17-19
Абсолют шамасы бар теңсіздіктерді шешу
3
Рационал теңсіздіктер жэне теңсіздіктер жүйесі
(5 сағат)
20
Сызыідық жэне квадрат теңсіздіктерді шешу
1
21
Интервалдар әдісінің жалпылана түрі
1
22
Рационал теңсіздіктер
1
23
Рационал теңсіздіктер жүйесі
1
24
Келтірілген квадрат теңдеудің тубірлерінің
орналасуына байланысты түжырым
1
Теңдеулер жүйесі (10 сағат)
25
Екі белгісізі бар сызыктық теңдеулер жүйесі
1
26
Т еңдеулер жүйесін шешудің Г аусс әдісі
1
27
Аныі^тауыштар адісі
1
28
Параметр! бар теңдеулер жуйесі
1
29
Модулі бар теңдеулер жүйесі.
1
30
Тең шамалы (пара-пар) жүйелер
1
I
31
Алгебралық теңдеулер жүйесі (алмастыру әдісі)
1
!
32
Айналмалы енгізу әдісі
1
33-34
Біртекгі тендеулер
2
К ,О Л Д А ІІЫ Л А ІЫ Н О Ң У Ң Ұ Р А Л Д А Р Ы :
1.С.И.Новоселов. Специальный курс элементерный алгеб
ры". Издательство "высшая школа". Москва 1965.
2.Т.Т.Абылайханов. "Математика есептері". Алматы. "Рау-
ан" 1995.
3.В.В.Вавилов и.др. Задачи по математике /алгебра/ спра
вочное пособие.
4.В.В.Вавилов и.др. Задачи по математике /уравнение и не
равенство/ справочное пособие.
5.И .Н .С ергеева.'Зарубеж ны е математические олимпиады".
Алматы облысы,
Алакөл аудаиы.
Тестік тапсырмалар
Ү. ИСАЕВ,
№ 54 орта мектептің жоғары санатты мұғалімі,
ҚР білім беру ісінін үздігі
Интервалдар әдісі. Туындының геометрия
лык және физикалык мәні
I
нуска.
1.Н ү к те к о о р д и н а т а л ы к тү зу бой ы м ен
.s(/) = r2-5^ + 3 заңы бойынша қозғалып келе-
ді. [4;6] аралығында vopm тап.
а) 3; б) 5; в) 7,5; г) 10.
v(/) = s '(f) = ( / 2-5Г + 3)1 - 2 г + 5
v(4) = 2 - 4 - 5 = 3 , v(6) = 2 - 6 - 5 = 7
3 + 7
.
vopm = - ү ~ ~
5
Жауабы:
б)
2 .Н ү к те к о о р д и н а т а л ы к түзу бой ы м ен
5 ( / )
= - / 2 + 1 0г-7 зан ы бойынша козгалып ке-
леді. via (3) тап.
а) -5; б) 14; в) 19; г) 4.
1
v(r) = s '( /) = ( - r 2 + 10Г-7) = -2 7 + 10
улщ(3) = -2 -3 + 10 = 4
Жауабы:
г)
3 .Н ү к т е н ің
о сін
а й н а л а
қ о зғал ы сы
+ 12r2 + 7 / зан ы б о й ы н ш а ж үреді,
мұндағы
радиандағы бүрыш, f-секунд-
тағы уакыт. a үдеуі кейбір уакыт t мезетіңде
n Р°д
л
y—— тең екендігі белгілі. Осы t уакыт мезетін
тап.
а) 5; б) 4; в) 2,5; г) 3,5.
г
=
+ I2t2 + 7r) = - 3 / 2 + 2 4 /+ 7
t
а ( /) = ( - 3 /2 + 2 4 /+ 7) = - 6 / + 24
- 6 / + 24 = 9 > - 6 / = - 1 5 , / = 2,5
Жауабы: в)
4 .
f ( x ) = - x 2
- 4 а ' + 2 ф у н к ц и я с ы н ы н гра-
фигіне ж үргізілген жанаманың, абсциссасы
х0 = -1 нүктесінде тендеуін тап.
а) у = - 2 х - 3; б )у = 2 х -1 ;
в )у = -2 х + 3; г) = 2
jc
+ 3.
/ ( - 1 ) = - ( - 1 ) 2 _ 4 . ( _ i ) + 2 = -1 + 4 + 2 = 5
/
=
- 4 х + 2) = —2jc—4
Г ( - ! ) = = - 2 - ( - l ) - 4 = 2 - 4 = -2
y = 5 - 2 (x + l) = ~2х + 3
Жауабы:
в)
27
5. / ( * ) = ------ функииясынын графигіне екі
g
і х
^ )у 2 х
х + 2
параллель ж анамалар ж үргізілген, олардың
біреуі графиктіц абсциссасы х0 = -1 н ү к т е с і
аркылы өтеді. Баска жанама берілген функ-
цияның графигін кейбір нүктеде жанайды, осы
нүктенін абсциссасын тап.
