Барлығы – 90 сағат



жүктеу 3,47 Mb.
бет28/28
Дата05.02.2018
өлшемі3,47 Mb.
#8797
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28

Анықтама. Егер  функционалдық қатыстың анықталу облысы шығу облысына тең болса, онда оны бейнелеу деп атайды.

Белгілеуі :АВ.

Шығу облысы мен келу облысы тең болған жағдайда жиынды өз-өзіне бейнелеу аламыз, оны жиынды түрлендіру деп те атайды.

Мысалы, y=x3 , y= sinx , y=ax функциялары бейнелеу болады, ал y=tgx, y=logax функциялары бейнелеу емес.



Анықтама. Егер бейнелеудің мәндерінің жиыны келу облысына тең болса, онда оны сюръективті бейнелеу деп атайды.

y=x3 – сюръективті, , y=ax - сюръективті емес.



Анықтама. Егер бейнелеудің мәндерінің жиынынан алынған әрбір элементтің прообразы біреуі ғана болса, онда оны инъективті бейнелеу деп атайды.

y=ax - инъективті, ал , y= sinx - инъективті емес.

Анықтама. Егер бейнелеу әрі инъективті, әрі сюръективті болса, онда оны биективті бейнелеу деп атайды.

Мысалы, y=x , y=x3 функциялары жиынын R өз-өзіне биективті бейнелеулер.



Анықтама. Элементтерінің саны n болатын шекті жиынды өз-өзіне биективті бейнелеуді n элементтен жасалған ауыстыру деп атайды.

Мұндай ауыстырулар саны n! Болады.

Бейнелеу, ауыстыру ұғымдары БҚ- тың жеке жағдайлары болғандықтан, оларға БҚ- тарға қолданылатын инверсиялау, композициялау амалдарын қолдануға болады.

Сұрақтар:

1) y=logax функциясы бейнелеу болу үшін шығу, келу облыстары қандай жиындар болуы керек?

2) y=ax функциясы биективті бейнелеу болу үшін шығу, келу облыстары қандай жиындар болуы керек?

3) Әрбір адамға оның бойының ұзындығын (сантиметр есебімен) сәйкестікке қоялық. Осы БҚ функционалдық қатыс, бейнелеу бола ма? Болса, бейнелеудің қай түрі?
Анықтама. Құр емес А жиынының декарттық n дәрежесін Аn сол А жиынына бейнелеуді «А жиынында берілген n-ар алгебралық операция (амал)» деп атайды.

Натурал n саны операцияның «ар» лығы немесе орын саны, немесе рангсы деп аталады.

Егер n1 болса, операция унар деп, n2 болса, – бинар деп, n3 болса, - тернар деп аталады.

Егер n0 болса, операцияны нуляр дейді. Жиында нуляр операция берілді деген сөз сол жиынның бір элементі ерекшеленіп көрсетілді деген сөз.

Унар операцияға толықтыру амалы, терістеу амалы мысал бола алады.

Алгебрада көпшілік жағдайларда бинар алгебралық операциялар (БАО) қарастырылады . БАО үшін анықтама былайша жазылады:



(––БАО А-да ) (: А2А)

Анықтамасынан, жиында берілген БАО сол жиында тернар қатыс екені шығады. Ал керісінші , жиында берілгентернар қатыс БАО болу үшін ол екі шартты қанағаттандыруы керек: орындалатыны және бірмәнділігі.

Әдетте БАО- ларды , , ,  , ,  т.с.с. символдарымен белгілейді.

Мектен белгілі, Натурал сандарды қосу, көбейту, дәрежелеу; нақты сандарды қосу, азайту, көбейту, бөлу (нөлден өзге санға); пікірлерді конъюкциялау, дизъюнкциялау, импликациялау, биимпликациялау, ; жиындарды қималау, біріктіру, азайту; квадрат матрицияларды қосу, көбейту амалдары БАО- ның мысалдары.

БАО-лардың коммутативті, ассоциативті, дистрибутивті, қайтарымды деген түрлері болады.

Сұрақтар:

1) БҚ-ты инверсиялау амалы қандай операцияға жатады?

2) БҚ-тарды композициялау амалы қандай операцияға жатады?

3) {0, 1} жиынында қандай ережемен БАО анықтауға болады?

Әдебиеттер:

[8], [9], [10], [14], [18], [29].

