Параллель өстерге қарағандағы инерция моменттері

жүктеу 71,5 Kb.

Дата	09.03.2023
өлшемі	71,5 Kb.
	#41672

Лекция 9

Бас өстері және бас инерция моменттері Өстер, оларға сәйкес центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болса қиманың бас өстері
Қималардың кедергі моменттері мен инерция радиусы

Параллель өстерге қарағандағы инерция моменттері

Белгілі бір жазықтықта әр түрлі орналасқан өстердегі инерция моменттерін табу іс жүзінде жиі кездесіп отырады. Бұл үшін қимадағы шамасы белгілі инерция моменті арқылы басқа өстердегі инерция моментін табуға болады. Сондықтан да, белгілі бір қиманың әр түрлі өстердегі инерция моменттерінің өзара қатынасын білудің маңызы зор. Мысалы, қиманың өзара перпендикуляр х, у центрлік өстерге байланысты , , инерция моменттері белгілі делік (3-сурет). Енді осы өстерге параллель жаңа х₁ , у₁, өстеріне қарағандағы инерция моменттерінің шамаларын анықтайық. Бөлініп алынған dA– нің хОу жүйесіндегі координаталары х,у, ал х₁О₁у₁ жүйесіндегі координаталары х₁=х+а, у₁=у+b болсын.

3-сурет

Қиманың жаңа өске қарағандағы инерция моменттері төмендегі интегралдармен анықталады

Сонымен, қиманың кез келген центрлік өсіне параллель өске қатысты өстік инерция моменті центрлік өстік инерция моментіне қиманың ауданын осы өстердің ара қашықтығының квадратына көбейтіп, қосқанға тең.

Қиманың өзара перпендикуляр центрлік өстеріне параллель өстерге қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті, центрлік өстерге қатысты центрден тепкіш инерция моментіне қиманың ауданын осы өстердің ара қашықтықтарына көбейтіп, қосқанға тең.
Жалпы жағдайда, күрделі қиманың инерция моменттері келесі формулалармен анықталады

Бас өстері және бас инерция моменттері

Өстер, оларға сәйкес центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болса

қиманың бас өстері деп аталады.
Бас өстерге қатысты өстік инерция моменттері бас инерция моменттері деп аталады.
Бас инерция моменттері экстремаль мәнге ие болады: бір өске қатысты инерция моменті – минимал, (ең аз мәнде), ал екінші өске қатысты максимал (ең үлкен мәнде) болады. Беріктікке, қатаңдыққа және орнықтылыққа есептеу кезінде бас центрлік өстердің орнын және оларға сәйкес бас центрлік инерция моменттерін білу қажет.
Егер қимада бір симметриялық өс болса, онда бұл өс және оған перпендикуляр, қиманың ауырлық центрінен өтетін өс бас центрлік өс деп аталады.
Бас өстердің бұрылу бұрышы келесі арақатынаспен анықталады:

.
Алынған формула бұрыш үшін екі мағына береді: және , олай болса, инерция моменттері экстремаль мәнге ие болатындай екі қарама-қарсы перпендикуляр өстер пайда болады. Мұндай өстерді инерцияның бас өстері, ал осы өстерге сәйкес инерция моменттерін бас инерция моменттері деп атайды. Белгіленеді J_max , J_min және болу керек.
Бас инерция моменттері келесі арақатынаспен анықталады:
.
Жоғарғы таңба максимал, ал төменгісі минимал инерция моменттеріне сәйкес келеді.

Қималардың кедергі моменттері мен инерция радиусы

Қиманың кедергі моменттері арқалықтың, брустың иілуге және бұралуға қарсыласуын сипаттайды:

, ,

мұндағы - қиманың шеткі нүктесіне дейін қашықтық.

Кедергі моменттерінің өлшем бірлігі [ұзындығы]³ немесе м³, см³, мм³. Ол көлденең қиманың түрі мен өлшеміне байланысты.
Өстік инерция момент пен қима ауданының арасындағы байланыс арқылы табылатын шаманы қиманың инерция радиусы деп атайды. Анықталады келесі формуламен

Жарты өстері бас инерция радиустарына тең, бас өстерге тұрғызылған эллипс – инерция эллипсі деп аталып, мына теңдеумен өрнектеледі

.
Инерция эллипсінен кез келген центрлік өске қарағандағы инерция моментін табуға болады.

жүктеу 71,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: