Білім беру бағдарламасы үшін Шымкент,2020 Дәріс тақырыбы

Алгебралық структураларға мыналар жатады: топтар, сақина, өріс, Булл структурасы, т.с.с

жүктеу 0,74 Mb.

бет	28/38
Дата	09.04.2023
өлшемі	0,74 Mb.
	#42080
түрі	Білім беру бағдарламасы

1 ... 24 25 26 27 28 29 30 31 ... 38

лекция

4. Топологиялық структура.

Алгебралық структураларға мыналар жатады: топтар, сақина, өріс, Булл структурасы, т.с.с.
3. Реттік структура. б/ Алдыңғы жағдайдағыдай қандай да бір жиындардың тобын қарастырайық және бұған енетін әрбір жиын элементтерінің арасында қатынастар анықталсын.
Өткен жағдайға ұқсас қарастырылатын жиындар тобына тиісті кез-келген жиынды А={х,у,z,...} символымен, ал онда анықталатын қатынасты – Р символымен белгілейік. Осындай жиындардың әрқайсысында анықталған қатынастар үшін ақиқат болып табылатын жалпы қасиеттерді бөліп көрсетейік.
1. Рефлексивтік:
2. Антисимметриялық:
3. Транзитивтік:
Бастапқы аксиомалар ретінде осы үш қасиетті қабылдап барлық тұжырымдарды жиындар тобына енетін кез келген /А,Р/ жиыны үшін де сәйкес қағидалар ақиқат болып табылатын жалпы теория құруға болады. Жоғарыда қарастырылған қасиеттермен /аксиомалармен/ сипатталатын /А,Р/ жиынын қатаң емес реттік құрылымымен жабдықталған дейді. Бұл құрылым реттік типтегі құрылымның мысалы бола алады.
Анықтама: Егер кез келген А жиында 1-3 аксиомаларды қанағаттандыратын Р қатынас берілген болса, оны А жиында реттік структура анықталған деп атайды.
Мысалдар келтірейік: 1) Нақты сандар R жиынында «үлкен», «кіші», қатынастары 1-3 аксиомаларды қанағаттандырады , сондықтан да олар реттік структураға мысал болады. Яғни, (R,үлкен), (R, кіші) структуралар реттік структуралар.
4. Топологиялық структура. в/ Қандай-да жиындардың тобын алайық. Осы жиындар тобына енетін әрбір жиынынан ішкі жиындардың тобын бөліп алайық.
Қарастырылатын жиындар тобының кез-келген жиынын Р, ал оған сәйкес қандай да ішкі жиындардың тобын Q арқылы белгілесек, онда оларға тән келесі жалпы қасиеттерді тұжырымдауға болады:Q
Мұндай фильтрлеуші жиынның құрылымын анықтайтын Q жиыны, Р жиынының фильтрі деп аталады. Фильтрлеуші жиынның құрылымы құрылымның топологиялық типінің мысалы бола алады.
Математиканың «архитектурасы». Іргетасын жоғарыдағыда айтқандай негізгі құрылымдар құрайтын, математиканы ары қарай түзу, конструкциялау екі негізгі тәсілмен іске асады: әртүрлі құрылымдардан түзілген күрделі құрылым құрастыру арқылы; қандайда негізгі құрылымның аксиомаларына бір немесе бірнеше толықтама аксиомалар қосу барысында пайда болатын арнаулы математикалық құрылым құрастыру арқылы жүзеге асырылады.
«Күрделі» құрылымның жеке мысалы ретінде коммутативтік сызықтық-реттелген топтың құрылымын, ал «арнаулы» құрылым ретінде- сызықтық реттік құрылымды алуға болады.
Күрделі құрылымның жасалуы математиканың бүкіл бір бөлімінің, ал арнаулы құрылымның түзілуі қандайда жалпы теориядан бөлінген әр түрлі өзінше дамитын теорияның (математика бөлімдерінің) пайда болуына алып келеді.
Математиканың қандай да бір бөлімін( мысалы, натурал сандар ұғымына анықтама болатын Пеано аксиомасы құрудың аксиоматикалық әдісін қарастырайық:
1. Құрастырылатын бөлім шеңберінде анықталмайтын (яғни анықтамасыз қабылданатын) алғашқы терминдер деп аталатын, саны шектеулі ұғымдар мен олардың арасындағы қатынастар іріктеледі;
2.Бастапқы ұғымдар мен қатынастардың өзара байланысын тағайындайтын және оларды жанама түрде анықтайтын ақиқаттығы дәлелдеусіз қабылданатын бірнеше бастапқы тұжырымдар-аксиомалар алынады;
3. Қарастырылатын бөлімге енгізілетін барлық жаңа ұғымдар бастапқы терминдер немесе бұрын анықталған мен қатынастар арқылы анықталады, ал бөлімнің барлық жаңа тұжырымдары (терминдері) дедукциялық жолмен алғашқы терминдердің немесе аксиомалардың (немесе бұрын дәлелденген теоремалардың) негізінде дәлелденеді және де қорытып шығару ережесі (ақиқат сөйлемнің бірі екінші бір ақиқат сөйлемнен туындайды) беріледі және ол математикалық логикада зерттеледі;
4. Аксиоматикалық теорияны нақты объектілер жиынында жүзеге асыру үшін аксиоматикалық теорияның көрнекі көрсетіліп берілуі (немесе модулі) пайдаланылады.

жүктеу 0,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 24 25 26 27 28 29 30 31 ... 38