И. В. Савельев жалпы физика курсы I том Алматы 2004

Сонымен тепе-теңдік қалыптан болымсыз ауытқу ке- 
зіндсгі потенциялық энергия ығысудың квадраттық функ- 
циясы, ал системаға эсер ететіп күш квазисерпімді 
күштің түріндей болады. Демек, теие-тендік қалыптан 
болымсыз ауытқу кезінде, кез келген механикалық си­
стема гармониялық тербеліске жақын тербеліс жасайды.
§ Об. Математикалық маятник
Математикалық маятник деп салмақсыз және созыл- 
майтып жіпке ілінген, массасы бір нүктеге жинақталған 
идеалданған системаны айтады. Үзын жі- 
ңішке жіпке ілінген шағын ауыр шарик едә- 
уір дәрежеде математикалық 
маятникке 
жақындайды.
Маятниктің тепе-теңдік қалыптан ауыт- 
қуын жіптіц вертикальмен жасаған бұрышы 
арқылы сипаттаймыз (169-сурет) Маятник 
тепе-теңдік қалыптан ауытқыған кезде ша- 
ма жағынан 
mgl
sin ф-ге тең ( т — маятник- 
тің массасы, ал / — оның ұзындығы) айнал- 
дырушы мезет пайда болады. Ол маятникті 
7,79 тепе-теңдік қалпына келтіруге тырысатын-
169-сурот. 
дай болып бағытталады және бұл жағынап 
квазисерпімді күшке ұқсас. Сондықтан ығы- 
су мен квазисерпімді күш тәрізді 
М
момепті мен бурыш- 
тық ығысуына қарама-қарсы таңба жазу керек1 Демек, 
айналмалы моментке 
арналған 
өрнек мына 
түрде 
жазылады:
M = —mgl
sin ф. 
(66.1)
Маятник үшін айналмалы қозғалыс динамнкасыныц 
формуласын жазамыз. Бұрыштық үдеуді ф арқңлы бел- 
гілеп және маятииктің инерция моменті 
ml
2 шамасына 
тец скендігін ескере отырып, мынаны аламыз:
ml2
ф= 
— mgl
sin ф.
1 <| шамасым оц винт ережесінің Пурылу бағытымеп байланысгы 
вектор ретінде (бұл ср аз болғапда мүмкін) қарастыра отирып, М 
мен ф тацбаларынын қарама-қарсы болуын, Л\ мен «р векторлары- 
ның қарама-қарсы багытталуы боііынша түсіндір\ге болады (169-
сурет).
234

Соцгы тецдсуді мына түрге келтіруге болады:
© Н—
j -
sin © — 0. 
(66.2)
Әлсіз тербелістсрді қарастырумсн шектелеміз. Бұл 
жағдайда БІПф — ф деп үйғаруға болады. Соііымеп бірғе
X =
(66.3)
белгілеуін енгізе отырып, біз төмендегі тецдеугс келеміз:
Ф + са^ф^О, 
(66.4)
бул пружпнаға ілінген шарикке ариалғап (62.6) тецдеуі- 
пе ұқсас тецдеу. Оның шешімі
Ф
= а cos(co0/ + a) 
(66.5)
түрінде жазыладьі.
Демек, әлсіз тербеліс кезіндегі математикалық маят- 
никтің бұрыштық ауытқуы гармониялық заң бойынша 
өзгереді.
(66.3) 
өрнегінен байқалғандай, математикалык маят- 
никтің тербеліс жиілігі маятниктің ұзындығы мен ауыр- 
лық үдеуіне ғана байланысты болады, ал маятник мас- 
сасына тәуелді болмайды. (66.3) формуласын ескеріп
(62.8) формуласы бойынша математикалык. маятішктің 
мектеп курсынан белгілі өрнегі алынады:
Г = 2 т г ] /
- j -
(66.6)
(66.2) 
тецдеуін шешіп, тербеліс периодына арналган 
тәмендегі формуланы алуға болатынын ескертеііік:
г =
2
. ; ] / і { н
мұндағы 
а
— тербеліс амплитудасы, яғни маятник тспе- 
теңдік қалыптан дуытқитын ең үлкен бұрыш.
ч

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: