Өзін-өзі тексеру сұрақтары:
1. Сызықтық оператордың спектрінің анықтамалары
2. Жай спектрдің анықтамасы, қасиеттері
3. Спектрдің жай спектр болуының критериі
Пайдаланылатын әдебиеттер: [1] 15-тарау,§5, [4] 6-тарау,§15, [8] 14-лекция,§68, [12] §9.
6. Практикалық сабақтың жоспары
№
|
Тақырып
|
Мазмұны
|
Апта
|
Әдебиет
|
129
|
Сызықтық кеңістіктің түрлері
|
Жазықтықтағы бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігі
Элементтері нақты сандар болатын квадрат матрицалар кеңістігі
|
1
|
[3] 2-тарау, § 1, оқытушының қолжазба құралы
|
2
|
Ішкі кеңістіктерді табу
|
Бағытталған кесінділер кеңістігінің ішкі кеңістігі
Квадрат матрицалар кеңістігінің ішкі кеңістігі
|
2
|
[4] 1-тарау, §.4, оқытушының қолжазба құралы
|
3
|
Сызықтық операторларды анықтау
|
1. Әртүрлі кеңістіктегі сызықтық операторлардың түрлері
2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларын анықтау
|
3
|
[2] 5-тарау, §.1, [7] 3-тарау, §.7, [8] 11-лекция, §.51
|
4
|
Сызықтық оператордың матрицасын анықтау
|
1. Әртүрлі кеңістіктегі сызықтық операторлардың матрицалары
2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларының матрицаларын анықтау
|
4
|
[2] 5-тарау, §.2, [7] 3-тарау, §.8, [8] 11-лекция, §.53
|
5
|
Сызықтық оператордың матрицаларының байланысы
|
1. Дифференциалдау операторының әртүрлі базистегі матрицаларын табу
2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларының әртүрлі базистегі матрицаларын
табу
|
5
|
[2] 5-тарау, §.2, оқытушының қолжазба құралы
|
6
|
Вектордың образының координаталары табу
|
1. Дифференциалдау операторы бойынша образдың координаталарын табу
2. Ұқсастық операторы бойынша образдың координаталарын табу
|
6
|
[2] 5-тарау, §.2, оқытушының қолжазба құралы
|
7
|
Қосынды оператордың матрицасы
|
1. Әртүрлі базистегі операторлар қосындысының матрицасын табу
2. Қосынды оператор матрицасының берілген операторлар матрицаларымен
байланысын анықтау
|
7
|
[10] 4-тарау, §.18, [12] §.3
|
8
|
Көбейтінді оператордың матрицасы
|
1. Әртүрлі базистегі операторлар көбейтіндісінің матрицасын табу
2. Көбейтінді оператор матрицасының берілген операторлар матрицаларымен
байланысын анықтау
|
8
|
[10] 4-тарау, §.18, [12] §.3
|
9
|
Скалярға көбейтілген оператордың матрицасы
|
1. Әртүрлі операторлардың скалярға көбейтіндісінің матрицасын табу
2.Скалярға көбейтілген оператор матрицасының берілген оператор матрица-
сымен байланысын анықтау
|
9
|
[10]4-тарау, §.18, [12] §.3
|
10
|
Сызықтық операторлар кеңістігі
|
Сызықтық операторлар кеңістігінің базисін анықтау
Сызықтық кеңістіктердің изоморфтылығын дәлелдеу
|
10
|
[6] 4-тарау, §. 5, [12] §.3, [8] 13-лекция, §. 60-62,
|
11
|
Сызықтық операторлар группасы
|
Қайтарымды сызықтық операторға кері оператордың болуы
Кері оператордың бірмәнділік шартын анықтау
|
11
|
[7] 3-тарау, §.9, [8] 13-лекция, §. 63, [2] 5-тарау, §. 4,
|
12
|
Сызықтық оператордың инварианттарының қасиеттері
|
1. Сызықтық оператордың рангсы мен дефектсінің байланысы
2. Сызықтық оператордың рангсы мен дефектсінің оператор берілген векторлық кеңістіктің өлшемімен байланысын анықтау
|
12
|
[7] 3-тарау, §.11, [8] 14-лекция, §. 65, [2] 5-тарау, §. 5,
|
13
|
Сызықтық оператордың характеристикалық теңдеуі
|
Әртүрлі оператордың характеристикалық теңдеуінің түбірлерін табу
Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің скалярлар өрісіне тиісті болатын-болмайтынын анықтау
|
13
|
[10] 4-тарау, §. 18, оқытушының қолжазба құралы.
