Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық

Сынақтың қайталануы. Бернулли формуласы

жүктеу 0,72 Mb. бет 6/21 Дата 14.12.2022 өлшемі 0,72 Mb. #40620

Сынақтың қайталануы. Бернулли формуласы n сынақ жүргізілді, оның екі нәтижесі ғана бар: A оқиғасы пайда болады және A оқиғасы пайда болмайды. Бұл сынақтар A оқиғасына қарағанда тәуелсіз, яғни әрбір сынақта A оқиғасының пайда болу ықтималдығы басқа сынақтың нәтижесінен тәуелсіз. Әрбір сынақта A оқиғасының пайда болу ықтималдығы бірдей немесе әртүрлі болуы мүмкін. Сынақтарды жүргізу шарттары бірдей болатын жағдайларды қарастырайық, сондықтан әрбір сынақта A оқиғасы пайда болуы бірдей. Ол  санына тең болсын, онда  – A оқиғасының пайда болмау ықтималдығы. Сынақтардың мұндай тізбегі Бернулли сұлбасы деп аталады. n сынақтан тұратын серияда A оқиғасы k рет пайда болу ықтималдығын табайық. Бұл ықтималдықты  деп белгілейік. Келесі болжам жасайық: n сынақта A оқиғасының k рет пайда болуы әртүрлі тізбекте (ретте) жүргізіледі. В күрделі оқиғасының бір жағдайын қарастырайық: A оқиғасы k сынақта пайда болды, ал қалған (n-k) сынақта пайда болмайды, яғни  . A және  оқиғалары тәуелсіз. Сондықтан көбейту теоремасы бойынша = . оқиғасына ұқсас оқиға:  оқиғасы k сынақта пайда болатын, ал қалған (n-k) сынақта пайда болмайтын жағдайлар саны n-нен k бойынша теруге тең, яғни  . Бұл оқиғалардың барлығы тәуелсіз, ал берілген оқиға олардың қосындысына тең. Сондықтан қосу теоремасы бойынша = . формуласы Бернулли формуласы деп аталады. Бернулли формуласымен n сынақта A оқиғасы k рет пайда болуының ықтималдығын ғана емес, сонымен бірге n сынақта A оқиғасы k реттен кем емес, (яғни k немесе k+1, …, немесе n рет, белгіленуі ) және k реттен артық емес (яғни 0 немесе 1,…, немесе k рет, белгіленуі  ) : = ;  = . Бернулли формуласымен n үлкен (n>10), ал р өте аз шама болғанда көп есептеулерді талап етеді. Бұл жағдайда  ықтималдығын есептеу үшін жуықтап есептеу формулалары қолданылады. жүктеу 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз