-апта №12 дәрістің тақырыбы

№12 дәрістің тақырыбы: Тригонометрия.

1. Тригонометриялық функциялар.

2. Тригонометриялық функциялардың түрлері.

Әдебиеттер (негізгі, қосымша):[4]; [9];[8]; [11]
.Синусоида

Бұрыш синусының қасиеттерін пайдалана отырып, функциясының келесі қасиеттерін аламыз:

а) анықталу облысы: ;

б) өзгеру облысы: ;

в) функция жоғарыдан және төменнен шектелген;

г) функция әрбір үшін ең кіші мәнін және үшін ең үлкен мәнін қабылдайды;

д) функция периодты, басты периоды ;

е) функция тақ.

ж) функция барлық анықталу облысында монотонды болмайды, бірақ функция әрбір , аралығында өседі, және әрбір аралығында кемиді.

. Косинусоида.

Бұрыш косинусының қасиеттерін пайдаланып, функциясының келесі қасиеттерін аламыз:

а) анықталу облысы: ;

б) өзгеру облысы: ;

в) функция төменнен және жоғарыдан шектелген;

г) функция әрбір ­да ең кіші мән қабылдайды және ­да ең үлкен мән қабылдайды;

д) функция периодты, басты периоды ;

е) функция жұп.

ж) функция барлық анықталу облысында монотонды болмайды, бірақ функция әрбір аралығында өседі, және функция әрбір аралығында кемиді, .

з) осімен қиылысу нүктесі ­ , осімен қиылысу нүктелері шексіз көп, әрбір нүктесі осімен қиылысу нүктесі, мұндағы .

Периодтылығын ескеріп, функциясының графигін, косинусоиданы тұрғызуға болады.


.Тангенсоида.

Бұрыш тангенсі қасиеттерін пайдалана отырып, функциясының келесі қасиеттерін аламыз:

а) анықталу облысы: ­дан өзге кез­келген ;

б) өзгеру облысы: ;

в) функция шектелген емес;

г) функция ең кіші мәнде, ең үлкен мәнде болмайды;

д) функция периодты, басты периоды ;

е) функция тақ.

ж) функция барлық нақты сандар облысында монотонды болмайды, бірақ келесі мұндағы , аралықтардың әрқайсысында өседі.

з) Координаталар осімен қиылысу нүктелері ­ нүктелері, мұндағы .

Периодтылығын ескеріп, тангенсоида деп аталатын функциясы графигін тұрғызуға болады.



.Котангенсоида.

Бұрыш котангенсі қасиеттерін пайдалана отырып, функциясының келесі қасиеттерін аламыз:

а) анықталу облысы: ­­нан өзге кез­келген ;

б) өзгеру облысы: ;

в) функция шектелген емес;

г) функция ең кіші мәнде, ең үлкен мәнде болмайды;

д) функция периодты, басты периоды ­ ;

е) функция тақ.

ж) функция барлық нақты анықталу облысында монотонды бола алмайды, бірақ функция аралықтарының әрқайсысында кемиді.

з) Координаталар осімен қиылысу нүктелері ­­ нүктелері, мұндағы .

Функцияның периодтылығын ескере, функциясының графигі ­ котангенсоиданы тұрғызуға болады.