Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары

жүктеу 0,72 Mb. бет 10/21 Дата 14.12.2022 өлшемі 0,72 Mb. #40620

Навигация по данной странице:

• Математикалық үміт (күтім)

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы оны ықтималдық көзқараста толық сипаттайды. Бірақ үлестірім заңының тек нақты қасиеттерін ғана білу жеткілікті қолданбалы есептер жиі кездеседі. Мысалы, кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері топтасатын орта мән немесе олардың ортаға салыстырмалы шашырауы. Анықтама. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары деп олардың үлестірім заңының негізгі ерекшеліктерін өрнектейтін кездейсоқ емес сандық параметрлерді айтады. Сандық сипаттамаларды шартты түрде орналасу сипаттамасына (математикалық үміт (күтім), мода, медиана, квантиль), үлестірілу сипаттамасына (дисперсия, орта квадраттық ауытқу), сипаттамасының түрі (асимметрия, эксцесс) бөлуге болады. Кейбіреуін қарастырайық. Математикалық үміт (күтім) Анықтама. Х дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп оның мүмкін мәндерінің  олардың ықтималдықтарына  көбейтіндісінің қосындысы айтылады ( немесе ). Белгіленуі  немесе : . мәндері шексіз жиын болғанда соңғы теңдіктің оң жағындағы қатар абсолютті жинақты болады. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үмітінің ықтималдық мағынасы: ол жуық шамамен көп тәжірибе нәтижесінде бақыланып отырған мәндердің арифметикалық ортасына тең (немесе сынақ сандары үлкейген сайын бақыланып отырған мәндердің арифметикалық ортасы математикалық үмітке жуықталады). Расында, n сынақ жүргізілсін, онда  мәні  рет,  -  рет, т.с.с.  -  рет және де  . Онда кездейсоқ шаманың қабылдаған барлық мәндерінің арифметикалық ортасы:  . Бірақ  - бұл  мәнінің қатысты жиілігі, ол тәжірибе саны көбейген сайын  ықтималдығына ұмтылады, ал сондықтан арифметикалық орта математикалық үмітке ұмтылады:  . Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті де осылай анықталады, тек қосынды интегралдаумен айырбасталынады. Анықтама. Мүмкін мәндері [a,b] кесіндісінде (немесе ) жататын, ал үлестірім тығыздығы  болатын үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті келесі формула бойынша есептелінеді: (немесе , бұл интеграл абсолютті жинақты деп есептелінеді). қасиеттері: 1)  ; 2)  ; 3)  , мұндағы  айырымы кездейсоқ шаманың математикалық үмітінен ауытқуы деп аталады. 4) кез келген  және  кездейсоқ шамалары үшін  . 5) Егер  және  тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса, онда  . 2 және 4 қасиеттері кез келген шектеулі кездейсоқ шамалар жағдайына жалпыланады: , мұндағы  – тұрақтылар. Бұл қасиеттерді дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамаларды анықтайтын формулаларға қойып оңай алуға болады ([1], 138-142 бет). Тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үмітін анықтайтын формуланы білген пайдалы. Теорема. Бір сынақта оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті осы оқиғаның ықтималдығына тең; n тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті сынақ санының әрбір сынақта пайда болу ықтималдығына көбейтіндісіне тең. Расында, егер бір сынақ жүргізіліп, онда оқиғаның пайда болу ықтималдығы  -ға тең болса, онда пайда болмау ықтималдығы  . Бұл кездейсоқ оқиғаның үлестірім заңы: 0 1 Сондықтан математикалық үміт  ; Егер  – n тәуелсіз сынақтарда оқиғаның пайда болу саны және - бірінші сынақта оқиғаның пайда болу саны,  - екіншіде, және т.б.,  - n-ші оқиғалардың пайда болу сандары  . Төртінші қасиет бойынша . Теңдіктің оң жағындағы әрбір қосылғыш бір сынақтағы оқиғаның пайда болу санының математикалық үміті және  -ға тең. Сондықтан . жүктеу 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз