Дәріс тақырыбы: Екі еселі интеграл. Дәріс жоспары


Екі еселі интегралдың қасиеттері



жүктеу 11,88 Kb.
бет2/3
Дата10.06.2022
өлшемі11,88 Kb.
#38894
1   2   3
Екі еселі интеграл-engime.org

Екі еселі интегралдың қасиеттері.


  • 1.Тұрақты көбейткішті интеграл алдына шығаруға болады, егер С-тұрақты сан болса, онда

  • 2. Функциялардың алгебралық қосындысынан алынған екі еселік интеграл әрбір қосылғыштан алынған екі еселік интегралдың қосындысына тең:

  • 3. Егер аймағын және aймақтарына бөлсек, онда

4. Егер аймағында болса, онда


  • 4. Егер аймағында болса, онда

  • 5. Екі еселі интегралды бағалау.

Егер болса, онда

мұндағы мен сәйкесінше функциясының осы аймақтағы ең кіші және ең үлкен мәндері.


  • 6. Егер аймағында теңсіздігі орындалса, онда

7. Орта мән қасиеттері орта мән туралы теорема. Егер функциясы ауданы болатын, тұйықталған облысында үзіліссіз болса,онда бұл облыста төмендегі теңдік орындалатындай нүктесі бар болады .


  • 7. Орта мән қасиеттері орта мән туралы теорема. Егер функциясы ауданы болатын, тұйықталған облысында үзіліссіз болса,онда бұл облыста төмендегі теңдік орындалатындай нүктесі бар болады .

Бұл шаманы функциясының облысындағы орта мәні деп атайды.


Мысал

    интегралды есептеу керек.


Екі еселі интегралды есептеу.


    • Тік бұрышты координаттар жүйесінде. а) Екі еселік интегралды қабырғалары координаттар өстеріне параллель болатын тік төртбұрышында қарастырамыз. Бұл жағдайда екі еселік интеграл мына теңдік арқылы орындалады:

Сонда ішкі интеграл у бойынша, сыртқы интеграл бойынша алынған. Осы сияқты, орнын ауыстырып та алуға болады, яғни


б) Интегралдау облысының жалпы жағдайы (қисық сызықты облыста). Егер облысы тұйықталған контурмен шектелген болса, онда екі еселік интегралды есептеу үшін контурды сырттай, қабырғалары өстеріне параллель болатын, тік төртбұрыш сызамыз. Тік төртбұрыш пен контурдың жанасу нүктелері облыстың контурын екі сызыққа бөледі, осы сызықтардың теңдеулерін десек, онда екі еселік интегралды есептеу формуласы мына түрге келеді:


    • б) Интегралдау облысының жалпы жағдайы (қисық сызықты облыста). Егер облысы тұйықталған контурмен шектелген болса, онда екі еселік интегралды есептеу үшін контурды сырттай, қабырғалары өстеріне параллель болатын, тік төртбұрыш сызамыз. Тік төртбұрыш пен контурдың жанасу нүктелері облыстың контурын екі сызыққа бөледі, осы сызықтардың теңдеулерін десек, онда екі еселік интегралды есептеу формуласы мына түрге келеді:


жүктеу 11,88 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау