| 4-апта
№4 дәрістің тақырыбы: Бір айнымалылы көпмүшелер.
1.Алгебралық бөлшектер.
2.Иррационал өрнектер.
3.Иррационал өрнектерді теңбе-тең түрлендіру.
Әдебиеттер (негізгі, қосымша):[4]; [9]
http://g.engime.org/baspa-2-01-09-2012g-betti--si.html?page=7
5-апта
№5 дәрістің тақырыбы: Элементарлы функциялар.
1. Функция.Функцияның берілу тәсілдері.
Жұп және тақ функциялар.
Периодты функциялар.
Әдебиеттер (негізгі, қосымша):[4];[9]
Элементарлық математикада көбінесе сандарға (константа) қолданылған рационал амалдардың (қосу, азайту, көбейту және бөлу) көмегімен аналитикалық берілген функциялар және негізгі элементарлық функциялар деп аталатын төменде келтірілген функциялар, сонымен қатар күрделі функцияларды түрлендіру көмегімен алынған функциялар қарастырылады.
Негізгі элементар функциялар деп келесі функцияларды атайды:
1) Дәрежелік функция , кез - келген нақты сан;
2) Көрсеткіш функция , бірден өзге кез - келген оң сан: ;
3) Логарифмдік функция бірден өзге кез - келген оң сан: ;
4) Тригонометриялық функциялар ;
5) Кері тригонометриялық функциялар .
Жоғарыда аталған операцияларды қолданып, негізгі элементарлық функциялардан (әсіресе күрделі функцияны түрлендіру операциясы маңызды) алынатын функцияларды элементар функциялар деп атайтын боламыз. Мысалы, элементар функциялар болып
т.с.с.
Элементар функциялардың кейбір аса маңызды түрлерін көрсетейік.
Аргументке тек қана үш бүтін рационал амалдар қолдану арқылы түзілген функцияны бүтін рационал функция деп атайды. Оларды көпмүшелер немесе айнымалысынан алынған полиномдар деп атайды. Кез-келген бүтін рационал функция (1) түрінде жазылады.
Егер ,болса, онда ол бүтін рационал функция немесе ші дәрежелі полином деп аталады. Сызықтық бүтін рационал функция (2)-ні тек сызықтық функция деп, квадраттық бүтін рационал функция (3)-ті квадраттық үшмүше деп атайды.
Бүтін - рационал функция деп өзінің түзілуі үшін рационал амалдарды (бөлуді қоса алғанда) орындауды қажет ететін функцияны айтады. Мысалы, , функциялары.
Жалпы, бөлшек - рационал функция екі бүтін рационал функцияны бөлгендегі бөлінді түрінде қарастырылады: (4)
Қарапайым жағдайда, алымы мен бөлімі –сызықтық болғанда, функция түрінде болады да және бөлшек-сызықтық функция деп аталады.
Егер функцияның түзілуі үшін рационал амалдардан басқа бүтін дәрежелі түбір алу (яғни рационал дәрежеге шығару) қолданылса, онда бұндай функцияларды алгебралық иррационал функциялар деп атаймыз.
Алгебралық иррационал функцияларға мысал: ; ;
. Осыған дейінгі аталған элементар функциялардың баралығы алгебралық функциялар деп аталады.
Көрсеткіштік функция, логарифмдік функция, ирроционал көрсеткішті дәрежедегі дәрежелік функциялар трансцендентті функциялар деп аталады; сонымен қатар тригонометриялық функцияларды да трансцендентті деп есептейді.
«Трансцендентті» терминнің өзі «асып түсу, артықшылық» мағынасын білдіреді. («превосходящий») (алгебралық әдістер күшінен артықшылық мағынасында).
Біз кейбір алгебралық және трансцендентті функцияларды қарастырамыз; тригонометриялық функцияларды арнайы келесі семестрде қарастырамыз.
Сызықтық функция. Сызықтық функция деп біз (1) түріндегі функцияны айттық. болғанда ол (2) түрінде болады.
Бұл жағдайда айтады: ке тура пропорционал (пропорционал коэффициенті ); (2) теңдік және арасындағы тура пропорционалдық тәуелділікті береді.
