Бүркіт ағА-80 жаста орта мектепте окылатын 20-дан аса пәннің ішіндегі ең ма

Экономикадағы  геометриялық 
прогрессияның  қолданылуы
Д.ЕШАМАНОВА,
№1  орта  мектептің  мүгалімі
Соңғы  кездері  экономика  бойынша  көпте- 
ген  әдебиеттер  жарияланып  жатыр.  Сол  әде- 
биеттерде  математиктердің  оз  сабактарын- 
да  ұтымды  пайдалана  алатын  дайын  зерттеу- 
лер  аз  емес.  Алайда  мұғалімге  көбінесе  өзіне 
жаксы  таныс  емес  (материалдар  базасында) 
мәліметтер  мен 
акпарлар  негізінде  өз 
бе- 
тімен  сабақты  жоспарлап  құру  онай  шаруа 
емес.
Бүл  макаланын  максаты  -  мүғалімге  9-клас- 
тағы  математика  сабағында  "Геометриялық 
прогрессия  және  оның  экономикадағы  колда- 
нуы"  тақырыбы  бойынша  сабак  о ткізу ге  
көмектесу.
Сабактын  басында  мұғалімнін  мынаны  айта 
кетуіне  болады:  "Геометриялык  прогрессия 
экономикада  өте  кең  колданыска  ие  бола  ала- 
ды.  Оның  көмегімен  банкі  (ақша  операция- 
сын  жасайтын  мекеме)  өз  салымшыларымен 
есеп  айырысады,  үлкен  жобаларға  каржы  са- 
луға бола ма, болмай ма - соны шешеді, өйткені 
олардан  түсетін  пайда  бірнеше  жылдардан 
кейін  ғана  түсуі  мүмкін".  "Біз  сабағымызда 
бір  ғана  мәселені:  банкілердін  әр  түрлі  фир- 
маларды  несиелеудін  мүмкіндіктерін  капай  арт- 
тыра  алады?"-дегенді  карастырамыз.
Сынып  бес  топқа  бөлініп,  олардын  әр  бірі 
"Алмас",  "Меруерт",  "Алтын",  "Жакүт"  және 
"Гауһар"  деген  банкілердің  жетекші-кызмет- 
керлері  болып  табылады.  Бірінші төрт банкінін 
өкілдері  негізгі  аныктамаларды  еске  салады.
I  Геометриялық
Геометриялық
Геометриялык
Ш ектеусіз кемімелі  геометриялық
■  прогрессияның
прогрессияның
прогрессияның
прогрессияның қосындысы
]  анықтамасы
жалпы ыүшесі-
алғашқы п мүшесінің
г  
й
нің формуласы
қосындысы:
п-1
a 
п  = a ,q
, 
О , 0 - < ? ” )
п  '  
1 1 - q
11 - q
Бесінші  б а н кін ің   ө кіл і  банкі  ж үй е сін ін  
кұрылымын  -  үлгі,  жемісін  көрсетеді.  Ком- 
мерциялык  банкілердің 
міндетті 
және 
тәуелсіз-еркін  корлары  туралы  әңгімелеп 
береді.
Мәселе  мынада:  Орталық  Банкі  барлык 
коммерциялык  банкілердің  жүмысын  баска- 
рады,  бүл  банкілер  түрғындардан,  жүрттан, 
фирмалардан,  біріккен  қүрылымдардан  т.с.с.
салым-ақшалар  алады  және  несиелер  береді. 
Банкілер  туралы  Заң  бойынша  әр  банкі  озіне 
түсетін  акшаньщ  бір  бөлігін  Орталык  банкіде 
сақтауға  міндетгі,  ал  Орталык  банк  ол  акшаға
озі  иелік  етеді.  Бұл  банкінін  міндетті  коры деп 
аталады.  Міндетті  қорлар  банкіге  түскен  са- 
лым  соманың белгілі  бір пайызы ретінде  анык- 
талады.
Калган  акшалармен  -  е р кін   қорлармен 
банкі  оз  қалауынша  жұмыс  жасайды:  оларды 
несиеге  бере  алады,  оларға  қүнды  қағаздар  са- 
тып  ала алады  т.б.
1-мысал.  Айталык  кайсыбір  салымшы  ком­
мерциялык  банкіге  500  ООО  тенге  молшеріндегі 
соманы  салды  делік,  ал  міндетті  қордын  пай- 
ыздық ставкасы  Р =   15%  болып бекітілген бол­
сын.  Осы  соманың  міндетті  және  еркін  қор- 
ларын  табайык.
Шешуі:  Міндетті  корлар  15%-ды  күрайды, 
сондыктан  олар  500  000-0,15=75  000 теңгеге тең 
болады.  Еркін  қорлар  85%-ды  кұрайды,  яғни 
500 000-0,85=425 00 =  500 000 - 75 000
Бес  топка  -  бес  банкінін  окілдеріне  -  мына 
шарттарды  ескере  отырып  оз  банкілерінің 
міндетті  және  еркін  қорларын  табу  үсыныла- 
ды:
1)"Алмас"  банкіне  S—20  000  теңге  түсті, 
Р =  20%
2)  "Мерүерт"  банкіне  S=45  000  тенге  түсті, 
Р =   15%
3)"Алтын"  банкіне  8=90  000  тенге  түсті, 
Р =   12%
4)"Ж ақұт"  банкіне  S= 10  000  тенге  түсті, 
Р= 22%
5)  "Гауһар"  банкіне  S=12  000  тенге  түсті, 
Р =  18%
Есептеулердін  корытындыларын  2-кестеге 
түсіреміз.
Na
Банк
Қажетті қорлар
Еркін  қорлар
1
«Алмас»
20 000  0,2 = 4000
20 000  0.8 =  16 000
2
«Меруерт»
45 000  0,15 = 6750
45 000  0,85 = 38 250
3
«Алтын»
90000  0.12 = 10800
90 000  0.88 = 79 200
4
«Жақут»
10000  0.22 = 2200
10 000  0,78 = 7800
5 
«Гауһар»
12 000  0,18 = 2160
12 000  0,82 = 9840
Сыныпта  мына  мәселе  талкыланады: 
"Еркін  және  міндетті  корлардын  молшерлері 
не  нәрсеге  және  калай  тәуелді,  банкілер 
беретін  несиелердін  молшеріне  Орталык  банкі 
ыкпал  жасай  ала  ма?"
Мұғалім  пікірталастын  корытындысын  шы- 
гарады:  банкідегі  еркін  корлардын  банкіге  са- 
лынган  салым  сомасына  тікелей  тәуелділігі 
бар,  ал  әр  банкі  озініц  ОБ-дегі  еркін  қорла- 
рының  мөлшерінен,  шамасынан  аспайтын  не-
21

сие  бере  алады.  ОБ  коммерциялық банкілердің 
беретін  несиелерінің  шамасына  белсенді  түрде 
ықпал  жасай  алады:  міндетті  корлардың үлесін 
ұл ғайта  о ты р ы п   ол  әр  б а н к ін ің   беретін 
несиел ерінің  шамасын  кем іте  алады  ж әне 
к е р іс ін ш е .К о р ы т ы н д ы л а й   келе  с ы н ы п ка  
міндетті  және  е р кін   қорлардың  шамаларын 
жалпы  түрде  жазу  үсынылады.
Айталық,  салым  со мае ы  -  S  тенге,  пайыз- 
дық ставкасы Р %  болсын дейік.  Сонда міндетті 
корлар  шамасы  мынаған:
S f P
100
5
; 
(100
ге,  ал  еркін  корлар
Р )
100
те  тең  болып  шы-
Банкілердің  өкілдері  кезегімен 
оздерінін 
каржы  операцияларының  есептеулерін  ж ү р гі- 
зіп,  қорытындысында  жинакталған  3-кестені 
кұрастырады.
3-кеете:
N
e
Банк
А қш а
қосындысы
Қ а ж е т т і
қорлар
Еркін  қорпар
1
«Алмас»
400 000
80 000
320 000
2
«Меруерт»
320 000
64 000
256 000
3
«Алтын»
256  000
51200
204 800
4
«Жақұт»
204 800
40 960
163 840
5
«Г ayhap»
163 840
32 768
131  072
гады.
Енді  жоғарьща  аттары  аталған  банкілерден 
қүралған  жүйені  карастырайык.
Айталык  міндетті  резервтердің  пайыздык 
ставкасьі  (үтыс  мәлшері)  20%-ға  тең  болсын, 
және  алғашкы  "Алмас"  банкіне  400  000  теңге- 
ге  тең  салым  салынды  дейік.  Ыкшамдалған 
ұйғарым-боджам  жасайык:  әр  банкі  өздерінін 
барлык  еркін  қорларын  толығымен  бір  ғана 
карыз  алушыға  береді  дейік.
