Дәріс тақырыбы: Екі еселі интеграл. Дәріс жоспары

Дәріс тақырыбы: Екі еселі интеграл.

Дәріс жоспары:

• 
  1. Екі еселі интеграл. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар.
  
• 
  2. Екі еселі интегралдың негізгі қасиеттері.
  
• 
  3. Екі еселі интегралды декарттық координаталарда есептеу.
  

жазықтығының жабық аймағында анықталған функциясы берілсін. аймағын кез келген жолмен жай аймақтарға бөлейік. Осы жай (қарапайым) аймақтардың аудандарын деп, ал сәйкес диаметрлерін арқылы белгілейік, мұндағы аймақ диаметрі деп осы аймақта жататын кез келген екі нүктенің ара қашықтықтарының ең үлкенін айтады. Әрбір жай аймақтан кез келген бір нүктеден таңдап алып, осы нүктелердегі анықталатын функциялардың мәндерін сәйкес аудандарына көбейтіп қолдансақ:

• 
  жазықтығының жабық аймағында анықталған функциясы берілсін. аймағын кез келген жолмен жай аймақтарға бөлейік. Осы жай (қарапайым) аймақтардың аудандарын деп, ал сәйкес диаметрлерін арқылы белгілейік, мұндағы аймақ диаметрі деп осы аймақта жататын кез келген екі нүктенің ара қашықтықтарының ең үлкенін айтады. Әрбір жай аймақтан кез келген бір нүктеден таңдап алып, осы нүктелердегі анықталатын функциялардың мәндерін сәйкес аудандарына көбейтіп қолдансақ:
  

  Осы қосынды функциясының аймағындағы интегралдық қосындысы деп аталады.

  • 
    

    Егер интегралдық қосындының шегі бар және ол шек аймағын жай аймақтарға қалай бөлгенімізге де, әрбір жай аймақтан нүктелерін қалай алғанымызға да байланысты болмаса, онда осы шек функциясының аймағындағы екі еселі интегралы деп аталады да былай белгіленеді:

  • 
    Егер интегралдық қосындының шегі бар және ол шек аймағын жай аймақтарға қалай бөлгенімізге де, әрбір жай аймақтан нүктелерін қалай алғанымызға да байланысты болмаса, онда осы шек функциясының аймағындағы екі еселі интегралы деп аталады да былай белгіленеді:
    

    Егер аймағында болса, онда екі еселі интегралы жоғарыдан бетімен, бүйір жағынан аймағының шекарасы арқылы өтетін осіне параллель болатын цилиндр бетімен, төменнен жазықтығымен шектелген цилиндрлік дененің көлеміне тең болады.

    • 
      
    
    
    жүктеу 11,88 Kb.
    
    Достарыңызбен бөлісу: