Блок 1 Қолданбалы механика пәнінің мақсатын атаңыз

Созылу мен сығылудағы бойлық күштер эпюрлерін сызу ретін көрсетіңіз Блок 2

жүктеу 1,41 Mb.

бет	19/22
Дата	13.02.2022
өлшемі	1,41 Mb.
	#35842

1 ... 14 15 16 17 18 19 20 21 22

мех жауап

27. Созылу мен сығылудағы бойлық күштер эпюрлерін сызу ретін көрсетіңіз
Блок 2
40 Таза иілген арқалықтың қимасындағы кернеу өзгеру заңдылығын түсіндіріңіз

Сыртқы күштердің əрекетінен, конструкциялардың элементтерінде июші момент пайда болатын деформацияның түрі - иілу деп аталады. Егер элементтің қимасында тек бір ғана ию моменті болса, онда деформацияның мұндай түрін таза иілу деп атайды. Бірақ, көбінесе, июші моментпен қоса қимада көлденең күш те пайда болады. Бұл - көлденең иілу деп аталады.

Машина жасау өнеркәсібінде, құрылыста ұзындық өлшемі қима аудан өлшемдерінен әлдеқайда жоғары бөлшектер жиі кездеседі, оларды бұрын сырық деп атады. Ал егер оар белгілі бір тірекке орналасып, көлденең түскен күштерді, жүктерді ұстап тұрса, олар арқалық болады. Әрине, бұл арқалық түскен күштердің әсерінен иіледі, майысады. Көлденең түскен күш арқалыққа шоғырланған немесе бірқалыпты таралған күйінде немесе бір нүктеге түскен күш моменті ретінде түседі.

Бойлық өс арқылы ететін жазықтықтарда (өс жазықтықтарында) жатқан көлденең күштер мен моменттердің (қос күштердің) әсерінен бруста пайда болған деформацияны иілу деп атайды. Июші күштер басты жазықтықтар-дың бірінде жатса, онда иілу көлденең жазық иілу деп аталады. Көлденең жазық иілу кезінде арқалықтың майысқан бойлық өci күш жазықтығында жатады. Сыртқы күштер бас жазықтықтардан басқа кез келген өс жазық-тықтарында жатса, онда иілу қиғаш иілу деп аталады. Арқалық, қиғаш иілгенде, оның майысқан бойлық өci мен әсер етуші күштері әр түрлі жазықтықтарда жатады. Жазық иілген арқалықтың, көлденең қималарында ішкі күштер – жанама күш пен ию моменті пайда болады.

Егер иілген арқалықтың көлденең қималарында ию моментерінен басқа ішкі күштер жоқ болса, ондай иілу таза иілу деп аталады. Таза иілу кезінде арқалық шеңбер доғасы бойымен майысады.

Элементтері иіле деформацияланып,төзара қатаң немесе топса арқылы жалғас-қан жүйе рама деп аталады. Рама элементтерінің көлденең қималарында көлденең күш, ию моменті, сондай ақ бойлық күште пайда болуы мүмкін. Арқалықтар мен рамалар есептелгенде, олар есептеу схемаларымен алмастырылады. Есептеу схемалары бойлық өсьтер мен әсер етуші сыртқы күштерден құрылады.

Июші моменттің эсер өтетін жазыктығы көлденең кималардың симметрия
жазыктығымен дәл келеді. Арқалыктардың материялы Гук заңына бағынады.
созылуға және сығылуға сіерпімділік модульдері бірдей деп алынады. Бейтарап өсі қиманың ауырлық центрінен өтеді. Сығылған талшыктарды созылған бөлігінен бөледі. Аркалыктын -көлденэн кимасындағы тік кернеу-лер бейтарап өстен қашықтыққа пропорционал өседі.

Жалпы жағдыайда, жазық иілген арқалықтың қималарында жанама күштер мен ию моменттері пайда болады. Жанама күш – қимадағы жанама кернеулердің қорытынды күші.

41 Көлденең иілген арқалықтың көлденең қимасында туындайтын кернеулерді атаңыз

зды есептерінің бірі болып табылады. Серпімді күштердің таралу заңдылығын зерттеу үшін қима бетіндегі кез келген нүкте төңірегіндегі, ауданы шексіз кіші dA болатын элементар қиманы бөліп алайық. Осы элементар қимаға түсетін серпімді күштердің тең əсерлі күші dR бас вектор болсын II.1.4-сурет 125 ИНЖЕНЕРЛІК МЕХАНИКА І делік (II.1.5, а–сурет). Бас вектор dR -дің шексіз кіші аудан dA - ға қатынасы жүргізілген қиманың берілген нүктесіндегі толық кернеу деп аталады. dR p dA  . (II.1.2) Берілген нүктедегі ішкі күштердің қарқындылығын неғұрлым дəлірек білгіміз келсе, соғұрлым элементар қиманы бөліп алуымыз қажет. Кернеудің өлшем бірлігі: 2 H / ɦ , 2 ɤH / ɦ , 2 MH / ɦ немесе ɉɚ, , Ʉɉɚ Ɇɉɚ. Ʉɉɚ ɉɚ 3 1 10 , 1 10 . 6 Ɇɉɚ ɉɚ Қарастырылған қимадағы берілген нүктенің кернеуі векторлық шама, ол өзінің бағытымен жəне шамасымен анықталады. Есептеулерде толық кернеудің орнына оның  тік жəне  жанама құраушыларын қолданған ыңғайлы. Толық кернеудің көлденең қима жазықтығына перпендикуляр Ox өсіне түсірілген проекциясы тік кернеу деп аталып,  əрпімен белгіленеді, ал қима бетіне түсірілген проекциясы жанама кернеу деп аталып,  əрпімен белгіленеді. Осы ұғымды қарастырайық. II.1.5-сурет Бас вектордың dR xyz , , өстеріндегі проекциялары элементар dN бойлық жəне , z y dQ dQ элементар көлденең күштерді береді. , , z y dN dQ dQ шамаларын шексіз кіші dA элементар қиманың ауданына бөліп, берілген нүктенің аудан бірлігіне келетін бойлық жəне көлденең күштердің шамаларын аламыз. Тік кернеу  – өстік ішкі күштің қарқындығы немесе қарастырылған қиманың берілген нүктесінің аудан бірлігіне келтірілген өстік күш (II.1.5 b-сурет) dN dA   . 126 ИНЖЕНЕРЛІК МЕХАНИКА І Жанама кернеу , z y   – ішкі көлденең күштің қарқындығы немесе қарастырылған қиманың берілген нүктесінің аудан бірлігіне келтірілген көлденең күш (II.1.5 b-сурет) z z dQ dA   , y y dQ dA   . Жалпы алғанда, берілген нүктедегі кернеу элементар қиманың жазықтығына кез келген  бұрышымен түсуі мүмкін. Əлбетте, тік жəне жанама кернеулердің шамалары    psin ,    p cos . (II.1.3) Демек, толық кернеудің шамасы 2 2 p     . (II.1.4) Материалдар денеге түсірілген жүктемеге кернеудің белгілі бір шамасына дейін төтеп бере алады, ал одан кейін бұзылып қирайды. Мұндай кернеулер беріктік шегі немесе уақытша қарсыласу деп аталады. Əр түрлі материалдардың беріктік шектері де əр түрлі жəне олардың шамалары əрбір жеке жағдайда тəжірибелік жолмен анықталады. Материалдар кедергісінің негізгі жорамалдары. Материалдар кедергісінде конструкция элементтерін есептеу күрделі болғандықтан, оны іс жүзінде оңай жəне ыңғайлы түрде шешу үшін материалдардың құрылымы, қасиеттері туралы, деформациялар мен күштержəне т.б. деректер туралыбірнешежорамалдар қолданылады. Бұл жорамалдар ескеріліп алынған есептеу нəтижелерінің дұрыс екені, оларды инженерлік практикада кеңінен қолдануға болатыны тəжірибе жүзінде дəлелденген. Төменде материалдар кедергісі курсында кездесетін негізгі жорамалдар келтірілген: 1. Материалдың тұтастығы туралы жорамал. Материал дене пішімін толық толтырады, яғни дене үздіксіз тұтас орта деп қарастырылып, оның дискреттік (атомдық) құрылымы ескерілмейді. 2. Материалдың біртектілігі жəне изотроптылығы туралы жорамал. Материалдардың кез келген көлемдегі жəне кез келген бағыттағы механикалық қасиеттері бірдей. 127 ИНЖЕНЕРЛІК МЕХАНИКА І Машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдардың көпшілігі біртекті. Ал, құрылыста қолданылатын ағаш, бетон жəне композитті пластмассалар сияқты т.б. материалдар біртекті емес. Əр түрлі бағыттағы механикалық қасиеттері бірдей емес материалдарды анизотропты материалдар деп атайды. Материалдарды изотропты деп болжау кейбір жағдайларда қолданылмайды. Мысалы, анизотропты материалдарға ағаш жатады, өйткені оның талшық бойы бағытындағы жəне талшыққа кесе көлденең бағыттағы қасиеттері əр түрлі, арматураланған материалдар жəне т.т. 3. Деформациялардың кішкентайлығы туралы жорамал. Деформацияланатын дененің өлшемдеріне қатысты деформация өте кішкентай аз шама. 4. Материалдардың толық серпімділігі туралы жорамал. Барлық денелер абсолют серпімді деп болжанады. Шын мəнінде бар денелерді шартты түрде жүктеменің қандай да бір шамасына дейін серпімді деп айтуға болады жəне осы жəйтті материалдар кедергісінің есептеу формулаларын пайдаланғанда ескерген жөн. 5. Деформация мен жүктеменің сызықтық тəуелділігі туралы жорамал. Көптеген материалдардың деформациялануы кезінде деформация мен жүктеменің тура пропорционалдығы жөніндегі Гук заңының ақиқаттығы туралы болжам қолданылады.