функцияның қарапайым қасиеттерін келтірейік: 1) Функция тің барлық мәндерінде анықталған;
2) Функция графигі координат басы арқылы өтеді .
3) Функция – тақ, оның графигі координаталар басына қарағанда симметриялы, .
функциясының графигін тұрғызу үшін координаттың бас нүктесі арқылы осіне бұрышы мен түзу сызық жүргіземіз. (бұрыш осінен сағат тіліне қарсы есептеледі), болатындай.
Осы түзудің функция графигі болып табылатынын дәлелдейік. Ол үшін екі жағдайды орнатуға тура келеді:
Бұл түзудің кез келген нүктесі – функция графигінің нүктесі болып табылады.
Функция графигінің кез-келген нүктесі біздің тұрғызған түзуімізде жатады.
Координаттың бас нүктесінен өзге түзу болғаннан кез-келген нүктесін ламыз. (1-сурет) Ол үшін яғни нүкте функция графигі жатады.
Керісінше, егер кейбір нүктесі үшін теңдігі орындалса, яғни онда бұл нүктені координаттың бас нүктесімен қосатын түзу осіне бұрышын жасай көлбейді, яғни біз тұрғызған түзумен беттеседі. Осылайша, функцияның графигі - осінен бұрышын жасап, координаттың басы арқылы өтетін тузу болады, мұндағы Осыған байланысты тура пропорционалдықтың коэффициентін түзудің бұрыштық коэффициенті деп атайды.
болғанда түзу I & III квадранттарда (ширектерде) орналасады, ( бұрышы-сүйір 1-сурет а)
болғанда түзу II & IV квадранттарда (ширектерде) ( бұрышы-доғал, 1-сурет б)
1-сурет а)
1 -сурет б)
болғанда түзу осімен беттеседі.
(1) функцияның графигін тұрғызу үшін оны (2) функциямен салыстырамыз & тің кез-келген мәнінде шамасы, яғни сызықтық функцияның графигінің ординатасы функциясы графигінің ординатасына бір қосылғышынқосқаннан алынатындығын байқаймыз. Бұдан (1) функцияның графигі болып (2) функцияның графигі қызметін атқаратын сызығына параллель түзу сызық табылады. Бұл түзу тзуін болғанда бірлікке жоғары немесе болғанда бірлікке төмен жылжыту арқылы алынады.
болғанда ; шамасы графиктің ординаты осін қандай нүктеде қиып өтетіндігін көрсетеді. (2-сурет).
2 сурет
Сызықтық функцияның графигі болып тангенсі осіне ға тең бұрышпен көлбей және осін ординатасы болатын нүктеде қиып өтетін түзу сызық табылатындығы дәлелденді.
Кері тұжырымдағанда дұрыс: Жазықтықтағы әрбір түзу ( осіне параллель емес) (1) сызықтық функция графигі болып табылады.
шамалары, сәйкесінше, бұрыштық коэффициент және (1) функция графигі болатын түзүдің бастапқы ординатасы деп аталады.
болса, сызықтық функция өседі, болғанда кемиді. болса тұрақты болады.
-ның графигін шындығында тұрғызуға түзу сызықтың өзінің кез-келген екі нүктесімен анықталатындығын қолданамамыз.
Мысал (1) Келесі сызықтық функциялардың графигін тұрғызу керек: а)
б) в)
Шешуі: а) Графикті тұрғызу үшін оның координаттық осьтерімен қиылысу нүктесін табамыз: & , осы екі нүкте арқылы түзу жүргіземіз.
в) Бұнда . Графигі - осіне параллель түзү болады & ол осы ось тек бір бірлікке төмен жылжылтылған түрі болады. осіне параллель емес кез-келген түзу қайсібір сызықтық функцияның графигі болып табылады.
Егер түзу осіне параллель және осін абсцисасы нүктесінде қиып өтетін болса, онда түзудің барлық нүктеснің абциссасы сондай болады; түзу (3) теңдеуімен анықталады. ( гі жоқ) пен ке қатысты бірінші дәрежелі кез-келген теңдеуді қарастыруға болады: (сызықтық теңдеу) (4)
Бұндай теңдеу жалпы сызықтық теңдеу деп аталады.
Функция.Функцияның берілу тәсілдері.
Достарыңызбен бөлісу: | 
