………………...

у =f _n( х)

Мысалы: у ^IV = cos2 x теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.

Шешуі: Теңдеудің екі бөлігін dx-ке көбейтіп интегралдайық:

у = ∫cos ²хdx =

∫ (1+ сos2 x) dx =

(х +

) + C₁

Cол əрекетті қайталап:

Жауабы:

ізделінді жалпы шешім.

жүктеу 2,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 50 51 52 53 54 55 56 57 ... 175