Математикада «алгебра» сөзін әртүрлі мағналарда қолданады: ол оқылатын пәннің атауы ретінде қолданылады және математикалық объект (нәрсе, ұғым) ретінде қолданылады.



Анықтама. Алгебра деп жиындардың реттелген А,  қосын айтады. Мұндағы, А- құр емес кезкелген жиын, оны алгебраның ізі немесе негізгі жиыны деп атайды;  - А жиынында берілген АО- лардың жиыны,оны бас операциялар жиыны деп атайды.

Егер  шекті жиын болса, онда оның элементтерін 1, 2, ..., n деп белгілеп, алгебраны А, 1, 2, ..., n  деп жазады.



Анықтама. Алгебрадағы әрбір бас операцияның «ар»лығын көрсететін сандардан тұратын  r1, r2, ..., rn  кортежін алгебраның типі деп атайды. Типтері бірдей алгебраларды біртипті дейді.

Мысалы, Z, ,  және N, ,  алгебралары біртипті  2, 2  . Сондай-ақ, мына төмендегі алгебраларда біртипті:

1)  N,  , 1  және  Z, , 0  - типі  2, 0 ;

2)  Mn(R), ,  , E   Q, ,  , 1  - типі  2, 2, 0 ;

3)  P,   және  В (АА)  - типі  1 ;

4)  P, , ,   және  В ( I ), ‾ , ,   - типі  1, 2, 2 ;

5)  R+ ,  , 1  және  R, +, 0 - типі  2, 0 ;

6)  R , 0 , 1  және  В (АА), Δ, АА - типі  0, 0 ;

7)  P,   және  В (АА), ◦  - типі  2 ;

Анықтама. Егер біртипті екі алгебраның біреуінің ізін екіншісінің ізіне бейнелейтін және барлық бас операцияларды сақтайтын бейнелеу болса, онда ол алгебраларды гомоморфты деп, ал бейнелеудің өзін гомоморфизм деп атайды. Егер осы гомоморфизм биективті болса, онда оны изоморфизм деп атайды, ал алгебралар изоморфты деп аталады.

Алгебраның өз-өзіне гомоморфизмі эндоморфизм деп, ал өз-өзіне изоморфизмі автоморфизм деп аталады.

Сұрақтар:

1) Алгебралардың эпиморфизмі деген не?

2) Алгебралардың мономорфизмі деген не?

3) Жоғарда келтірілген біртипті алгебралар тізімінен гомоморфты, изоморфты алгебраларды анықтаңыз.

Әдебиеттер:

[9], [10], [14], [18].


СОӨЖ сұрақтары:

  1. Сызықтық оператордың матрицасы

  2. Кері матрицаның формуласы.

  3. Матрицаның рангсы туралы теорема.

  4. Логикалық амалдар.

  5. Де Морган заңдары.

  6. СТЖ-ң үйлесімділік шарты.

  7. Жиындарға қолданылатын амалдардың қасиеттері.

  8. Эйлер-Венн диаграммасы.

  9. Теоремалардың түрлері.

  10. Предикаттың шындық облысы.

  11. БҚ-ң қасиеттері.

  12. БҚ-ға амалдар қолдану, қасиеттері.

  13. Біртипті алгебралар, алгебраның сигнатурасы.

  14. Алгебраның морфизмдері.

  15. Ішкі алгебраның критерийі.

  16. Группа теңдеулерінің шешулері.

  17. Сақинадағы таңба ережесі.

  18. Сақинадағы нолдің бөлгіштері

  19. Өрістің характеристикасы.

  20. Сызықтық оператордың жай спекторы


10. Пән бойынша өндірістік , дипломдық сараман қарастырылмаған(жоқ)

11.Студенттің оқу жетістіктерін бақылау және бағалау материалдары (бақылау тапсырмалары, тесттік тапсырма, өзін-өзі даярлау сұрақтар тізімі, емтихандық билеттер және т.б.)

