Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы

133 
 
Дәлелдеуі :     a
2 
= tgα, b
2 
= tgβ, деп белгілейік, онда  tgα (1+ tg
2
β)+ tgβ(1+ 
tg
2
α)  ≤    (1+  tg
2
  α)(1+  tg
2
  β),  бұл  теңсіздік  мына  теңсіздікке  сәйкес:  sin2α+ 
sin2β≤2. 
Мысал .  Берілгені: a,b,c -үшбұрыштың қабырғалары.  
Теңсіздікті дәлелдеңіз:
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2









b
a
ab
c
c
a
ac
b
c
b
bc
a
 
Дәлелдеуі: 
Үшбұрыш    теңсіздігінен 
2
2
)
(
c
b
a


  шығатыны: 
2
2
2
2
c
b
bc
a



. 
Теңсіздіктің бірінші бөлігі оң және сол өрнекке бөлуге болады. Сол жақтағы 
қосылғыштардың  біріншісі  1-ден  үлкен  екендігін  аламыз.  Осы  тұжырым 
басқа екі қосылғыштарға дұрыс. Сондықтан олардың қосындысы 1-ден үлкен 
болады. 
Математикалық индукция әдісімен теңсіздіктерді дәлелдеу 
Мысал  . 
3
,


n
N
n
  болса,  келесі  теңсіздіктің  туралығын  көрсету  керек: 
1
2
2


n
n
. 
Дәлелдеуі: 
Математикалық қадам: 
3

n
 болғанда, теңсіздік тура:
1
3
2
2
3



                            
 Математикалық  болжау: 
)
3
(


k
k
n
  болғанда,  теңсіздікті  тура  деп,  яғни 
1
2
2


k
k
 теңсіздігі дұрыс делік. 
Математикалық негіз: 
1


k
n
 болғандағы, теңсіздік туралығын, яғни 
3
2
2
1



k
k
 екенін дәлелдеп көрсетейік.                                                                                                                                     
3
2
2
0
1
2
)
1
2
(
)
3
2
(
2
)
1
2
(
)
3
2
(
2
4
)
1
2
(
2
2
2
2
1
1
1
























k
k
N
K
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
  
Мұғалім 
шеберлігінің 
негізгі 
көрсеткіштерінің 
бірі-әдістеме 
саласындағы ғылыми жаңалықтар мен озық тәжірибені жетік игеру. 
Оқушылардың  білімділік  және  тәрбиелік  деңгейі  шешуші  дәрежеде 
мұғалімге  байланысты,  яғни  мұғалім  ізденісін  қажет  етеді.  Дарынды 
балалардың 
қабілетін 
дамытудың 
жолдары 
көп. 
Соның 
ішінде 

134 
 
олимпиадалардың  ролі  ерекше.  Оқушылардың  пәнге  қызығушылығын 
оятатын,  олардың  математикалық  ой-өрісінің,  шығармашылық  қабілетінің 
дамуына  дәнекер  болатын  қосым  ша  тақырыптар  көп  әсерін  тигізеді.  Атап 
айтқанда,  «Математикалық  индукция  әдісі»,  «Диофант  теңдеулері», 
«Параметрлі 
теңдеулер 
мен 
теңсіздіктер», 
«Комбинаторика», 
«Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру», «Теңсіздіктерді дәлелдеу» және 
тағы  да  басқа  тақырыптарды  айтуға  болады.  Бұндай  тақырыптар 
математикалық пән олимпиадаларында өз үлесін қосары сөзсіз. 
Мен атап өткен бірегей әдістер  көптеген күрделі есептерді жеңілдетуге 
және оның оңтайлы түрде шешімін табуға өз үлесін қосатынын баса айтқым 
келеді.  Неге  десеңіз,    атақты  А.Г.  Цыпкин  сынды  ғалымдардың  өзі    бір 
есептің шешімін  екі  жарым беттен  аса шығарып  көрсеткен.  Ал,    атап  өткен 
тәсілдер бұл есептерді шығаруды жеңілдетіп әрі қысқартуға септігін тигізді. 
Білетінің  бір  –тоғыз,  білмейтінің  тоқсан  тоғыздың  жолы  ашылатынына  нық 
сеніммен айта аламын. Біз осы жолды еңсеріп, дамыған 30 елдің қатарында 
көрінуіміздің бірден-бір факторы бола аламыз. 
Олимпиадаға  дайындалу  кезінде  әрбір  тараудың  есептерін  шешудің 
бірнеше  тәсілдерін  қарастырамыз.  Олимпиадалық  есептерді  алып  қарайтын 
болсақ,  қиындығы  өте  жоғары.  Мұндай  есептерді  шығару  оқушылардан 
терең ізденуді, терең ойлануды, еңбекқорлықты, шыдамдылықты талап етеді 
және  соған  тәрбиелейді.  Олимпиадада  кездесетін  есептер  мектеп  көлемінде 
нақты оқылмайды, сондықтан оған қосымша ізденіп, еңбектену керек. 
Пайдаланылған әдебиеттер 
1.  Шарыгин И.Ф. Геометрия, 9-11кл. От учебной задачи к творческой. 
М:ДРОФА, 2008.-400с. 
2.  Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗЫ; Под ред. 
М.И.Сканави-М.Высш.,шк.,2006-431с. 
3.  Тазабеков С.Н. Элементар математикадан анықтамалық құрал, 
Түркістан,2009 

135 
 
4.  Тазабеков С.Н.Мұратов Ә.С.Геометрияның таңдамалы есептері, 
Түркістан,2001 
5.  Тазабеков С.Н. Геометрияның таңдамалы есептері, Түркістан,2014 
6.  Смирнова И.Л.,Смирнов В.А.Геометрия.Расстояния и углы в 
пространстве.-М.:Экзамен,2011-158с 
 
 
ҚАЗІРГІ ӘЛЕМДЕГІ 
РУХАНИ – АДАМГЕРШІЛІК БІЛІМ БЕРУ МЕН 
ТӘРБИЕНІҢ РОЛІ 
 
Зулкашева Айзада Дуйсенбаевна,  
биология пәні мұғалімі,  
облыстық дарынды балаларға арналған  
ұлттық гимназия, Атырау қаласы 
 
Резюме 
В  докладе  по  воспитательной  части  освещены  способы    эффективного 
достижения в соответствии правильно подобранной методикой  
Summary 
The report on educational part highlights the ways of effective achievments 
accordiny to choice of  right  methods 
 
      Пенде  баласының  ғұмырнамасындағы  қайталанбас  ең  бақытты  шағы- 
алғаш  ана  құшағына  еркелей  еніп,  ыстық  ықыласына  бөленуі  мен  әкелік 
қамқорлықтың жылуын сезінуі деп білемін. 
Ананың  мерейлі  мейіріне  қанып,  әке  өсиетін  тыңдап,  жанұяның 
жарасымын танып өскен баланың болашығы да зор балмақ керек. 
Тал  бесіктен  талпынып,  балапан  қанатын  қомдап  қияға ұмтылса,  ол 
да-“ұяда көргенін ұшқанда ілгені” емес  пе?...