Көрсеткіштік теңсіздік
a f(x) ≥ a g(x) теңсіздігі көрсеткіштік теңсіздік деп аталады.
Бұл теңсіздік мына теңсіздіктерге эквивалентті:
1). a > 1 болса онда f(x) ≥ g(x)
2). 1> a > 0 болса онда f(x) ≤ g(x)
Мысалы (бірінші мысал) 32x ≥ 3x+1 теңсіздігін шешейік:
32x ≥ 3x+1
3>1
2x ≥ x+1 (сызықты теңсіздіктер)
2x-x ≥ 1
x ≥ 1
Жауабы: x ≥ 1.
Екінші мысал.
(0,5)4x ≤ (0,5)x+6 теңсіздігін шешейік:
(0,5)4x ≤ (0,5)x+6
1 > 0,5 > 0
4x ≥ x+6
4x-x ≥ 6
3x ≥ 6
x ≥ 6/3
x ≥ 2
Жауабы: x ≥ 2.
Жаттығулар.
Мына көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз:
a). 54x ≥ 5x+9 b). (0,3) 5 ≥ (0,3) x+3 c). 52y ≥ 25 y-1
Мына көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз:
a). 54x ≥ 5x+9 b). (0,3) 5 ≥ (0,3) x+3 c). 52y ≥ 25 y-1
Берілген логарифмдік теңсіздікті дұрыс санды теңсіздікке айналдыратын айнымалының кез келген мәні логарифмдік теңсіздіктің шешімі деп аталады. Логарифмдік теңсіздіктерді шешуде функцияның анықталу облысын және қасиеттерін ескере отырып, келесі тұжырымды қолданамыз:
1) (1) теңсіздіктер жүйесімен мәндес.
2) (2) теңсіздіктер жүйесімен мәндес болады.
1-мысал. теңсізідігін шешейік.
Шешуі: түрге келтіреміз.Мұндағы , яғни . Демек, (2) теңсіздіктер жүйесін қолданып, мына теңсіздіктер жүйесіне көшеміз: Соңғы теңсізідктер жүйесінің шешімі (2; + аралығы болады. Жауабы: (2; +
2-мысал: lg теңсізідігін шешейік.
Шешуі: Теңдеуде берілген логарифмдердің мағынасы х+1 жағдайында болады.
lg(x+1)+lg(2x-6) . Шыққан теңсіздіктегі
теңсіздіктер жүйесінің әрбір шешімін координаталық түзуге салып, ортақ бөлігін анықтаймыз. Сонымен берілген логарифмдік теңсіздіктің шешімі (3;4 аралығы.
3-мысал. Функцияның анықталу облысын табайық: .
Шешуі: Берілген функция алгебралық бөлшек болғандықтан,
10+3х- өрнегін квадрат түбір таңбасының ішінде орналасқан. Сондықтан 10+3х- 10+3х- . Сонымен қатар логарифмдік функцияның анықталу облысын ескеріп, мына теңсіздіктер жүйесін аламыз: Соңғы теңсіздіктер жүйесінің екінші және үшінші теңсіздіктерін интервалдар әдісімен шығарып, шешімдерінің қиылысуын анықтаймыз. Сонда болады. шыққан аралықтарын мәндерін алып, берілген функцияның анықталу облысы болатын аралықтарды анықтаймыз.
Жауабы: [-2;-1) .
Достарыңызбен бөлісу: |