- білімді бағалау схемасы

- білімді бағалау саясаты

- тесттік тапсырмалар

- өзін-өзі тексеру сұрақтары

- емтихан сұрақтары


«Білімді бағалау схемасы»





Бағалау критериясы

Бағалау түрі

%

барлығы

1

Үй тапсырмасы (ОЖСӨЖ)

100

15




Дәріске қатысу

100

15

2

Жеке жұмыс

100

2

3

Бақылау жұмысы

100

2

6

Зертханалық сабақта белсенділік

100

-

7

Коллоквиум

100

1




Аралық бақылау (Р1, Р2)

100

Барлық бағалардың орташа мәні




Ағымдағы бақылау

(Р1+Р2)/2







Емтиханға жіберілу рейтингісі

Аралық бақылау *0,6







Қортынды бақылау (емтихан)

100*0,4







барлығы

Емтиханға жіберілу рейтингісі + Қортынды бақылау



Студенттердің білімі келесі кесте бойынша бағаланады:




Бағалау

Бағаның әріптік баламасы

Бағаның сандық баламасы

Бағаның проценттік баламасы

Бағалаудың дәстүрлі жүйесі

A

4,0

95-100

өте жақсы

A-

3,67

90-94

B+

3,33

85-89

жақсы

B

3,0

80-84

B-

2,67

75-79

C+

2,33

70-74

қанағаттанарлық

C

2,0

65-69

C-

1,67

60-64

D+

1,33

55-59

D

1,0

50-54

F

0

0-49

қанағаттанарлықсыз

Барлық семестр уақытында 2 рубеждік бақылау (7-ші – 15 – ші жұмада). Студенттердің үлгерімі бақылау уақытында максимальді көрсеткіш 60% құрайды. Семестр аяғында сабақ пәні бойынша емтихан өтеді. Максимальді көрсеткіш 40% құрайды. Екеуін қосқанда 100% құрайды. Емтихан тест түрінде, курсты теориялық және практикалық материалды қамтитын 30 сұрақтан тұруы керек.


Тесттік тапсырма, өзін-өзі тексеру сұрақтары:


  1. = теңдігі қай уақытта мүмкін?

  2. Оператор қай уақытта сызықтық деп аталады?

  3. aRb және bRa жазуларының мағынасы бірдей ме?

  4. Екі сызықтық оператордың қосындысының, көбейтіндісінің, скалярға көбейтіндісінің матрицалары қалай табылады?

  5. Вектор мен оның образының координаталарының байланысын қандай формулалармен жазуға болады?

  6. БҚ-тың антирефлексивтілігі мен транзитивтілігі нені береді?

  7. Сызықтық оператордың әртүрлі базистегі матрицаларының байланысы қалай аталады?

  8. Ұқсас матрицалардың анықтауыштары қандай болады?

  9. {1,2,3} жиынында эквиваленттік қатынасын қалай анықтауға болады?

  10. {1,2,3} жиынының әртүрлі неше фактор- жиыны болады?

  11. {1,2,3,4} жиынының әртүрлі неше фактор- жиыны болады?

  12. <2<3<4<5<6<7> жиынында максималь, минималь элементтер бар ма? Қайсылары?

  13. <…-2<-1<0<1<2<...> жиынында максималь, минималь элементтер бар ма? Қайсылары?

  14. <{2,3,4,5,6}, «бөлінгіштік»> жиынында максималь, минималь элементтер бар ма? Қайсылары?

  15. <{0,1,2,3,4,5,6}, «бөлінгіштік»> жиынында максималь, минималь элементтер бар ма? Қайсылары?

  16. Реттелген жиынының С={8,25,12,20,13,15} ішкі жиынының дәл жоғарғы, дәл төменгі шекаралары қай элементтер?

  17. Реттелген жиынының В={4,5,12} ішкі жиынының дәл жоғарғы, дәл төменгі шекаралары қай элементтер?

  18. 1) функциясы бейнелеу бола ма?

  19. 2) y=cosx функциясы инъективті бола ма?

  20. y=2x функциясы сюръективті бола ма?

  21. 5 элементтен жасалған ауыстырулар саны нешеу?

  22. Алгебраның типі деп нені айтады?
    6) Алгебраның сигнатурасы деген не?

  23. Біртипті алгебралар деп қандай алгебраларды айтады?

  24. Бейнелеу операцияны сақтайды деген не?

  25. Бейнелеу аддитивті деген не?

  26. Бейнелеу мультипликативті деген не?

  27. Алгебраның гомоморфизмі деп нені айтады?

  28. Алгебраның мономорфизмі деп нені айтады?

  29. Алгебраның эпиморфизмі деп нені айтады?

  30. Алгебраның изоморфизмі деп нені айтады?

  31. Алгебраның өз-өзіне эндоморфизмі деп нені айтады?

  32. Алгебраның өз-өзіне автоморфизмі деп нені айтады?

  33. Ішкі алгебра деп нені айтады?

  34. Ішкі алгебраның критерийі қалай тұжырымдалады?

