Салу есептері
Ж . Н ҮРҒ АЛИЕВА,
Ж.Кереев атындагы орта мектептің мүгалімі
Салу есептерінің барлығын дерлік циркуль-
мен және сызғыш көмегімен әр уақытта орын-
дауға болатындығы белгілі. Салу есептері - ма-
тематиканың әр қиы н, әрі кы зы к бөлімі.
Математикалык олимпиадалар бойынша был-
тырғы жылы IX - X I сынып окушыларына мы
надай салу есептері берілген болатын.
a
кесіндісіне -Jn рет үлкейтуге болатын-
дығын көрсетіндер. Мұндағы л-натурал сан.
Есепті кұрастырушылар, әлбетте онын цир
куль және сызғыш көмегімен шешілуі тиіс
екендігін ескерді.
Төменде басқа сызу кұралдарынын көме-
гінсіз тек қана циркульмен шешілетін бірқатар
есептер келтіріледі.
1-сурет._Ш_еш_уі'>1-есеп .
АВ кесіндісінің созындысынан АВ
түзуіне
жататы н
бірнеше
нүктелерді
корсетіндер. 1-сурет.
Ш еш уі:
Центрлері А жэне В болатын кез
келген радиуспен шенберлер жүргізіп М және
N
нүктелерін
табамыз.
М
және
N
нүктелерінен шенберлер ж үргіземіз. Сонда
К ,К , нүктелері А жэне В нүктелерінен өтетін
түзу бойында жатады.
к,
1-сурет
2-есеп .
/ түзуінің A нүктесі берілген. Осы
A нүктесінен өтетін / түзуіне перпендикуляр
болатын түзудін нүктелерін корсетіндер. 2-су
рет.
сиякты В М = С М = В М |= С М | К ,М , К ^ М , нүк-
телері / түзуінін A нүктесінен түрғызылған
перпендикулярда жатады.
3 -есеп .
/ түзуі жэне одан тыскары жататын
A нүктесі берілген. A нүктесі аркылы отетін
және / тү зу ін е параллель болатын түзу
нүктелерін көрсетіндер. 3-сурет.
К Л " AW
? г
/
—
) -
г
с,
сг
сз
3-сурет
(А,АВ) шенберін және C = C C {= C {2 = C fl= ....
а
АВС =
а
КСС] =
а
К
і
С1С2
сызалык. Бұл нүк-
телер / түзуіне параллель болатын A нүкте-
сінен отетін түзудін бойында жатады.
4-есеп. Берілген АВ кесіндісін екі, үш, .... ,
п
есе үлкейтіндер. В нүктесін айналдыра А В
радиуспен шеңбер сызамыз және А С ^ С Д ^ В ,
саламыз. 4- сурет.
Сонда A B j—2АВ. Егер (В,, В,В) шенберін
сызатын болсак, онда алғашқыдағыдай АВ =
ЗАВ болып шығады. Осылайша АВ3=4АВ са-
лынады. Сол сиякты дәл осы әдісті жалғасты-
рып, АВ кесіндісін п есе үлкейтеміз. Салу
жүмысы нәтиж есінін дүрыстығын дәлелдеу
үшін шеңберді тен 6 болікке белу ережесіне
сүйенеміз. (А жэне В, - шеңбер диаметрінің
үштары)
С
D ____
С,
4 --------------------------------- / D,
4-сурет
5 -есеп .
Берілген АВ кесіндісін екі,
үш, ... ,
п
есе кішірейтіңдер.
1 -ә д іс .
4-есептегі әдісті
пайдаланып, АВ кесіндісін екі есе үлкейтеміз.
5-сурет. (BpBjA), (С,АВ) және (В,,АВ) шең-
берлерін жүргіземіз. Сонда КВ = —• А В , яғни
АВ-ны екі есе кішірейттік.