|
14
|
Меншікті векторлар мен меншікті мәндерді табу әдістері
|
1.Сызықтық оператордың меншікті мәндерін анықтауышпен табу
2.Әрбір меншікті мәнге сәйкес келетін меншікті векторларды табу
|
14
|
[10] 3-тарау, §.14, [2)] 5-тарау, §.3, [7] 3-тарау, §.11, [5] 7-тарау, §.33
|
15
|
Сызықтық оператор матрицасының диагональ түрі
|
1.Сызықтық оператордың матрицасын диагональ түрге келтіру
2.Сызықтық оператордың меншікті векторлар базисіндегі матрицасы
|
15
|
[3] 6-тарау, §.5, [4] 6-тарау, §.16, [11] 8-тарау, §.13
|
7. Пәнді оқыту жөніндегі әдістемелік нұсқаулар
Практикалық сабақтарға әдістемелік нұсқаулар
-тақырып
-мақсаты
-негізгі сұрақтар
-әдістемелік нұсқаулар
-пайдаланылатын әдебиеттер
СОӨЖ сабақтарға әдістемелік нұсқаулар
- тақырып
- мақсаты
- өткізу түрі
- тапсырмалар, сұрақтар
- әдістемелік нұсқаулар
- пайдаланатын әдебиет
Тақырыбы: Сызықтық кеңістіктің түрлері
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық кеңістіктің түрлерімен танысуға есептер шығару
Негізгі сұрақтар:
1.Жазықтықтағы бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігі
2.Элементтері нақты сандар болатын квадрат матрицалар кеңістігі
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1277, № 1279, №1281, № 1283, №1285, №1287
Әдебиет
[3] 2-тарау, §. 1, оқытушының қолжазба құралы
СОӨЖ мазмұны
1. Нақты тізбектер кеңістігінің элементтерінің түрін жазу
2. Нақты айнымалы функциялар кеңістігінің элементтерінің түрін жазу
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1278, № 1280, № 1282, № 1284, № 1286, № 1288
Әдебиет
[3] 2-тарау, §. 1, [4] 1-тарау, §.3, оқытушының қолжазба құралы
Тақырыбы: Ішкі кеңістіктерді табу
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық кеңістіктің ішкі кеңістіктерін табуды үйрету
Негізгі сұрақтар:
Бағытталған кесінділер кеңістігінің ішкі кеңістігі
Квадрат матрицалар кеңістігінің ішкі кеңістігі
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1289, № 1291, №1293, № 1295, №1297, №1299
Әдебиет
[10] 2-тарау, §. 1, оқытушының қолжазба құралы
СОӨЖ мазмұны
1. Нақты тізбектер кеңістігінің ішкі кеңістігін табу
2. Нақты айнымалы функциялар кеңістігінің ішкі кеңістігін табу
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1278, № 1290, № 1292, № 1294, № 1296, № 1298
Әдебиет
[10] 2-тарау, §. 1, [4] 1-тарау, §.3, оқытушының қолжазба құралы
Тақырыбы: Сызықтық операторларды анықтау
Практикалық сабақтың мақсаты: Оператор ұғымын түсіндіру
Негізгі сұрақтар:
1. Әртүрлі кеңістіктегі сызықтық операторлардың түрлері
2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1370, № 1372, № 1374, №1376, №1378
Әдебиет
[2] 5-тарау, §1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51
СОӨЖ мазмұны
Параллель көшіру операторын анықтау
Ұқсастық операторын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1371, №1373, №1375, №1377, №1379
Әдебиет
[2] 5-тарау, §1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51
Тақырыбы: Сызықтық оператордың матрицасын анықтау
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың матрицасын табуды үйрету
Негізгі сұрақтар:
1. Әртүрлі кеңістіктегі сызықтық операторлардың матрицалары
2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларының матрицаларын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1440, № 1442, № 1444, № 1446, № 1448, № 1450
Әдебиет
[2] 5-тарау,§.2, [7] 3-тарау, §.8, [8] 11-лекция, §.53