  35. [a] мен [b] кластары беттесуі мүмкін бе? Қай уақытта?

  36. <…-2<-1<0<1<2> жиынында ең үлкен, ең кіші элементтер бар ма? Қай элементтер?

  37. <…-2<-1<0<1<2<...> жиынында ең үлкен, ең кіші элементтер бар ма? Қай элементтер?

  38. <{2,3,4,5,6}, «бөлінгіштік»> жиынында ең үлкен, ең кіші элементтер бар ма? Қайсылары?

  39. <{0,1,2,3,4,5,6}, «бөлінгіштік»> жиынында ең үлкен, ең кіші элементтер бар ма? Қайсылары?

  40. Реттелген жиынының К={17,9,28,19,11} ішкі жиынының дәл жоғарғы, дәл төменгі шекаралары қай элементтер?

  41. Реттелген жиынының В={10,20,40} ішкі жиынының дәл жоғарғы, дәл төменгі шекаралары қай элементтер?

  42. y=lgx функциясы бейнелеу бола ма?

  43. y=x2 функциясы инъективті бола ма?

  44. y= sinx функциясы сюръективті бола ма?

  45. {1,2,3,4} жиынын өз-өзіне бейнелейтін неше биективті бейнелеу болады? Олар қалай аталады?

  46. Группаның қандай қасиеттері бар?

  47. Элементтің еселігі деген не?

  48. Элементтің дәрежесі деген не?

  49. Ішкі группаның критерийі қалай тұжырымдалады?

  50. Ассоциативтік қасиеті қалай жалпыланады?

  51. Қосудың қысқарту заңы қалай жазылады?

  52. Группаның автоморфизмі деп нені айтады?

  53. Сақинаның қандай қасиеттері бар?

  54. Таңба ережесі қалай жазылады?

  55. Нөлдің бөлгіштері деп нені айтады?

  56. Тұтастық облысы деп нені айтады?

  57. Ішкі сақинаның критерийі қалай тұжырымдалады?

  58. Сақинаның эпиморфизмі деп нені айтады?

  59. Өрістің қандай қасиеттері бар?

  60. Характеристикалық көпмүшелік деп нені айтады?

  61. Сызықтық оператордың меншікті векторы деп нені айтады?

  62. Сызықтық оператордың меншікті мәні деп нені айтады?

  63. Меншікті векторлар мен меншікті мәндердің қандай қасиеті бар?

  64. Сызықтық оператордың спектрі деп нені айтады?

  65. Сызықтық оператордың жай спектрі деп нені айтады?


Курс саясаты және іс-жосығы (процедурасы)
Студенттерге қойылатын талаптар:

Курсты бағалау бүкіл семестрді қамтиды, сондықтан студент барлық сабақ түрлеріне белсенді түрде қатысуы керек. Максимальды балды студент қойған сұраққа нақты, дұрыс жауап берсе, жұмыстарын мұқия, толық орындаған жағдайда ғана алады.



Сабаққа қатысуы: студент сабаққа міндетті түрде қатысуы керек. Жіберген сабақты міндетті түрде қайта өтеді.

Аудиториядағы жағдайы: студент сабаққа белсенді қатысуы, сабаққа кешікпеуі керек. Ұялы телефонды айырып қоюы керек.

Үй тапсырмасы: берілген тапсырманы өз уақытында тапсыру керек. Сабақ кестесін бұзған кезде, себепсіз жағдай болса, қабылданбайды.

Жеке тапсырма: семестр бойы жеке жұмыстарды орындауы керек. Студент оны орындаған кезде ғана балл есептелінеді. Студент қате жазған болса, студентке қайтарылып, дұрыстап қайта тапсыруы керек. Бұл тапсырмалар бөлек-бөлек бағаланады, қорытынды бағаға әсер етеді.

Бақылау жұмысы: бақылау жұмысы сабақ уақытында орындалады, сабақ аяғында тапсыруы керек. Сабақтан кейін қабылданбайды және бағаланбайды.

12. Оқу сабақтарының бағдарламалық және мультимедийлік қамтамасыздандыру – Айдос Е.Ж, Жоғарғы математика. Электронды оқу құралы. 101 кабинет.

Руководство к решению задач по математическому анализу, www.storedbooks.com. 209 кабинет.


13. Арнаулы аудитория, кабинет және лабораториялар тізімі: 210, 211, 212, 214,

215, 309, 310, 311, 312, 314.
жүктеу 3,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау