Д \ ч \ ч < х
<=>
о
Жауабы: (1;+оо ).
2-тәсіл.
х* + 4 9 Х + 1 4 4
і
24л-2 +14Х3+ 168х>х4 +Х2 -+-144—24
дг
- 2
х
’ +24
х
ІХ + 4 х - 5 > 0
J l6 x 3 + 96x2 +144x> 0
( ( х -1 )(х + 5 )> 0
fl6 x (x 2+ 6 х + 9 )> 0
o i s 1;-юс)
[( х - 1 ) ( х + 5) >0
Жауабы: (1 ;+œ ).
3-тәсіл. Интервалдар тәсілін қолданамыз
1)л/х2 + 4 х - 5 >0<=>х^ + 4 х - 5 > 0 = > xe(-oq-5)u(l;+oo)
2)Б өл ш ектін алымын |х2+7х+12| |х2- х - 12|
түрінде жазып, модуль танбасы астындағы
өрнектердін нөлдерін тауып, аралыктардағы
ф ункнияларды н танбаларына байланысты
өрнектерді модуль танбасынан арылтып жа-
замыз (1-сурет).
х 2 + 7 х + 12 = 0
х 2 - х - 1 2 = 0
[х, = -3,х2 = -4
1х3 = - 3 ,
х
4 = 4
х 3 + 7 х + 12
-
х 2
— 7л: —12
х 2 + 7х
+ 12
x 2 + 7 j c + 12
J l <
х
< 4
11 <
х
< 4
[2 х 2 + 6х > 0 ^ [2 х (х + 3) > 0 ^
» х
+ - Х
< = > xe (l;4 ]
Бұл жағдайда тенсіздіктің шешімі (1;4]ара-
лығы болады.
| х > 4
^ '( х 2 + 7х + 1 2 ) - ( х 2 - х - 1 2 ^ 0 ^
Гх > 4
<» •
х > 4
<=>х>4 демек х>4
[8х > -2 4
[х > -3
теңсіздіктің шешімі болады.
Жалпы жауабы: ( 1 ;4] u [4;+ » )=( 1 ;+ œ ) бола
ды.
Жауабы: (1 ;+°°).
V x 2 - х - 20 W x 2 + 4 х + 5
n
2- МЫС“
- | х ! + 6 х + 8 | - и ! - 2 х + З Г 0
ТеН'
сіздігін шешіндер.
Ш еш уі: І-тә с іл .(І) жағдайды колданамыз.
\Jx2
- х - 2 0 W x 2 + 4х + 5
! х 2 + 6х + 8 1
- 1
х 2 - 2х + 3 1
> 0
о
I х 2 - х - 20 > 0
І х 2 + 4 х + 5 > 0
<=>•;
1-суреттен
ізд е л ін ге н
ш еш ім д і
( - с о ; - 5 ) , ( і ; 4 ] , [ 4 ; + оо)
аралыктарында қарасты-
ру керектігі байқалады.
(х< -5
а)'
[\
х 2 + 6х + 8 1>| х 2 - 2х + 3 1
х < -4
х>5
x e R
(х2 -ьбх+8+x2 -2х+3](х2 +'6х+8-х2 +2х-3) >0
X
< -4
<=>
«.<;
о х = 0
(х2+ 7х+12]-|х2~х-12 ]> 0
}х > -3
х<-5 болғанда теңсіздіктің шешімі ж ок.
Г1 < х < 4
^ | ( х 2 + 7х +12) - ( - Х 2 + х +12) > 0 ° 1
х > 5
о х > 5
5
х > —
8
Жауабы: [5 ;+<»).
2 -T e c û i,D (/)= (-« ;-4 ]u [5;+ °°) екенін еске-
реміз, ал х2-2х+3 үшмүшесі барлык кезде оң
мәнге ие болады,өйткені D=4-12<0 және а=1>0
б о л ға н д ы кта н , онда т е ң с із д ік т ін бөлімі
|х2+6хН-8|-|х2-2х+3|>0 болацы, яғни:
14
|х2+6х+8|>|х2-2х+3| <=>
x 2 + 6x + 8 > x 3 - 2x + 3
о
о
x 2 + 6x +
8 < - x 2 + 2 x - 3
<=>
8x > -5
2x2 + 4x4-11 <0
o x >
q
ал D ( /) пен
х > ~ ^
мәндерін салыстырып x > 5 екенін та-
О
бамыз.
