| <2>
Онда
(2)
тендеуд ін
ш еш ім дері
Тендіктін сол жағъ,
In г мен он жағының
х
6
2,4;0J и ^0,4;+oo j аралыктарында жатады.
Бес жағдайды біріктірейік.
1 - Г
деп белгілесек, онда <7 = In z-
\ - z l
1
[
0
.
1
]
x
e ] - o o , - 2 ] u [ - l , + c c ]
x
e
] —
oo,0]
2 ' 1
= > xe
[-2,4; -2] u [-0 ,7; -0,5] u [0 ,7; l]
“ 2
л 2
1
u w i i
и п д а
ч — 1,1 ^
.
2
,
2z - 1
2 Г - 1
болады.
мен
анықтау үш ін интервалдар әдісімен танбалай-
—
~
+
+
+
м ы :
■1
-о:
1
x
e ]- o o , - l] u [ - 0 , 7 , 0 ] u [ 0 , 7 ; l]
x e [-2 ,4 ;0 ]u [0 ,4 ;+ o o )
Бізде ^ = sin
өзгеру аралығы -1 < z < 1 бол-
ғандықтан, біз [- 0 , 7 ; - 0 , 5 ] u [ 0 , 7 ; l] аралыкта
рында жаткан түбірлерді ғана іздестіреміз.
Т ү б ір д і табу ү ш ін те п е -те ң д ікте р д е гі
өрнектердің нөлдері мен
интервал шеттері
сәйкес емес кез келген біреуін тандап алып,
белгілеу енгіземіз. Біз II жағдайды карасты-
райык. Тепе-тендіктен q] = z 3 + 2 z 2,
q2 = z + \
деп аламыз. q(x) = 0 тендеуін канағаттандыра-
тын A'-тін. мәнін табу керек. Карастырып отыр-
ған интервалдардын ш е ткі нүктелерінде
<7,(0,7) = 1,32;
q2(
0,7) = 1,7; 9,(1)= 3; д2( \) = 2
болғандықтан,
<7(0,7)=<7, (0,7) - q2(0,7)=-0,343; q (\)= q ,{\)-q 2{X) = \
О
0,7
6-сурет.
Бізге керек шешімді £е(0; 0,7) аралығы-
нан іздейміз. Онда
< 7 ,(0 ,
і
) =
і п
0 ,
і
= - 2 , 3 ;
<7, (0,1) =
і - Г
2z2
- 11
= -1,01 <7(0,1) = -1,3 < 0
Ц=0,1
с/, (0,7) = In 0,7 = -0,3566;
I — z 2
<72(0,7) =
2z2 - l
-25,5 q(0,7) = 24,2 > 0
î “ 0,7
^-ны ң мәнше қарап, ш еш імнін сол жақка
жакын орналасқанын байкаймыз.
<7,(0,3) = In 0,3 = -1,20397;
<7, ( 0 , 3 ) =
2 z 7
= -1,10975
г=0,з
<7(0,3) = -0 ,0 9 < 0
Сонғы тенсіздіктен, ш еш імнің ^е(0,3; 0,7)
<7(0,7) -дің модулі 0-ге ж акы н, сондықтан
аралығында жатканын және ол сол ж а к ин-
түбірді 0,7-ге таяу іздейміз. Біз г = 0,8 деп
алсак, онда <7(0,8) = 0,008 . Т үб ірд ін дәлдігін жоғарылату
ү ш ін ,
z
= 0,802
деп
аламыз,
онда
Д(0,802) = 0,00025 болады. Сонымен бізге ке
рек шешім q> = ( - \ ) k arcsin0,802 + A:7z-.
Осы әдіспен [-0 ,7 ;-0 ,5 ] кесіндісінде жата-
тын түбірдің z - -0,555 тен екенін таба ала
мыз. Оған сәйкес бастапқы тендеудің түбірі
<р = ( - 1)*+! arcsin 0,555 + к л тен болады.
Мына транцендентті тендеудің түбірін та-
байык.
і
Сонғы тендіктің сол жағы <7,= ln z г - т ің
оң мәндерінде анықталған, яғни ze(0,+oc).
12
тервалға ж а кы н орналасканын байкаймыз.
Олай болса,
<7,(0,32) = ln0,32 = -1,13943;
QÀ
0,32) =
l - z 2
-1,12877
г=о,32
2 z 2 - l
<7(0,32) = -0,01 <0
<7j (0,323) = ln 0,323 =
-1,1301;
<7,(0,323) =
1 - z '
2
z
2 ~ \
= -1,1318
z - 0,323
(0,323) = 0,0017 > 0 . ІІІеш ім г e (0,32; 0,323)
Шешім интервалдын он ж ак шетіне карай
орналаскан. Онда
<7, (0,3226) =
In
0,3226 = -1,13134,
0,3226) = - } ~ Z ,
=-1,13145
г=0,3226
2z - 1
онда <у(0,3226) = 0,00008 > 0 .
Сонымен берілген теңдеудің ш еш ім і
z
= 0,3226 үтірден кейінгі терт орын дәлдікпен
табылды.
Тендеуді интервалдар әдісім ен шешу
алгоритімі төмендегідей.
1. <7(jc) = 0 тендеуін мүмкіндігінше
ql(x )= q 2(x)
түрінде жазып, мұндағы
q(x) = ql ( x ) - q 1( x ) , q,(x) =
0, деулерінін түбірін сан өсіне салып, qx(x),q2(x)
функцияларынын бірдей танба болатын ара-
лықтарды белгілейміз.
2.Карастырылған жағдайларға байланысты
шыкқан аралыктарды киылыстырып, түбір жа-
татын аралыктарды анықтаймыз.
З.Аралықтардың шеткі нүктелердегі q(x)
функциясыныц мәнінін таңбасы мен модуліне
байланысты жана аралыктар кұрып, ^{х) = 0
болатын ж уы қ мәнді керек дәлдікпен табамыз.
Интервалдар әдісін тендеу шешуге қолда-
нудың колайлығы түбір жататын аралыктар
ды нақты аныктап алғандықтан итерация саны
неғүрлым кыскара түседі.
ПАЙДАЛАНЫАҒАН ӘДЕБИЕТ:
І.Н а у р ы з б а е в а P .M . Техникалық ж огары оқу орны
студенттеріне қолданбалы есептерді пайдаланып математиканы
оқытудың әдістемелік негіздері: Пед. ғыл. канд. дис. - Алматы,
2007. - 177 б.
Алматы қаласы.
Теңсіздіктерді әр түрлі тәсілдермен
шешу
Ә.ХАМИТОВ,
Қапланбек гуманитарлык агроэкономикалык
колледжінің аға оқытушы, КР білім беру ісінің үздігі,
Ы.Алтынсарин медалінін иегері
Ф.АИТКАЛИЕВА,
№ 4 дарынды балаларға арналғав мектеп-интернаттын
мұғалімі
Теңсіздіктерді шешуде түрді тәсілдерді қол-
данып шешу тиесілі нәтиженін корінісінде
көркемдей түседі, әсіресе окушылардын логи-
калык ойлау қабілетінің, ойлау мәдениетінің
калыптасып дами түсуіне ыкпал етуі анык.
Берілген есептердін әрқайсысын бірнеше
тәсілдермен шығара алған оқуш ы есептерді
шешудін ен тиімді жолын оңай тауып,әсемдік
көріністі көре алады.
Осы макалада рационал, иррационал теңсіз-
діктерді шешкенде бір мысалды бірнеше жол-
мен шығарып көрсетелік, ол үш ін төмен-
дегілерді есте сақтау қажет болады.
1. |û|-|/>|<0 теңсіздігін түрлендіріп көрелік.
\а\-\Ь\=
(|а|-|Ь|)(|а| + |/>|)
a2- b 1
(a+ô)(û-é)
(*)
|в|+|й|
|a|+|é|
|a|+|A|
Бүдан |я|-|£|<0=> ( a + b ) ( a - b ) < 0 болады
өйткені |û|+jè|>0.
2.Тенсіздіктерді интервалдар әдісімен шеш
кенде мынаған келіп тіреледі.
х>а
болғанда, х-а >0 болады
х<а
болғанда, х-а <0 болады
Көпмүше a нүктесінен еткенде таңбасын
озгертеді.
Ерекше есте сақтайтын жағдайлар.
1)Егерде (*) көріністегі екі мүшенің айыр-
масынын дәреже көрсеткіші так болса, онда
көпм үш е a н үкте сін е н өткенде таңбасын
әзгертпейді.
2) Егерде (*) көріністегі екі мүшенін айыр-
масының дәреже көрсеткіші жүп болса, онда
көпм үш е a нүкте сін е н откенде таңбасын
озгертпейді.
3 .а х 2+Ь х+с
көпм үш есі ү ш ін D —b2-4ac<0
және а>0 болғанда ах2+Ьх+с >0 болады,
4.Тенсіздіктіц екі жағы да тек он болғанда
ғана квадраттауға және жұп дәрежеге шыға-
руға болады .
Модуль танбасымен берілген мысалдарды
карастырайык.
1-мысал.
+ 7х + 1 2 |-|
* - 1 2 !
х
+ 4 х - 5
> 0 тең-
сіздігш шешіндер.
Шешуі: 1- тәсіл.
\ х 2
-ь7jch- 12 I —
1 jc2
- 12 1
х 1 + 4х-
>0<=>
-7x + 1 2 |-|x - х - 1 2 |> 0
(і)жагдайды
I I----------------
^
У х 2 + 4х - 5 > 0
қмданамьв
[(х2 +7X+12+X2 -х-12Х х2+7х+12-х2 +х+12)>0
І х 2 +4х-5>0
о
о
13
Достарыңызбен бөлісу: |