"Алмас"  банкінін  өкіл і  тақтаға  шығып  есеп- 
теулер  жүргізеді:  б а н кін ін   алган  сомасының 
20%-ы  міндеггі  корларды  кұрайды:  400  000  •
0,2=80  000,  бүл ақша ОБ-ге  аударылады.  Ө зінің 
400  000  -  80  000  =   32  000  теңгеге  тен  еркін 
қорларын  банкі  X   деген  клиентке  береді.  Бұл 
ақшаға  X   клиент  кайсы бір  фирмадан  озіне 
қажетті  тауарлар  сатып  алады.  Түскен  320  000 
тенгені  фирма  өзіне  қызмет  керсететін  "М е­
руерт"  банкіне  аударады.
Жасалынған  операциялардын  нәтижесінде 
"Меруерт"  банкі  320  000  теңге  мөлшерінде  са­
лым  алды  жэне  осы  алынған  ақшамен  ол  "А л ­
мас"  банкінін  жасалған  операцияларын  жасай- 
ды.
"Меруерт"  б анкінін  өкіл і  болып  табылатын 
окуш ы  кажетті  есептеулерді  жүргізеді:  алын­
ган  соманың  20%-ы  міндетті  қорды  күрайды 
320 000-0,2 =   64  000 жэне  осы а к т а  ОБ-ге  ауда­
рылады,  ал  калган  320  000-64  000-256  000  тен­
ге  банкінің еркін қорларын қүрайды,  банкі  осы 
ақшаны  еркін  корлар  ретінде  Y   деген  клиент­
ке  береді.  Кл иентан  сауда  келісімін  жасауы- 
нан  соң  бүл  сома  "А лты н”  банкісіне  салына- 
ды.  Осындай  үлгі-схем а  бойынш а  "А л ты н " 
б анкісінің  еркін 
корлары  "Ж акұт"  банкісіне 
кетеді,  ал 
"Ж акұт"  -д ікі 
"Гауһар"  банкісіне 
кетеді.
Карастырылған  банкілер  жүйелерінің  бер- 
ген  несиелерінін  косынды  көлемін  табайык, 
ол  үш ін  3-кестенін  оң  ж а к  бағанында  жазыл- 
ған  сандардың  қосындысын  табу  ж е ткіл ікті. 
Алынган  сома  1.075.712  теңгеге  тең.
М ұ ға л ім   мы надай  есепті  алга  ко яд ы : 
мәселені  калай  ыкшамдап,  жеңілдетіп,  соған 
байланысты  берілген  несиелердің  косындысын 
есептеу  операциясын  жеделдетуге  болацы.
Әр  б а н к ін ін   қ а р ж ы   опер а ц и ял а ры ны н 
есептеулерін  талдай  келіп  окушылар  банкілер 
ж үйесінін еркін  корлары:  320  000;  320  000-0,8; 
320 000-0,8  ;  320  000  •  0,8  ;  320  000  ■
  0,8  тізбегін, 
яғни  бірінш і  мүшесі  320  000-га  тең,  ал  еселігі
0,8-ге  тең  геометриялык  прогрессияның  ал~ 
ғаш кы   бес  мүшесін  құрайтынын  жасауы  ке ­
рек.  Геометриялык  прогрессияның  алғашкы 
м үш елерінің  акырлы  саныньщ  формуласын 
пайдаланып
й
-(1-<75) 
320000-(1-0,85)
1
-
0,8
: 1.075.712
1 - д
екенін  табамыз.
Алынган  сома,  несиелердің  косындысы,  бір 
ғана  "Алмас"  б а н кін ің   бере  алатын  сомасы- 
нан  шамамен  »3,36  есе  кө п   болып  шыкты. 
Окушылардын  санасында  мынадай  мәселенің 
туы нд ауы   та б и ғи   н ә р с е :"Б із  бес  б а нкід е н 
күрылган  жүйені  карастырдық,  егер  банкілер 
саны  арта  беріп,"Гауһар"-дың  еркін  корлары 
"К о к-тас",  "К о к т а с "-т ік і  -  "Малахит"-ке  т.с.с. 
түсетін  болса  не  болар  еді?"  Бұл  жагдайда 
берілетін  несиелердің  косынды  шамасы  өсетіні 
анык.  Осы  өсудің  сипатын  аныктайык-  Егер 
жүйе  п  банкіні  камтитын  болса,  онда
5.,  =
320000-(1 - 0 ,8 ")
=1.600.000-1.600.000-0.8”
1
-
0,8 
мәнге  ие  болады.
Осы  түрдегі  әрнектен  п  арткан  сайын  Sn 
шамасы  үзд іксіз  өсе  отырып  1.600.000  саны- 
нан  кем  болады  және  л -н ің   онан  әрі  карай
22