| 7-апта
№7 дәрістің тақырыбы:Теңбе-тең түрлендіру.
1. Рационал өрнектерді теңбе-тең түрлендіру.
2.Иррационал өрнектерді теңбе-тең түрлендіру.
Әдебиеттер (негізгі, қосымша):[9]; [10]; [11]
8-апта
№8 дәрістің тақырыбы:Теңдеулер.
1.Теңдеулер.Теңдеулердің негізгі қасиеттері.
2.Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешудің әр түрлі әдістері.
3.Модулі бар теңдеулер
Әдебиеттер (негізгі, қосымша):[4]; [9];[12]
(1) квадраттық теңдеуінің нақты түбірлері бар болады, егер оның дискриминанты теріс емес болса:
(2)
Бұл жағдайда (1) теңдеу түбірлері (3) формуласы бойынша табылады.
Егер болса, онда (1) теңдеудің нақты түбірлері болмайды.
квадрат теңдеуі үшін Виет теоремасы бойынша, теңдеудің және түбірлері және оның коэффициенттері арасындағы келесі қатыстар орындалады:
, (4)
(5) кубтық теңдеуі үшін де Виет теоремасы дұрыс:
, , (6)
Тең күшті теңдеулер.
Екі және (1) теңдеулері тең күшті (эквивалентті) деп аталады,егер олардың барлық шешімдерінің жиыны беттесетін болса немесе екеуінің де шешімдері болмаса.
Тең күштілік анықтамасынан берілген теңдеудің орнына оған тең күшті теңдеу шешуге болатындығы шығады.
Тең күштілік ұғымы транзитивтілік қасиетке ие,яғни,егер теңдеуі теңдеуіне тең күшті және теңдеуі теңдеуіне тең күшті болса,онда теңдеуі теңдеуіне тең күшті болады.
Иррационал теңдеуді шешу әдісі – берілген иррационал теңдеуге қандай да бір түрлендіруді қолдану арқылы ол теңдеуге мәндес немесе оның салдары болатын рационал теңдеумен алмастыру. Көпшілік жағдайда берілген теңдеудің екі жағын белгілі бір дәрежеге шығарады. Бұл жағдайда бастапқы теңдеудің салдары болатын теңдеу шығады. Иррационал теңдеуді шешкенде оқушылардың мынаны ескерген жөн:
егер радикалдың көрсеткіші жұп сан болса, онда түбір астындағы өрнектің мәні оң немесе нольге тең болады, сонымен қатар түбірдің мәні теріс бола алмайды.
Егер радикалдың көрсеткіші тақ сан болса, түбір астындағы өрнектің мәні оң немесе нольге тең болады, сонымен қатар түбір мәнінің таңбасы түбір астындағы өрнектің таңбасымен бірдей болады.
Квадрат түбірлер қатысатын теңдеулер
теңдеуін квадрат дәрежеге шығарып теңдеуін алдық дейік. Соңғы теңдеу бастапқы деңдеуге мәндес емес, оның салдары болады.Себебі
( ) және және
Бұдан теңдеуінің түбірлерінің жиынына бастапқы берілген теңдеулерінің түбірлерімен қатар «басқа» теңдеудің, яғни теңдеуінің түбірлері енеді.
Осы айтылған мәліметтерден мынадай екі салдар шығады: 1) квадрат дәрежеге шығару арқылы алынған теңдеудің түбірі не берілген теңдеудің ( теңдеуінің) түбірі, не «басқа» ( теңдеуінің ) теңдеудің түбірі болады. 2) егер «басқа» теңдеудің түбірі болмаса, онда квадрат дәрежеге шығару арқылы алынған теңдеу бастапқы берілген теңдеуге мәндес болады.
Бір ғана квадрат түбір қатынасатын теңдеуді қарастырайық. Бұл жағдайда радикалды бөлектеуге болады, яғни берілген теңдеуді (мұндағы пен рацоинал функциялар) түріне келтіруге болады. теңдеуінің сол жағында арифметикалық түбір тұрғандықтан болуы қажет. Сондықтан бір ғана радикал қатынасатын ирроцоинал теңдеулерді шешу үшін радикалды бөлек шығарғаннан кейін
(19)
шектелуін қою керек. Сонан соң теңдеудің екі жағын квадрат дәрежеге шығарып, алынған теңдеуді түбірлерін табамыз, оларды қайсысы (19) шектелуін немесе берілген теңдеуді қанағаттандырады соны анықтаймыз.
М ы с а л. Теңдеуді шешіңіздер:
Радикалды бөлек шығарамыз.
Енді 4-х деп ұйғарып, теңдеудің екі жағын квадрат дәрежеге шығарамыз, сонда немесе теңдеуді шешіп аламыз:
түбірі қойылған шектелуді (4-х ), сондай-ақ берілген теңдеуді де қанағаттандырмайды. Берілген теңдеудің бір ғана түбірі бар. Ол:
Екі радикал қатынасатын теңдеулерді шешу – теңдеудің екі жағын квадрат дәрежеге шығару арқылы орындалады. Оны жалпы түрде жазайық:
мұндағы а Теңдеудің екі жағын квадрат дәрежеге шығарамыз:
Бұл теңдеу бастапқы берілген теңдеуге мәндес болады, себебі «бөтен» теңдеуінің түбірі жоқ ( ). Соңғы теңдеуді түрлендірейік
Осы шыққан теңдеудің екі жағын тағы да квадрат дәрежеге шығарып, оңай шешілетін қандай да бір рационал теңдеу аламыз.
Табылған түбірлерді тексеру қажет.
Теңдеуді шешу процесінде оқушылар өрнегінің орнына түбір астындағы өрнектерді көбейтіп өрнегін қарастырады. Әрине, теңдеуді шешу процесіндегі мұндай ауыстырулар қате емес, себебі квадрат дәрежеге шығарғанда бір қорытындыға келеміз, яғни
Бірақ, түбір астындағы өрнектерді көбейтудің нәтижесінде мәндес емес түбір алынатындығын ескерген жөн. Оны мына мысалдан байқауға болады:
және
х=0 саны бірінші теңдеудің түбірі болмай, екінші теңдеудің түбірі болады. Бұл жөніндегі жалпы пікірді былай тұжырымдауға болады:
Достарыңызбен бөлісу: | 
