Информационное письмо

13. 
    Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., «Наука»,1984
    
14. 
    Шахно К.У. Элементарная математика для окончивших среднюю школу.
    

Мультимедиялық материалдар, электрондық кітаптар (сілтемесін көрсетіңіз)

№1 дәрістің тақырыбы: Арифметика.

1. Натурал және бүтін сандар, нақты сандар.

2. Бөлінгіштік. Бөлінгіштік қасиеттері.

3. Арифметиканың негізгі теоремасы.ЕҮОБ және ЕКОЕ.

Әдебиеттер: [1], [2], , [9], [10]

1º (бөлінгіштік қатынасының рефлексивтілігі)

Дәлелдеуі:

2º.

3º

4º Егер ( бөлінгіштік қатынасының транзитивтілігі)

Дәлелдеуі: Егер , мұндағы , онда мұндағы

5º Егер .

Дәлелдеуі: , мұндағы , онда , мұндағы . Аналогиялы , мұндағы .

6º . Егер .

7º .

8º .

Дәлелдеуі: Егер , онда , мұндағы .

9º .

10º
11º ( антисимметриялы болмайды)

12º

13º .

14º .

15º
Анықтама: Берілген , бүтін сандарының ортақ бөлгіші деп сол сандардың екеуі де бөлінетін санды айтады.

Анықтама: Берілген , ОБ­ң ішіңдегі сол сандардың кез­келген ортақ бөлігішіне бөлінетіндей санды ЕҮОБ деп атаймыз.

Екі бүтін санның ЕҮОБ таңбасына дейінгі дәлдікпен алғанда бірмәнді болады, яғни

Екі бүтін санның ЕҮОБ ретінде олардың оң таңбалысын алу келісілген. Оны деп белгілейді.

Егер , сандарының каноникалық жіктелуі:

Екі бүтін санның ЕҮОБ табудың бір әдісі мектептен белгілі. Ол сандардың жай көбейткіштерге жіктеу әдісі.

Екі бүтін санның ЕҮОБ­н Евклид алгоритмін қолданып та табуға болады. Бұл әдіспен табу үшін алдымен Евклид алгоритмі деген ұғымды қарастырайық.

Айталық , , ­ны ­ға қалдықпен бөледі.Сонда: -ны -ге қалдықпен бөледі.

Сонда: -ді -ге қалдықпен бөлу.

Символдық түрде:

Екі бүтін санның ЕКОЕ­гі таңбаға дейінгі дәлдікпен алғанда біреу ғана, яғни

Егер берілген , бүтін сандары былайша каноникалық жіктелсе:

болса, онда осы а,b сандарының ЕКОЕ былай жіктеледі.

Екі санның ЕКОЕ­н табудың бір әдісі мектептен белгілі. Ол жай көбейткіштерге жіктеу әдісі. Осы әдіс бойынша .

Каноникалық жіктегенде:

дәрежелерінің ең үлкені алынады.

1.

2.
Лемма:

болса,онда ­ге тең болады.