^ м,
2-сурет
АВ = АС болатындай (А, АВ) жэне (A, AC)
шеңберлерін жүргіземіз. (В, ВК.) жэне (С, С К)
шенбер сызамыз. Бұдан В К = С К —В К ,= С К сол
дА С ,В -А С табаны А В ( =
бүйір қабыр-
ғаларыньщ жартысына тең болатын тен бүйірлі
19
үшбұрыш. КВ-АС В, үшбүрышының орта сы-
зығы. Бүдан К В = - А В , £ гер А В -ны п есе
кішірейту кажет болса, онда М шенберінің ра-
диусын п - А В , Р шеңберінің радиусын (л -І)А В
ал N шеңбердін радиусын АВ болатындай етіп
аламыз. Жанасу нүктелерінен Вп - ге дейінгі
ара ка ш ы қты қ — А В екенін аңғару киы н
п
емес.
2-әдіс. АВп = п - А В болсын. 6 - сурет.
6-сурет.
(Bs, В^А), (А,АВ) жэне (С, С А) шеңберлерін
жүрпзел^ік. (С ,С А) шеңбері АВ кесіндісінде
кияды A D = — А В .
n
Дәлелдеуі: АС Д жэне А В пС - табан бұрыш-
тары ортак тең бүйірлі үшбұрыштардын ұксас-
тығынан:
АВ.
AC
AD -
AC ■ A C
A B - A B
AB
AC
AD
A В
,
n - A B
n
6-есеп.Берілген шенберді тек кана циркуль-
мен тең торт бөдікке боліндер.
A B =B C =C D =A O саламыз. 7 - сурет.
К
к
(А ,А С ) жэне (D ,A C ) шеңберлерін ж үргіз-
сек, олардын К киы лы су н үкте сі болады.
(D,OK) шеңберін жүргізіп, М жэне N нүкте-
лерін табамыз. A, N, D, М нүктелері берілген
шеңберді тен төрт бөлікке бөледі.
Дәлелдеуі. Ш еңб ерд і іш тей сы зы лған
үшбүрыш тең кабырғасы радиусы аркылы
ûj = R\f3 формуласымен, ал іштей сызылған
квадраттын кабырғасы аі = R-J2 формуласы-
2 0
мен өрнектелетіндігі белгілі. A K D үшбұры-
шы - салуымыз бойынша тең бүйірлі, ал О -
үшбұрыш табанының ортасы. Бүдан д KOD тік
бүрышты үшбүрыш екені даусыз.
OK = \J D K 2 - OD2
немесе
OK = J ( R ^ /
з ) - R = \l2 R 2 = R\l2 сонымен,
OK берілген шеңберді іштей сызылған квад
раттын кабырғасына тең.
7-есеп. Іііенбер бойынан шамасы 19°-ка тен
доға берілтен. Тек кана циркуль көмегімен осы
шеңбер доғасынын бойынан бүтін санды гра-
дусты қ өлшемге сәйкес келетін доғаларды
белгіле. Егер 192=361. 361°-360= 1° екенін ангар-
сак, есепті шешу онайлайды.
8-есеп. x = a \fn кесіндісін сал. Мүндағы а-
к е с ін д і,
п
натурал
сан.
Егер
x =
а 4 п
=
yfâ^n = ~Ja ■
a ■
п
дегі түрл енд ірсек,
онда есеп а және an кесінділеріне пропорцио-
нал кесінді салуға келтіріледі. 8-суретте С А —а.
AB — an. А К - л l a an = a\fn .
Циркуль көмегімен В С = В А + А С :=£Ш+аВС
кесіндісінін ортасы О нүктесін таба аламыз.
о к = ап + а А
= œ _
с = ап + а _ = а п -а _
2
2
2
Енді есеп АО катеті мен О К гипотенузасы
бойынша O A K т ік бүрышты үшбүрышты са-
луға келтіріледі. А .(А А , =АО ) нүктесін таба-
лық.
Егер А, нүктесінен айналдыра О К радиус-
пен шенбер сызсак, онда А К , А С жэне АВ
кесінділеріне орта пропорционал болып шы-
ғады, яғни А К = уіа ■
an
= а4п
Ақтөбе об лысы,
Темір ауданы.
Достарыңызбен бөлісу: |