СОӨЖ мазмұны
Дифференциалдау операторының матрицасын анықтау
Параллель көшіру операторының матрицасын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1441, № 1443, № 1445, № 1447, № 1449, № 1451
Әдебиет
[6] 3-тарау, §. 5, оқытушының қолжазба құралы
Тақырыбы: Сызықтық оператордың матрицаларының байланысы
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың әртүрлі базистегі матрицаларының байланысын түсіндіру
Негізгі сұрақтар:
1. Дифференциалдау операторының әртүрлі базистегі матрицаларын табу
2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларының әртүрлі базистегі матрицаларын
табу
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1452, № 1454, № 1456, № 1458, № 1460, № 1462
Әдебиет
[2] 5-тарау,§.2, оқытушының қолжазба құралы
СОӨЖ мазмұны
1. Дифференциалдау операторының әртүрлі базистегі матрицаларының бай-
ланысын анықтау
2. Скалярға байланысты ұқсастық операторларының әртүрлі базистегі матр-
ицаларының байланысын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1451, № 1453, № 1455, № 1457, № 1459, №1461
Әдебиет
[3] 2-тарау, §.5, оқытушының қолжазба құралы
Тақырыбы: Вектордың образының координаталарын табу
Практикалық сабақтың мақсаты: Вектордың образының координатала-
рын табуды үйрету
Негізгі сұрақтар:
1. Дифференциалдау операторы бойынша образдың координаталарын табу
2. Ұқсастық операторы бойынша образдың координаталарын табу
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1211, № 1213, № 1215, № 1217, № 1219, №1221
Әдебиет
[2] 5-тарау,§.2, оқытушының қолжазба құралы
СОӨЖ мазмұны
1.Бірлік векторлар базисінің ұсастық операторы нәтижесіндегі
образдарының координаталарын матрицалық жолмен табу
2.Бірлік векторлар базисінің дифференциалдау операторы нәтижесіндегі
образдарының координаталарын матрицалық жолмен табу
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1212, № 1214, №1216, № 1218, №1220, №1222
Әдебиет
[12)] §.5, оқытушының қолжазба құралы
Тақырыбы: Қосынды оператордың матрицасы
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық операторлардың қосынды-
сының матрицасын табуға үйрету
Негізгі сұрақтар:
1. Әртүрлі базистегі операторлар қосындысының матрицасын табу
2. Қосынды оператор матрицасының берілген операторлар матрицаларымен
байланысын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1290, № 1292, № 1294, № 1296, № 1298, №1300
Әдебиет
[10] 4-тарау,§.18, [12] §.3
СОӨЖ мазмұны
1.Үшінші дәрежелі көпмүшеліктер кеңістігіндегі екі сызықтық
оператордың қосындысының матрицасын анықтау
2.Бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігіндегі екі сызықтық
оператордың қосындысының матрицасын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1291, № 1293, № 1295, № 1297, № 1299, № 1301
Әдебиет
[12] §. 7, оқытушының қолжазба құралы
Тақырыбы: Көбейтінді оператордың матрицасы
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық операторлардың
көбейтіндісінің матрицасын табуға үйрету
Негізгі сұрақтар:
1. Әртүрлі базистегі операторлар көбейтіндісінің матрицасын табу
2. Көбейтінді оператор матрицасының берілген операторлар матрицаларымен
байланысын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1302, № 1304, № 1306, № 1308, № 1310, №1312
Әдебиет
[10] 4-тарау, §.18, [12] §.3
СОӨЖ мазмұны
1.Үшінші дәрежелі көпмүшеліктер кеңістігіндегі екі сызықтық
операторлардың көбейтіндісінің матрицасын анықтау
2.Бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігіндегі екі сызықтық
оператордың көбейтіндісінің матрицасын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1305, № 1307, № 1309, № 1311, № 1313, №1315
Әдебиет
[12] §. 8, оқытушының қолжазба құралы
Тақырыбы: Скалярға көбейтілген оператордың матрицасы
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың скалярға
көбейтіндісінің матрицасын табуға үйрету
Негізгі сұрақтар:
1. Әртүрлі операторлардың скалярға көбейтіндісінің матрицасын табу
2.Скалярға көбейтілген оператор матрицасының берілген оператор матрица-
сымен байланысын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1400, № 1402, № 1404, № 1406, № 1408, №1410
Әдебиет
[10] 4-тарау,§.18, [12] §.3
СОӨЖ мазмұны
1.Үшінші дәрежелі көпмүшеліктер кеңістігіндегі дифференциалдау
операторының скалярға көбейтіндісінің матрицасын анықтау
2.Бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігіндегі ұқсастық
операторының скалярға көбейтіндісінің матрицасын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1401, № 1403, № 1405, № 1407, № 1409, №1411
Әдебиет
[10] 4-тарау,§.18, [12] §.3, оқытушының қолжазба құралы
Тақырыбы: Сызықтық операторлар кеңістігі
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық операторлар жиыны өзі
векторлық кеңістік құрайтынын түсіндіру
Негізгі сұрақтар:
1.Сызықтық операторлар кеңістігінің базисін анықтау
2.Сызықтық кеңістіктердің изоморфтылығын дәлелдеу
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 5.20, № 5.22, № 5.24, № 5.26, № 5.28, № 5.30
Әдебиет
[11] 5-тарау, § 5, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62,
СОӨЖ мазмұны
1.Сызықтық операторлар сақинасын квадрат матрицалар сақинасына
бейнелеудің бірмәнділігін дәлелдеу
2.Сызықтық операторлар алгебрасын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 5.21, № 5.23, № 5.25, № 5.27, № 5.29, № 5.31
Әдебиет
[11] 5-тарау, § 5, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62,
Тақырыбы: Сызықтық операторлар группасы
Практикалық сабақтың мақсаты: Қайтарымды сызықтық операторлар
жиыны группа құрайтынын түсіндіріп, меңгерту
Негізгі сұрақтар:
1.Қайтарымды сызықтық операторға кері оператордың болуы
2.Кері оператордың бірмәнділік шартын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 6.01, № 6.03, № 6.05, № 6.07, № 6.09, № 6.11
Әдебиет
[11] 6-тарау, § 6, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62,
СОӨЖ мазмұны
1.Ұқсастық операторына кері операторды табу
2.Кері оператордың скалярын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 6.02, № 6.04, № 6.06, № 6.08, № 6.10, № 6.12
Әдебиет
[11] 6-тарау, § 6, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62,
Тақырыбы: Сызықтық оператордың инварианттарының қасиеттері
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың
инварианттарын түсіндіріп, қасиеттерін меңгерту
Негізгі сұрақтар:
1.Сызықтық оператордың рангсы мен дефектсінің байланысы
2.Сызықтық оператордың рангсы мен дефектсінің оператор берілген
векторлық кеңістіктің өлшемімен байланысын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 6.31, № 6.33, № 6.35, № 6.37, № 6.39, № 6.41
Әдебиет
[11] 6-тарау, § 6, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62,
СОӨЖ мазмұны
1.Сызықтық оператордың образы векторлық кеңістік болатынын дәлелдеу
2.Образдың өлшемі сызықтық оператордың дефектсіне теңдігін дәлелдеу
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 6.32, № 6.34, № 6.36, № 6.38, № 6.40, № 6.42
Әдебиет
[11] 6-тарау, § 6, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62,
Тақырыбы: Сызықтық оператордың характеристикалық теңдеуі
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың характеристикалық теңдеуінің түбірлерін табуға үйрету
Негізгі сұрақтар:
1. Әртүрлі оператордың характеристикалық теңдеуінің түбірлерін табу
2. Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің скалярлар өрісіне тиісті
болатын-болмайтынын анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 6.50, № 6.52, № 6.54, № 6.56, № 6.58, № 6.60
Әдебиет
[11] 6-тарау, § 6, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62
СОӨЖ мазмұны
1. Ұқсас матрицалардың характеристикалық теңдеулерінің түбірлері
2. Характеристикалық теңдеудің еселі түбірлерін анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 6.51, № 6.53, № 6.55, № 6.57, № 6.59, № 6.61
Әдебиет
[11] 6-тарау, § 6, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62
Тақырыбы: Меншікті векторлар мен меншікті мәндерді табу әдістері
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың меншікті
векторлары мен меншікті мәндерін табу әдістерін үйрету
Негізгі сұрақтар:
1.Сызықтық оператордың меншікті мәндерін анықтауышпен табу
2.Әрбір меншікті мәнге сәйкес келетін меншікті векторларды табу
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1463, № 1465, № 1467, № 1469, № 1471, № 1473
Әдебиет
[10] 4-тарау, §19, [2] 5-тарау, §3, [7] 3-тарау,§11, [5] 7-тарау, §33
СОӨЖ мазмұны
1.Сызықтық оператордың меншікті векторларынан тұратын базистегі матрицасын анықтау
2.Сызықтық оператордың каноникалық түрін анықтау
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1464, № 1466, № 1468, № 1470, № 1472, № 1474
Әдебиет
[10] 4-тарау, §19, [2] 5-тарау, §3, [7] 3-тарау,§11, [5] 7-тарау, §33
Тақырыбы: Сызықтық оператор матрицасының диагональ түрі
Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың матрицасын
диагональ түрге келтіру әдістерін үйрету
Негізгі сұрақтар:
1. Сызықтық оператордың матрицасын диагональ түрге келтіру
2. Сызықтық оператордың меншікті векторлар базисіндегі матрицасы
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1476, № 1478, № 1480, № 1482, № 1484, № 1486
Әдебиет
[10] 4-тарау, §19, [2] 5-тарау, §3, [7] 3-тарау,§11, [5] 7-тарау, §33
СОӨЖ мазмұны
1. Ұқсастық операторының матрицасын диагональ түрге келтіру
2. Проекциялау операторының матрицасын диагональ түрге келтіру
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару
№ 1475, № 1477, № 1479, № 1481, № 1483, № 1485
Әдебиет
[10] 4-тарау, §19, [2] 5-тарау, §3, [7] 3-тарау,§11, [5] 7-тарау, §33
8. Типтік есептеу, графикалық жұмыс, лабораторлық жұмыс, курстық проект (жұмыс) орындалуы бойынша әдістемелік нұсқаулар.
курстык жұмыстар – қарастырылмаған (жоқ)
9. Студенттердің өзіндік жұмысына арналған материалдар:
Анықтама. Егер БҚ- анықталу облысының әрбір элементінің образы біреу ғана болса, онда ол БҚ- ты функционалдық қатыс немесе функция деп атайды. Белгілеуі , , ...
Бұл жағдайда немесе жазуларының орнына жазуы қолданылады.
Мектеп математикасында қарастырылған сызықтық, дәрежелік, көрсеткіштік, логарифмдік, тригонометриялық функциялардың бәрі де, жоғарыдағы анықтама мағынасында, функционалдық қатыстар (яғни функциялар) болады.
Достарыңызбен бөлісу: |