Ќазаќстан Республикасыныѕ Білім жјне єылым министрлігі

А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті

Математика кафедрасы


Қапанова Б.Х.

КӨП АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ

ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕРІ

Оқу құралы

Қостанай, 2010

Қапанова Бақытжан Хамитовна, математика кафедрасының аға оқытушысы

Қасымханұлы Бөрібай, физика-математика ғылымдарының кандидаты, Қостанай мемлекеттік педагогикалық институтының доценті

Қапанова Б.Х.

Қ 40 Көп айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері.Оқу құралы. Қостанай: А.Байтұрсынов атындағы ҚМУ, 2010 – 109 б.

Оқу құралы техникалық мамандықтарда оқитын студенттерге арналған.

Оқу құралындағы әрбір тақырыпта теориялық сұрақтар, мысалдар, студенттердің өзіндік орындауы үшін тапсырмалар, оның шығару үлгілері, тестік тапсырмалар берілген.

ББК 22.1

Ғылыми-әдістемелік кеңесінде бекітілген,

____ . ____ 2010 ж., № ____ хаттама

© А.Байтұрсынов атындағы Қостанай

мемлекеттік университеті, 2010
Мазмұны

Кіріспе ..................................................................................................................... 4

Бақылау сұрақтары мен жаттығулар......................................................................5

§1. Екі айнымалы функция және оның анықталу аймағы...................................6

§2. Екі айнымалы функцияның графигі........ ....................................................... 11

§3. Функцияның дербес және толық өсімшелері................................................. 13

§4. Екі айнымалы функцияның шегі, үзіліссіздігі және үзіліс нүктелері..........14

§5. Екі айнымалы функцияның дербес туындылары мен дифференциалы...... 19

§6. Күрделі және айқындалмаған функцияларды дифференциалдау................ 26

§7. Бағыт бойынша туынды. Функцияның градиенті......................................... 30

§8. Жанама жазықтық және нормаль.....................................................................35

§9. Жоғарғы ретті дербес туындылары мен дифференциалдар..........................37

§10. Екі айнымалы функцияның экстремумдері..................................................40

§11.Екі айнымалы функцияның тұйық облыстағы ең үлкен, ең кіші мәндері..44

§12. Шартты экстремум..........................................................................................47

Өз бетінше орындауға арналған тапсырмалар (ЖҮТ).........................................51

ЖҮТ-ны шығару үлгілері.......................................................................................62

Тестік тапсырмалар.................................................................................................67 Әдебиеттер..............................................................................................................109

Оқу құралы математика пәні бойынша жоғары оқу орындарының бакалавриат деңгейіндегі типтік оқу бағдарламаларына сәйкес, оқытудың кредиттік технологиясы жүйесінде жазылған.

Оқу құралында математикалық талдау негіздерінің «Көп айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері» тарауы қарастырылған. Студенттер мен оқытушылардың қолдануы үшін дәрістік курс бойынша теориялық түсініктемелер, студенттердің өз бетінше орындауына арналған тапсырмалар, ол тапсырмаларды орындаудың әдістемелік нұсқаулары бар. Сонымен бірге, студенттердің өтілген тақырыптарды игергендігін тексеру үшін бақылауға арналған сұрақтар, тестік тапсырмалар берілген.

Оқу құралы мынадай ретпен жазылған: 1) бақылау сұрақтары мен жаттығулар; 2) дәрістік материал; 3) жеке үй тапсырмалары (ЖҮТ); 4) жеке үй тапсырмаларын орындау үлгілері; 5) тестік тапсырмалар.

1. 
   Екі айнымалы функция дегеніміз не? Оның геометриялық мағынасы неде?
   
2. 
   Екі айнымалы функцияның анықталу аймағы дегеніміз не? Мысал келтіріңіз.
   
3. 
   Екі айнымалы функцияның графигі дегеніміз не?
   
4. 
   Екі айнымалы функцияның шегі деп нені айтамыз? Мысал келтіріңіз.
   
5. 
   Екі айнымалы функцияның үзіліссіздігінің анықтамасын беріңіз. Мысал келтіріңіз.
   
6. 
   Екі айнымалы функцияның үзіліс нүктесі деп қандай нүктені айтамыз?
   
7. 
   Екі айнымалы функция үшін дербес және толық өсімшелер ұғымын беріңіз. Мысалдар келтіріңіз.
   
8. 
   Екі (көп) айнымалы функцияның дербес туындыларының анықтамаларын беріңіз. Көп айнымалы функцияның дербес туындыларын табу ережесін тұжырымдаңыз. Мысалдар келтіріңіз.
   
9. 
   Екі (көп) айнымалы функцияның толық дифференциалы дегеніміз не? Мысал келтіріңіз.
   
10. 
    Күрделі функцияны дифференциалдау ережесі қандай? Мысал келтіріңіз.
    
11. 
    теңдеуімен берілген айқындалмаған функцияның туындысын табу формуласын жазыңыз. Мысал келтіріңіз.
    
12. 
    теңдеуімен берілген айқындалмаған функцияның дербес туындыларының формулаларын жазыңыз. Мысал келтіріңіз.
    
13. 
    Беттің нүктесіне жүргізілген жанама жазықтықтың, нормаль түзудің теңдеулерін жазыңыз.
    
14. 
    Бағыт бойынша туынды дегеніміз не, оны қандай формулалармен анықтайды?
    
15. 
    функциясының берілген нүктедегі градиенті дегеніміз не? Мысал келтіріңіз. Градиенттің негізгі екі қасиетін тұжырымдаңыз.
    
16. 
    Жоғарғы ретті дербес туындылардың анықтамасын беріңіз. Екі айнымалы функцияның аралас дербес туындыларының теңдігі туралы теореманы тұжырымдаңыз.
    
17. 
    Екі айнымалы функцияның экстремумының қажетті шартын тұжырымдаңыз.
    
18. 
    Екі айнымалы функцияның экстремумының жеткілікті шартын және экстремумді табу ережесін тұжырымдаңыз.
    
19. 
    Екі айнымалы функцияның тұйық аймақтағы ең үлкен және ең кіші мәндерін табу ережесін тұжырымдаңыз. Мысал келтіріңіз.