Білім беру бағдарламасы үшін Шымкент,2020 Дәріс тақырыбы

СТЕРЕОМЕТРИЯ АКСИОМАЛАРЫНАН ШЫҒАТЫН КЕЙБІР САЛДАРЛАР

жүктеу 0,74 Mb.

бет	32/38
Дата	09.04.2023
өлшемі	0,74 Mb.
	#42080
түрі	Білім беру бағдарламасы

1 ... 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 38

лекция

БҰРЫШТАР СЫБАЙЛАС БҰРЫШТАР
Теорема 2.1.

СТЕРЕОМЕТРИЯ АКСИОМАЛАРЫНАН ШЫҒАТЫН КЕЙБІР САЛДАРЛАР

Теорема 14.1. Түзу жəне онда жатпайтын нүкте арқылы жазыктық жүргізуге болады жəне ол тек біреу ғана болады.
Дəлелдеу а — берілген түзу жəне В — оның бойында жатпайтын нүкте болсын а түзуінің бойынан қандай да бір Л нүктесін белгілейік. Мұндай нүкте аксиома бойынша бар болады. А жəне В нүктелері арқылы Ь түзуін жүргіземіз (12 аксиома), а жəне b түзулері əр түрлі, өйткені b түзуіндегі В нүктесі а түзуінің бойында жатпайды. А жəне b түзулерінің ортақ А нүктесі бар. А жəне b түзулері аркылы а жазыктығын жүргіземіз (Сз аксиома). Бұл жазыктық а түзуі жəне В нүктесі арқылы өтеді. Енді а түзуі мен В нүктесі арқылы өтетін а жазыктығы біреу ғана болатынын дəлелдейміз. А
жазыктығынан өзге, а түзуі мен В нүктесі аркылы өтетін а' жазыктығы бар делік. С₂ аксиома бойынша əр түрлі а жəне а' жазықтықтары түзу бойымен қиылысады. Демек, а жəне а' жазықтықтарының үш ортақ нүктесі түзу бойында жатады. Бірақ В нүктесі мен а түзуінің екі нүктесі бір тузудің

бойында жатпайтыны алдын ала белгілі болатын. Біз қайшылыққа келдік. Теорема толығынан дəлелденді.

Есеп: Төрт нүкте бір жазыктыкта жатпайды. Олардың қандай да бір үшеуі бір түзу бойында жата ала 2и? Жауабын түсіндіріп беріңіздер.
Ш е ш у і: Қандай да бір үш нүкте бір түзу бойында жатсын делік. Осы түзу мен төртінші нүкте арқылы жазыктық жүргіземіз (14.1 теорема). Осы жазықтықта барлық төрт нүкте жатады. Мұнымыз есеп шартына қайшы. Демек, ешкандай да үш нүкте бір түзу бойында жата алмайды.
Теорема 14.2. Егер тçзудіy екі нçктесі жазыyтыyyа тиіс болса, онда тçзу тyтастай сол жазыyтыyyа тиісболады.

БҰРЫШТАР СЫБАЙЛАС БҰРЫШТАР
А н ы қ т а м а. Егер екі бyрыштыy — бір yабырғасы ортаy болып, ал yалған yабырғалары толыyтауыш жарты тçзулер болса, онда мyндай бyрыштар сыбайлас бyрыштар деп аталады.
(а,Ь) жəне (а₂Ь) бұрыштары сыбайлас. Олардың Ь қабырғасы ортак, ал аі мен а2 қабырғалары толықтауыш жарты түзулер болып табылады.
Айталык, С — АВ түзуінде А жəне В нүктелерінің арасында жататын нүкте, aл D — АВ түзуінде жатпайтын нүкте болсын, сонда BCD мен ACD бұрыштары сыбайлас болады. Бұлардың CD қабырғасы ортақ. СА мен СВ қабырғалары АВ түзуінің толықтауыш жарты түзулері болып табылады, өйткені бұл жарты түзулердің А жəне В нүктелері бас нүкте С-менбөлінеді.

Теорема 2.1. Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180°-қа тең болады.
Дəлелдеу. Айталык, (alb) жəне Z (а₂Ь)—берілген сыбайлас бұрыштар болсын Ь сəулесі жазыңқы бұрыштың а мен а₂ қабырғаларының арасымен өтеді. Сондықтан (аЬ) жəне (а₂Ь) бұрыштарының қосындысы жазыңқы бұрышқа, яғни 180°-қа тең болады. Теоремадэлелденді.
2.1. теоремадан, егер екі бүрыш тең болса, онда олармен сыбайлас бұрыштар да тең болады деген салдар шығады.
Тік бұрыш. Сүйір бұрыш. Доғал бұрыш
Есеп (3). Сыбайлас бұрыштардың біреуі екіншісінен екі есе үлкен. Осы бұрыштарды табу керек.
Ш е ш у і. Кіші бұрыштың градустық өлшемін х арқылы белгілейік. Сонда үлкен бұрыштың градустық өлшемі 2х болады. Бұл бұрыштардың қосындысы 180°-қа тең. Сонымен, х + 2х=180. Бұдан х = 60. Демек, сыбайлас бұрыштар 60°-қа жəне 120°-ка тең болады. 90°-ка тең бұрыш тік бұрыш деп аталады.
2.1. теоремадан, тік бұрышпен сыбайлас бұрыш та тікбұрыш болады деген салдар шығады. 90°-тан кіші бұрыш сүйір бұрыш деп аталады. 90°-тан үлкен жəне 180°-тан кіші бұрыш доғал бұрыш деп аталады. Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180°- қа тең болғандыктан, сүйір бұрышпен сыбайлас бұрыш доғал да, ал доғал бұрышпен сыбайлас бұрыш сүйірболады.

жүктеу 0,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 38