«Жылулық және жұмыс» тақырыбы бойынша есептерді шығарудың ерекше әдістері
1. 00С температурада жылу сыйымдылығы 0,63 кДж/К ыдыста 0,5 л су және 250 г мұз жатыр. 1000С температурада 90 г су буын суға жібергеннен кейін температурасы қандай болады?
Берілгені:С1=0,63 кДж/К=0,63∙103Дж/К; V2=0,5 л=5∙10-4 м3; m3=250 г=0,25 кг; m4=90 г=0,09 кг; Тбал3=273 К; Ткон4 = 373 К
Ө=?
Шешімі.Төрт дене жылу бөлісуге қатысады. Жылуды алған сайын, су қызады; мұз ериді, ал балқыған мұз қызады; ыдыс қызады.Жылуды берген сайын, бу суға конденсацияланып одан кейін суыйды. Жылу берілген соң ыдыста Ө температурасы белгіленеді, осы температураны табу қажет.
Белгілейміз Q1=∆U1=С1(Ө-Тбал3) и Q2=∆U2=с2m2(Ө-Тбал3) – жылу мөлшері, су және ыдыс арқылы алынған;
Q3=Σ∆U3=m3λ3 +с3m3(Ө-Тбал3) – Ө температураға дейін қызыған және мұздың балқыған кездегі жылу мөлшері.
Жылу балансының теңдеуін құрайық:
Q1+Q2+Q3=Q4.
Оған мынау өрнегін қойсақ Q1,Q2,Q3, және Q4:
С1(Ө-Тбал3)+с2ρ2V2 (Ө-Тбал3)+m3λ3+с2 m3(Ө-Тбал3)=m4r4+с2m4(Ткон4-Ө),
осыдан
2. Суды тез тартып алатын ыдыста,0 0С кішкене көлемде су бар. Қарқынды булануға байланысты су біртіндеп қата бастайды.Осылайша судың қанша бөлігі мұзға айналады?
Берілді:
Шешімі. Белгілейтініміз: m – судың бастапқы көлемі m1, m2 – су көлемі, буға және мұзға айналатын. Будың пайда болуына керекті жылу, су қатқан кезде жылу бөлінуі арқылы ғана пайда болады.Бұл жағдайда жылу балансын теңестіру мына түрге келеді Q1=Q2.
Мұнда Q1=∆U1=m1λ – судың қатқан кезінде шығатын жылу мөлшері;
Q2=∆U2=m2r – судың булануына жұмсалған жылу мөлшері, бұндағы λ – мұз еруінің меншікті жылуы. Бұл өрнектерді жылулық тепе-теңдік теңдеуіне енгізіп, келесі өрнекті аламыз m1λ=m2r, осыдан m2=m1λ/r. Жылу алмасу кезінде судың массасы өзгермейтіндіктен
m=m1 + m2 немесе m=m1 + m1λ/r, осыдан
3. Бөлме тоңазытқышында мұзды жасау кезінде, 5 мин ішінде судың температурасы 16-дан 120С-ға дейін төмендеді, тағы 1сағ 55 мин кейін су мұзға айналды. Судың қалаюының меншікті жылуын анықтаңыздар.
Берілгені:∆t=5 мин=0,3∙103с; Т1=16°С=289 К;
Т2=12°С=285 К; τ=1сағ 55 мин=6,9∙103с.
λ - ?
Шешуі.Судың салқындауы кезінде оның температурасы бірқалыпты төмендейді деп есептейік, яғни(Т1-Т2)/(Т2-Тқат)=∆t1/∆t2, осыдан
∆t2=(Т2- Тқат)∆ t1(Т1-Т2),
Бұндағы ∆t1 және ∆t2 – су температурасының сәйкесінше Т1-ден Т2-ге дейін және Т2-ден Тқат -ге дейін өзгеру уақыты. Онда
Осылайша, су температурасының Т1-ден Тқат-ге дейін салқындау үшін қажет уақыт аралығы ∆t3=∆t1+ ∆t2; ∆t3= (0,3∙103+0,9∙103)с=1,2∙103с.
Мұз жасауға жұмсалатын толық уақыт t=∆t1+τ; t=(0,3∙103+6,9∙103)с=7,2∙103с
Сонда судың мұзға қатаю температурасы кезінде айналуы үшін қажет уақыт аралығы ∆t4=t+ ∆t3; ∆t4=(7,2∙103-1,2∙103)с=6∙103с.
Тоңазытқыш судан жылу мөлшерін судың салқындауы кезінде де, судың қатаюы кезінде де алады, және де тоңазытқыш температурасы бұл кезде бірқалыпты көтеріледі. Тоңазытқышта біршама жұлу мөлшерін жұтып, тоңазытқыштың температурасын тұрақты ұстайтын ерекше құрылғы болады. Q~∆T~∆t болғандықтан, онда ∆t3 пен ∆t4 салыстыра отырып, судың қатаюы кезінде бөленетін жылу мөлшері Q2 судың Т1-ден Тқат -ге дейін салқындауы кезінде бөленетін жылу мөлшерінен Q1 бес есе артық деуге болады, яғни
Бұндағы Q1=ст(Т1- Тқат), Q2=λm. Бұл өрнектерді (1) теңдеуіне қойып алатынымыз
λm=5ст(Т1- Тқат), осыдан
λ=5с(Т1- Тқат);
λ=5∙4,19∙103(289-273)Дж/кг=3,35∙105Дж/кг.
4. Мұздың үстіне қойылған, температурасы 200С балқыған алюминий кубы оған толығымен енді. Кубтың бастапқы температурасын анықтаңдар. Салқындау кезіндегі кубтың көлемінің өзгерісін ескермейміз.
Берілгені:
Шешуі.Есептің шартынан мұзды еріту үшін алюминий кубтың бастапқы температурасы едәуір жоғары болуы тиіс екені көрініп тұр. Жұлу алмасуда тек мұз бен куб қатысатынын ескере отырып, жылулық тепе-теңдік теңдеуін құрайық:
бұндағы Q1 – мұзды балқу температурасына дейін қыздыру үшін, мұзға берілген жылу мөлшері; Q2 – мұзды балқыту үшін, мұзға берілген жылу мөлшері; Q3 – кубтың мұздың балқу температурасына дейін салқындау кезінде берген жылу мөлшері.
Q1=с1т1(Тқат - Т), Q2=λm1, Q3=с2т2(Т2- Тқат)есепке алып (1) теңдеуін өрнектейік:
с1т1(Тқат -Т)+ λm1=с2т2(Т2- Тқат)
|
(2)
|
m1=ρ1V және m2=ρ2V болғандықтан (2) теңдеу келесі түрде жазылады
с1 ρ1 V(Тқат –Т1)+ λ ρ1 V=с2 ρ2V(Т2- Тқат)
(V – кубтың көлемі), бұдан
5. Тосқауылға соғылған қорғасыннан жасалған оқ, қандай жылдамдық кезінде балқиды? Соқтығысуға дейінгі оқтың температурасы 1000С. Соқтығысу кезінде оқтың энергиясының 60%-ы ішкі энергияға айналады.
Берілгені:
Шешуі.Келесі қатынасты қолданайық
Бұндағы– балқу және балқу температурасына дейін қызу кезіндегі оқтың ішкі энергиясының өзгерісі; A=W-W0=-mv2/2, оқтың жасаған жұмысы, бұндағы Тқат – қорғасынның балқу температурасы. Бұл өрнектерді есепке алып, (1) теңдеуін түрлендірейік:
ст(Тқат -Т)+mλ=ηmυ2/2, бұдан
υ=;
.
6. Массасы 6 кг шана көкжиекпен 30° бұрыш жасап тұрған таудан түседі. Тау бөктерінен 50 м өткеннен кейін, шана жылдамдығы 4,5 м/с-қа дейін жетеді. Шананың қармен үйкелісі кезіндегі бөленген жылу мөлшерін анықтау (сурет 25).
Берілгені:
Шешуі.Шана мен таудың мұзды бетінен тұратын, денелердің оқшауланған жүйесін қарастырайық.
қатынасын қолданайық, бұндағы А=W-W0 – шананың мұзға үйкелу күшінің жұмысы; W=mυ2/2+mgh – жол бөлігінің соңындағы шананың толық механикалық энергиясы; W0=mgH – жол бөлігінің басындағы шананың толық механикалық энергиясы. A, W, W0 үшін өрнектерді ескере отырып, теңдеуді түрлендірейік (1):
∆U=-(mυ2/2+mgh-mgH)=mg(H-h)-mυ2/2=m(glsinα-υ2/2).
Онда ∆U=6(9,8·50·0,5-)Дж≈1,4 кДж.
Әрекеттесетін денелердің ішкі энергиясы жылу мөлшерімен өлшенетіндіктен, шананың қарға үйкелуі кезінде бөленген жылу мөлшері бұл денелердің ішкі энергиясына тең болуы тиіс:
Q=∆U≈1,4кДж.
Өз бетімен шығару үшін арналған есептер
1. Температурасы t=40°С суы бар термосқа балалар тағамы бар бөтелке салынды.Оның ішінде бөтелке t1=36°C температурасына дейін қызады, кейін оны термостан шығары, термосқа дәл сондай бөтелке салынады. Екінші бөтелке қандай температураға дейін қызады? Термосқа салынғанға дейін бөтелкелердің температурасы t0=18°C.
2. Қуаты Р=500 Вт,ПӘК-і η=40%-ге тең электр плитка үстінде m =800 г су (бастапқы температурасы t=15°С) қайнауға дейін қыздырылды, және судың γ=10% буға айналды. Қыздыру үшін қанша уақыт жұмсалды (τ=?)?
Жауабы: 39 мин.
3. Массасы т1 шыны пробиркада (шынының меншікті жылу сыйымдылығы с1) температурасы t1массасы т2 мұз (мұздың меншікті жылу сыйымдылығы с2) салынған. Пробирканы ПӘК-і η болатын спирт шамына орналастырды да, мұзды t2=100оС температурасы кезінде буға айналдырды. Бұл кезде қанша спирт (т3=?) жұмсалды? Еру температурасы t0=0оС. Спирттің жылу шығарғыш қасиеті q, судың буға айналуының меншікті жылуы r, мұз балқуының меншікті жылуы λ, судың меншікті жылу сыйымдылығы с3.
Жауабы:
4. Жез (латунь) калориметрдің массасы т1=200 г. Калориметр ішінде массасы т2=350 г,температурасы t1 =80С су бар. Калориметрдің ішіне температурасы t2 =1000С су буы кіргізіледі. Калориметрдегі су температурасы θ=400С дейін көтерілуі үшін, қандай т3 масса буды кіргізу қажет?
Жауабы: 19,4 г.
5. Ауа насосының қақпасының астында массасы m=40 г температурасы t=0°С су орналасқан. Қақпаның астындағы ауаны шығарады. Су бөлігінің интенсивті булануының әсерінен, оның қалған бөлігі қатады. Пайда болған мұздың температурасы 0°С, ал 0°С кезінде судың қатуының меншікті жылуы r=2,5МДж/кг. Мұздың m1 массасын табыңыз.
Жауабы: 53,3 г.
Достарыңызбен бөлісу: |
