Екі еселі интегралдың қасиеттері.
1.Тұрақты көбейткішті интеграл алдына шығаруға болады, егер С-тұрақты сан болса, онда
2. Функциялардың алгебралық қосындысынан алынған екі еселік интеграл әрбір қосылғыштан алынған екі еселік интегралдың қосындысына тең:
3. Егер аймағын және aймақтарына бөлсек, онда
4. Егер аймағында болса, онда
5. Екі еселі интегралды бағалау.
Егер болса, онда мұндағы мен сәйкесінше функциясының осы аймақтағы ең кіші және ең үлкен мәндері.
6. Егер аймағында теңсіздігі орындалса, онда
7. Орта мән қасиеттері орта мән туралы теорема. Егер функциясы ауданы болатын, тұйықталған облысында үзіліссіз болса,онда бұл облыста төмендегі теңдік орындалатындай нүктесі бар болады .
7. Орта мән қасиеттері орта мән туралы теорема. Егер функциясы ауданы болатын, тұйықталған облысында үзіліссіз болса,онда бұл облыста төмендегі теңдік орындалатындай нүктесі бар болады .
Бұл шаманы функциясының облысындағы орта мәні деп атайды. Мысал Екі еселі интегралды есептеу.
Тік бұрышты координаттар жүйесінде. а) Екі еселік интегралды қабырғалары координаттар өстеріне параллель болатын тік төртбұрышында қарастырамыз. Бұл жағдайда екі еселік интеграл мына теңдік арқылы орындалады:
Сонда ішкі интеграл у бойынша, сыртқы интеграл бойынша алынған. Осы сияқты, орнын ауыстырып та алуға болады, яғни б) Интегралдау облысының жалпы жағдайы (қисық сызықты облыста). Егер облысы тұйықталған контурмен шектелген болса, онда екі еселік интегралды есептеу үшін контурды сырттай, қабырғалары өстеріне параллель болатын, тік төртбұрыш сызамыз. Тік төртбұрыш пен контурдың жанасу нүктелері облыстың контурын екі сызыққа бөледі, осы сызықтардың теңдеулерін десек, онда екі еселік интегралды есептеу формуласы мына түрге келеді:
б) Интегралдау облысының жалпы жағдайы (қисық сызықты облыста). Егер облысы тұйықталған контурмен шектелген болса, онда екі еселік интегралды есептеу үшін контурды сырттай, қабырғалары өстеріне параллель болатын, тік төртбұрыш сызамыз. Тік төртбұрыш пен контурдың жанасу нүктелері облыстың контурын екі сызыққа бөледі, осы сызықтардың теңдеулерін десек, онда екі еселік интегралды есептеу формуласы мына түрге келеді:
Достарыңызбен бөлісу: |