Жауабы: [5
;+ о о ).
3-тәсіл. х ( - 0 0 ;-4] [5;+оо) ескеріп жэне ин
тервалдар әдісін колданамыз.
х 2 + 6х + 8 = О
х 2 - 2х + 3 = О
<=>
х,
= - 2
х 2 = -4
а)
х < - А
х < -4
х> 5
о <
х>5
« х > 5
х2+ 6 х + 8 -(х 2- 2 х - 3 ) > 0
[8х+5>0
Жауабы: [5 ;+ °°)
х е
( - о о ; —
4)
и
[5;-к»)
I х 2 4- 6х + 8 ]>| х 2 - 2х + 3 1
4 -тә с іл .
болаты-
нын ескерш, жүиедегі екінш і тенсіздіктщ ею
жағын да квадраттаймыз, яғни
x4+36x2+ 64 + l6x2+12x3+96x > х4+4х2+9+6х2-
4х3-12х <» 1бх34-42х24-108х+55>0
Осы ш ы қ к а н т е н с із д ік т ің сол ж а ғы н
жіктейміз.
16х3+42х2+108+55>0
4(х(4х3+8х+22)+0,625(4х2+8х+22)) о
8 (х+0,625) (2х2+4х+-11)>0
х>-0,625= - -
8
Анықталу облысымен осы табылған х > - ~
тенсіздігін салыстырып х > 5 болатынын таба-
мыз.
Жауабы: [5;+«=)
Ескерту-1: Жоғарыда есте сактауға кажетті
болған мәліметтерге коса мыналарды да есте
сактаған жен.
1)|х| < b, мұндағы b>0 болса, онда
\х \
< Ь -Ъ < х < b <=> JА
^
болады
[х > - Ь
2)
|х| > Ь, м ұндағы
b
> О болса, онда
х > b
|х| > Ь =
, болады.
х < - Ь
3-мысал. ||х2-4 х + 3 |+ х 2| < 5-4х
те ң с ізд ігін
шешіндер.
Ш е ш у і:Т е ң с ізд іктің сол жағы он болған-
дықтан, оң жағы міндетті түрде 5 -4 х> 0 о
х < 1,25 болады.
Демек 5-4х>0 деп алғандыктан
||х2-4х+3|+х2| < 5-4х о
J| x 1 - 4х 4- 3 1< 5 - 4х - х 2
[J х 2 —
4x4-3 |> - х 2 + 4х - 5
1)|х2-4х+3| 0 болғандықтан 5-4х-х2 >0 <=> х2
+ 4 х -5 < 0 < » х е [-5 ;1 ] болғанда жүйедегі 1-
теңсіздіктін екі жағы да он болып, екі жағын
да квадраттап, модуль танбасынан арылуға бо
лады. Яғни
х 4+ 6 х 2+ 9 - 8 х 3+ 6 х 2-2 4 х < 25+ 16х2+ х 4-4 0 х -
10х2+8хл <=> 16х3 -16х2- 16 х + 16 > 0 <=> х2( х - 1 )-(х-
1)=(х-1)(х2-1 )> 0 х= ±1 болғанда
-
1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1
болып хе [-1 ;1 ] болады.
fx € [—5; 1]
г ,
=> x
g
L— J болатыны шығады.
[ x
g
[ — 1; 1]
2)|x2-4 x + 3 ]> -x 2+4x-5 тенсіздігінін оң жағы
тек теріс мәнге ие болатынын ескерсек,онда
х-тің кез келген мәнінде тенсіздік орындала-
ды, демек бүл жағдайдахё(-оо;+со) болады.
х
< 1,25
3) - —
1 <
jc
< 1 <=> —
1 <
jc
< 1 <=>
jc
е [—
1; 1] аралығы
x е R
берілген теңсіздіктін шешімі болады.
Жауабы: |-1 ; Г|
3-мысалдан басқадай тәсілдермен шығару
жолын осы мақалаға мән беріп оқығандардын
өздеріне үсынамыз.
Осы типтес мысалдарды біз үсынған жол-
дардан баска да ыкшамды, тиімді, көрінісі әсем
болған жолдарын тауып шығарсаныздар, біз
тек куанамыз, алғысымызды білдіреміз.
Онтүстік Кдзақстан облысы,
Сарыағаш каласы.
Достарыңызбен бөлісу: |