42 Таза иілу мен қиғаш иілу арасындағы айырмашылыққа талдау жасаңыз

тек қана M y немесе Mz ию моменттері əсер етеді (II.1.4 d-сурет). Бұл жағдайдағы деформация таза иілу деп аталады. Егер тек қана Qy пен Mz немесе Qz пен M y ішкі күштері əсер етсе, деформация көлденең иілу делінеді;

Таза иілу кезінде Q=0, M=const. M әсерінен сырық майысады. Біртекті сырық жағдайында барлық аралықтардың қисықтығының өзгеруі бірдей болады. Сонда жазық қималар гипотезасы орындалады: сырық жүктелу алдында жазық және сырықтың деформациялан-баған өсіне перпендикуляр болған көлденең қималар сырық жүктелгеннен кейін жазық және сырықтың дефор-мацияланған өсіне перпенди-куляр болып қала береді. Сонда таза иілу кезіндегі деформация-ларды көлденең қималардың бір біріне қарағандағы бұрылудың нәтижесі ретінде қарастыруға болады (11.1 сурет).

Бір-бірінен dz қашықтығында орналасқан екі қиманы қарастырайық. Оң жақтағы көлденең қимасының сол жақ қимасына карағандағы dθ бұрышына бұрылу нәтижесінде үстіңгі қабаттар ұзарады, астыңғы қабаттар қысқарады. Сонда ұзаруы да, қысқаруы да болмайтын бейтарап CD қабаты табылады. Сонда ρ бейтарап қабаттың қисықтық радиусы, dθ бұрышы мен dz ұзындығы арасында келесі тәуелдік орын алады dz= ρ∙dθ. dz ұзындығымен алынған кез келген AB кесіндісінің деформациясы осыған тең

. (11.1)

11.1 Сурет

Гук заңы бойынша

. (11.2)

Сонымен, таза иілу кезінде кернеулер көлденең қима бойымен сызықтық заң бойынша таралады. Бейтарап сызық (БС) дегеніміз σ=0 болатын нүктелердің геомериялық орны; ол майысқан сырық қисықтығының жазықты-ғына перепендикуляр болатыны айқын.

Таза иілу кезінде болғандықтан, болады, яғни БС көлденең қиманың ауырлық центрінен өтеді. Біз иілудің дербес жағдайын, сырықтың майысқан өсі M моментінің әсер ету жазықты-ғында жатқан жағдайын қарастырып отырмыз. Сонда

, (11.3)

. (11.4)

(11.4) теңдігінен болады, яғни сырық қисықтығының M жазық-тығында өзгеруі M жазықтығы қиманың бас инерция өстерінің біреуінен өтсе орын алады. Мұндай иілу тік иілу деп аталады, ал қиғаш иілу кезінде M жазықтығы мен сырық қисықтығының жазықтығы бір-бірімен түйіспейді.

(11.3) теңдігінен сырық қисықтығы үшін келесі формуланы аламыз

. (11.5)

Мұнда - июші момент жазықтығына перпендикуляр, центрлік бас инерция өсіне қатысты қиманың инерция моменті. шамасы сырықтың иілу кезіндегі қатаңдығы деп аталады.

(11.5) теңдігін (11.2) теңдігіне қойып, σ кернеудің өрнегіне келеміз

. (11.6)

Максималды кернеулер бейтарап сызықтан ең үлкен қашықтықта орналасқан нүктелерінде орын алады, олар келесіге тең

(11.7)

мұндағы - қиманың иілуге қарсыласу моменті деп аталады.

Таза иілу кезіндегі беріктік шарты келесі түрде жазылады

(11.8)

мұндағы - қауіпсіз кернеу.

Сырықтың материалы созылу мен сығылуға бірдей қарсыласатын болмаса, беріктікке есептеуін максималды созылу және максималды сығылу кернеулері бойынша жүргізу керек екенін айтып өтейік. Көлденең қималарының ең тиімді формалары ретінде, аудандары бірдей жағдайда қарсыласу моментінің мәндері ең үлкен болатын формалары болады - бұл, мысалы, қоставр, швеллер түріндегі прокатты стандарт профильдері (11.2 сурет).

Қиғаш иілу кезінде июші моменттің жазықтығы көлденең қиманың бас инерция өстерінің біреуінен де өтпейді (12.5 сурет). Қи-ғаш иілуді біржолы екі, x және y бас инерция өстеріне қатысты иілу ретінде қарастырған ыңғайлы. Ол үшін жалпы М июші моментінің векторын M_x = M×sina және M_y = M×cosa құраушы моменттеріне жіктеу керек. Координаттары x пен y нүктедегі тік кернеу келесі формуламен табылады

.(12.11)

Кернеулер нүктелердің БС дейін қашықтықтарына пропорционал болады, БС теңдеуі осылай жазылады

. (12.12)

жүктеу 1,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 14 15 16 17 18 19 20 21 22