Бүркіт ағА-80 жаста орта мектепте окылатын 20-дан аса пәннің ішіндегі ең ма



жүктеу 0,85 Mb.
Pdf просмотр
бет7/33
Дата14.05.2018
өлшемі0,85 Mb.
#13490
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   33
<2>

Онда 
(2) 
тендеуд ін 
ш еш ім дері 
Тендіктін  сол  жағъ, 
In г   мен  он  жағының 
х
 6 
2,4;0J и  ^0,4;+oo j  аралыктарында жатады.
Бес  жағдайды  біріктірейік.
1 - Г
деп  белгілесек,  онда  <7 = In z-
\ - z l
1
[
0
.
1
]
x
 
e ] - o o , - 2 ] u [ - l , + c c ]  
x  
e
 ] —
oo,0]
2 ' 1
= > xe
[-2,4; -2] u [-0 ,7; -0,5] u [0 ,7; l]
“ 2
 
л  2 
1
 
u w i i  
и п д а  
ч   —  1,1 ^
 
.  
2
 
,
2z  - 1  
2 Г - 1
болады. 
мен 
анықтау  үш ін  интервалдар  әдісімен  танбалай-
— 

+
+  
+
м ы :
■1 
-о:
1
x
 e ]- o o , - l] u [ - 0 , 7 , 0 ] u [ 0 , 7 ; l]  
x e [-2 ,4 ;0 ]u [0 ,4 ;+ o o   )
Бізде ^ = sin 
өзгеру  аралығы  -1 < z < 1 бол-
ғандықтан,  біз  [- 0 , 7 ; - 0 , 5 ] u [ 0 , 7 ; l]   аралыкта­
рында  жаткан  түбірлерді  ғана  іздестіреміз.
Т ү б ір д і  табу  ү ш ін   те п е -те ң д ікте р д е гі 
өрнектердің  нөлдері  мен 
интервал  шеттері 
сәйкес  емес  кез  келген  біреуін  тандап  алып, 
белгілеу  енгіземіз.  Біз  II  жағдайды  карасты-
райык.  Тепе-тендіктен  q] = z 3 + 2 z 2, 
q2 = z  + \
деп  аламыз.  q(x) = 0 тендеуін  канағаттандыра- 
тын A'-тін. мәнін  табу керек.  Карастырып  отыр- 
ған  интервалдардын  ш е ткі  нүктелерінде
<7,(0,7) =  1,32; 
q2(
0,7) = 1,7;  9,(1)=  3;  д2( \)  = 2 
болғандықтан,
<7(0,7)=<7, (0,7) - q2(0,7)=-0,343;  q (\)= q ,{\)-q 2{X) = \
О 
0,7 
6-сурет.
Бізге  керек  шешімді  £е(0;  0,7)  аралығы- 
нан  іздейміз.  Онда
< 7 ,(0 ,
і
)   =  
і п
0 ,
і
= - 2 , 3 ;
<7, (0,1) =
і - Г
2z2
 -  11
= -1,01  <7(0,1) = -1,3 < 0
Ц=0,1
с/, (0,7) = In 0,7 = -0,3566; 
I — z 2
<72(0,7) =
2z2 - l
-25,5  q(0,7) = 24,2 > 0
î “ 0,7
^-ны ң  мәнше  қарап,  ш еш імнін  сол  жақка 
жакын  орналасқанын  байкаймыз.
<7,(0,3) = In 0,3 = -1,20397;
<7, ( 0 , 3 )   =
2 z 7
= -1,10975
г=0,з
<7(0,3) = -0 ,0 9  < 0
Сонғы  тенсіздіктен,  ш еш імнің  ^е(0,3;  0,7)
<7(0,7) -дің  модулі  0-ге  ж акы н,  сондықтан 
аралығында  жатканын  және  ол  сол  ж а к  ин-
түбірді  0,7-ге  таяу  іздейміз.  Біз  г  = 0,8  деп 
алсак,  онда  <7(0,8) = 0,008 .  Т үб ірд ін  дәлдігін  жоғарылату 
ү ш ін , 
z
 = 0,802 
деп 
аламыз, 
онда 
Д(0,802) = 0,00025  болады.  Сонымен  бізге  ке­
рек  шешім  q> = ( - \ ) k arcsin0,802 + A:7z-.
Осы  әдіспен  [-0 ,7 ;-0 ,5 ]  кесіндісінде  жата-
тын  түбірдің  z - -0,555  тен  екенін  таба  ала­
мыз.  Оған  сәйкес  бастапқы  тендеудің  түбірі
<р = ( -  1)*+! arcsin 0,555 + к л   тен  болады.
Мына  транцендентті  тендеудің  түбірін  та- 
байык.
і
Сонғы  тендіктің  сол  жағы  <7,= ln z   г - т ің  
оң  мәндерінде  анықталған,  яғни  ze(0,+oc).
12
тервалға  ж а кы н   орналасканын  байкаймыз. 
Олай  болса,
<7,(0,32) = ln0,32 = -1,13943;

 0,32) =
l - z 2
-1,12877
г=о,32
2 z 2 - l  
<7(0,32) = -0,01  <0 
<7j (0,323) = ln 0,323 = 
-1,1301;
<7,(0,323) =
- z '
2
z
2 ~ \
= -1,1318
z - 0,323
(0,323) = 0,0017 > 0 .  ІІІеш ім  г  e (0,32;  0,323) 
Шешім  интервалдын  он  ж ак  шетіне  карай 
орналаскан.  Онда
<7, (0,3226) = 
In 
0,3226 = -1,13134,
0,3226) = - } ~ Z  , 
=-1,13145
г=0,3226
2z  - 1
онда  <у(0,3226) = 0,00008 > 0   .


