Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық

жүктеу 0,72 Mb.

бет	11/21
Дата	14.12.2022
өлшемі	0,72 Mb.
	#40620

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 21

1. 1 Д ріс Кездейсо о и алар. Элементар о и алар ке істігі. Ы т

Дисперсия
Кездейсоқ шаманың таралуының басты сипаттамасы дисперсия болып табылады.
Анықтама.
кездейсоқ шаманың дисперсиясы (белгіленуі ) деп сол кездейсоқ шаманың математикалық үмітінен ауытқуының квадратының математикалық үміті айтылады: .
Дискретті кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері ( немесе ), олардың ықтималдықтары болсын. Онда дисперсия келесі формула бойынша есептелінеді:
.
Үзіліссіз кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері [a,b] (немесе ) аралығында жатады, ал үлестірім тығыздығы болса, дисперсия келесі формула бойынша есептелінеді: . Бұл формулалар дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үмітінің анықтамасынан шығады.
Дисперсия есептеудің басқа қолайлы формуласы бар.
Теорема. Дисперсия кездейсоқ шаманың квадратының математикалық үмітінің математикалық үміттің квадратының айырымына тең, яғни
.
Расында, тұрақты болғандықтан, және тұрақты болады. Сондықтан математикалық үміт қасиеті боынша:

= .
Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміт анықтамасынан соңғы формуланы басқаша жазамыз:
дискретті кездейсоқ шама үшін - ;
үзіліссіз кездейсоқ шама үшін - .
қасиеттері:
1) ;
2) ;
3) ;
4) Егер – тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса, .
Қасиеттердің жалпылануы мен салдары:
а) – тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса
,
мұндағы - тұрақтылар;
б) ;
в) , .
Тәуелсіз сынақтардағы оқиғалардың пайда болу сандарының дисперсиясын математикалық үміт сияқты ерекше формула бойынша табуға болады: – бір сынақта оқиғалардың пайда болу сандарының дисперсиясы; – n сынықта оқиғалардың пайда болу сандарының дисперсиясы ( – әрбір сынақтағы оқиғаның пайда болу ықтималдығы, – пайда болмау ықтималдығы, n – сынақ саны).
Дисперсия кездейсоқ шаманың квадраты өлшеміне ие, салыстыру үшін сол өлшемді сейілудің сипаттамасын білу керек. Бұндай сипаттама орта квадраттық ауытқуда бар.
Анықтама.
Кездейсоқ шаманың орта квадраттық ауытқуы немесе стандартты ауытқуы (белгіленуі ) деп оның дисперсиясының квадрат түбірі айтылады, яғни .
Басқа сандық сипаттамалардың анықтамасы мен қасиеттері ([1] 150-152 бет) берілген.

жүктеу 0,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 21