а) -2; б) 2; в) 1; г) - 3.
Ж = - г Л т г ;
П - ' Ү
3
(-1
+
2
)
(* +
2
)
х + 2 = 1
х + 2 = -1
— —3; (х + 2) — 1; |х + 2| —
1;
0
1
x е(0; 1)и(3;+со);
> 0 теңсіздігін шешіндер,
2х + 3
берілген теңсіздікті канағатгандыратын бүтін
сандардың көбейтіңдісін табындар.
а) - 6; б) 6; в) 12; г) 0,
[ 2 - х > 0 I х < 2
[х
ф
1,5
\ х = 1,5
V2 - х » 0 (х - 3 )(х + 3)(х +1,5) > 0;
х, = -3; х 2 = ~2; х3 = 2;
-3 -(-2 )-2 = 1 2 ;
X 5* - 1
х = -3
Жауабы:
г)
6. / ( х ) = х 2 - 4х + 5 ф ункциясы ны ң графи-
гіне жүргізілген жанаманың тендеуін жазың-
дар, егер бүл жанама (0; 4) нүктесі арқылы
өтсе және жанау нүктесінін абсциссасы он
бодса.
а) у = 2х + 4 ; б) у = -2 х + 4 ;
в) у = ~4х + 4 ; г) у = 4х - 3.
/ ( х 0) = х 32 - 4 х 0 + 5 , / ' ( х ) = 2 х - 4 ;
f >{xa) - 2 x 0 - 4 ;
у - х 2 - 4х0 + 5 + (2х0 - 4 ) ( х - х0);
4 = х03 - 4 х 0+5 + (2х0 - 4 ) ( 0 - х 0);
4 = х02 - 4хп + 5 - 2х02 + 4х;
х02 = 1; х 0 Ф -\\ х0 =1;
/ ( 1) = 12- 4 .1+5 = 2; / ' ( l ) = 2 - l - 4 = -2;
у = 2 - 2 ( х - 1 ) ; у = - 2 х + 4;
Жауабы: б)
3
7. — > 4 - х теңсіздігін шеш.
а )(0; 1)и(3;+со); б )(-« ;0 )и (1 ;3 );
в) (-со;
-
1 ) u (1; 3); г)
( - с о ;
1) и (3;
+ о о ) .
п 3
4 х - х 2
3 - 4 х + х г
А
х
ф
0 ; — > --------- ; ---------------> 0;
X
X
X
(х 2 - 4х + 3)х > 0; ( x - 1 ) ( х - 3)х > 0;
-
л / +
Жауабы: а)
-3
1,5
Жауабы: в)
9, а-ның қандай мәндерінде барлык он сан-
дары x 3 - ax + х > 0 теңсіздігінің шешімдері бо
лып табылады?
а) а < 0 ; б) а > 1 ; в) а < 1 ; г) а > 0 .
x f x 2- ( й - 1 ) ) > 0 х > 0 болғандықтан
х 2 -(< з -1 )> 0 ; x 2 > f l - l ;
x 2 >0; сондықтан,
д - 1 < 0 ; а< 1 ;
Жауабы: в)
10
.
у = х - 2 түзуі у = / ( х ) функциясының
графигін х 0 = —1 нүктесінде жанайды. / ( - 1 )
табындар.
а) 1; б) - 3; в) - 2; г) 2.
Ж анасу нүктесі ортак болғандыктан
у ( - 1 ) = у; / (
jc
) = - 1 - 2 = -3;
Жауабы: б)
II нүсқа,
1 .Н ү к т е к о о р д и н а т а л ы к тү зу бой ы м ен
s ( /) - 12 - 37 + 5 зацы бойынша қозғалып келеді.
[5;7] аралығында vopm тап.
а) 24; б) 18; в) 9; г) 6.
у
(?) = £’(7) = (72 - 37 + 5) = 2 7 - 3
v(5) = 2 - 5 - 3 = 7 , v(7) = 2 - 7 - 3 = 11
= 7 + 11
орт
2
Жауабы: в)
2 .Н ү к т е к о о р д и н а т а л ы к т ү зу бойы м ен
5
(
7
) = - t 2 +97 + 8 зан ы б о й ы н ш а қ о зғал ы п
келеді. v !e3 (4) тап.
28
Достарыңызбен бөлісу: |