Сонымен  берілген  теңдеудің  ш еш ім і
z
 = 0,3226  үтірден  кейінгі  терт  орын дәлдікпен 
табылды.
Тендеуді  интервалдар  әдісім ен  шешу 
алгоритімі  төмендегідей.
1. <7(jc) = 0  тендеуін  мүмкіндігінше 
ql(x )= q 2(x) 
түрінде  жазып,  мұндағы
q(x) = ql ( x ) - q 1( x ) ,   q,(x) =
 0,  деулерінін  түбірін  сан  өсіне  салып,  qx(x),q2(x) 
функцияларынын  бірдей  танба  болатын  ара- 
лықтарды  белгілейміз.
2.Карастырылған  жағдайларға  байланысты 
шыкқан  аралыктарды  киылыстырып,  түбір  жа- 
татын  аралыктарды  анықтаймыз.
З.Аралықтардың  шеткі  нүктелердегі  q(x) 
функциясыныц  мәнінін  таңбасы  мен  модуліне 
байланысты  жана  аралыктар  кұрып,  ^{х) = 0 
болатын  ж уы қ  мәнді  керек дәлдікпен  табамыз.
Интервалдар  әдісін  тендеу  шешуге  қолда- 
нудың  колайлығы  түбір  жататын  аралыктар­
ды  нақты  аныктап  алғандықтан  итерация  саны 
неғүрлым  кыскара  түседі.
ПАЙДАЛАНЫАҒАН  ӘДЕБИЕТ:
І.Н а у р ы з б а е в а   P .M .  Техникалық  ж огары   оқу  орны 
студенттеріне  қолданбалы  есептерді  пайдаланып  математиканы 
оқытудың  әдістемелік  негіздері:  Пед.  ғыл.  канд.  дис.  -  Алматы,
2007.  -  177 б.
Алматы қаласы.
Теңсіздіктерді  әр  түрлі тәсілдермен 
шешу
Ә.ХАМИТОВ,
Қапланбек  гуманитарлык  агроэкономикалык 
колледжінің  аға  оқытушы,  КР білім  беру  ісінің  үздігі, 
Ы.Алтынсарин  медалінін  иегері 
Ф.АИТКАЛИЕВА,
№ 4  дарынды  балаларға  арналғав  мектеп-интернаттын 
мұғалімі
Теңсіздіктерді  шешуде  түрді  тәсілдерді  қол- 
данып  шешу  тиесілі  нәтиженін  корінісінде 
көркемдей  түседі,  әсіресе  окушылардын  логи- 
калык  ойлау  қабілетінің,  ойлау  мәдениетінің 
калыптасып  дами  түсуіне  ыкпал  етуі  анык.
Берілген  есептердін  әрқайсысын  бірнеше 
тәсілдермен  шығара  алған  оқуш ы  есептерді 
шешудін  ен  тиімді  жолын  оңай  тауып,әсемдік 
көріністі  көре  алады.
Осы  макалада рационал,  иррационал теңсіз- 
діктерді  шешкенде  бір  мысалды  бірнеше  жол- 
мен  шығарып  көрсетелік,  ол  үш ін  төмен- 
дегілерді  есте  сақтау  қажет  болады.
1.  |û|-|/>|<0  теңсіздігін  түрлендіріп  көрелік.
\а\-\Ь\=
(|а|-|Ь|)(|а| + |/>|) 
a2- b 1
 
(a+ô)(û-é)
(*)
|в|+|й| 
|a|+|é| 
|a|+|A| 
Бүдан  |я|-|£|<0=>  ( a + b ) ( a - b ) < 0   болады 
өйткені  |û|+jè|>0.
2.Тенсіздіктерді  интервалдар  әдісімен  шеш 
кенде  мынаған  келіп  тіреледі.
х>а
 болғанда,  х-а  >0  болады
х<а
  болғанда,  х-а  <0  болады
Көпмүше  a  нүктесінен  еткенде  таңбасын 
озгертеді.
Ерекше  есте  сақтайтын  жағдайлар.
1)Егерде  (*)  көріністегі  екі  мүшенің  айыр- 
масынын  дәреже  көрсеткіші  так  болса,  онда 
көпм үш е  a  н үкте сін е н   өткенде  таңбасын 
әзгертпейді.
2)  Егерде  (*)  көріністегі  екі  мүшенін  айыр- 
масының  дәреже  көрсеткіші  жүп  болса,  онда 
көпм үш е  a  нүкте сін е н   откенде  таңбасын 
озгертпейді.
3 .а х 2+Ь х+с
  көпм үш есі  ү ш ін   D —b2-4ac<0 
және  а>0  болғанда  ах2+Ьх+с >0  болады,
4.Тенсіздіктіц  екі  жағы  да  тек  он  болғанда 
ғана  квадраттауға  және  жұп  дәрежеге  шыға- 
руға  болады  .
Модуль  танбасымен  берілген  мысалдарды 
карастырайык.
1-мысал.
+ 7х + 1 2 |-|
* - 1 2 !
х
  + 4 х - 5
> 0  тең-
сіздігш  шешіндер. 
Шешуі:  1-  тәсіл.
\ х 2
  -ь7jch- 12 I —
 1 jc2
- 12 1
х 1 + 4х-
>0<=>
-7x + 1 2 |-|x   - х - 1 2 |> 0
(і)жагдайды
I  I---------------- 
^
У х 2 + 4х -  5 > 0 
қмданамьв
[(х2 +7X+12+X2 -х-12Х х2+7х+12-х2 +х+12)>0 
І х 2 +4х-5>0
о
о
13


жүктеу 0,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   33




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау