Қазақстан республикасының білім және ғылым министірлігі

жүктеу 21,8 Mb.

бет	12/214
Дата	09.01.2018
өлшемі	21,8 Mb.
	#7265
түрі	Мазмұндама

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 214

Жиындардың Декарт көбейтіндісі
Анықтама .

1.3. Жабу және бөліктеу

Айталық, {A_i| iI} А жиынының бос емес ішкі жиындары болсын. A_iA

Анықтама. Егер A =

болса, яғни А жиынының әр элементі А_і жиындарының ең болмаса біреуіне кірсе, онда бос емес {A_i| iI} жиыны А жиынының жабуы деп, ал егер ij болғанда A_iA_j=  болса, жабу бөліктеу деп аталады ( I , jI ij = A_iA_j= ). Басқа сөзбен айтқанда А жиынының бос емес {A_i| iI} ішкі жиындары қиылыспаса яғни А-ның әр элементі бос емес А_і жиындарының тек біреуіне ғана кіретін болса, онда {A_i| iI} жиыны А жиынының бөліктеуі деп аталады. Мысалы, А={1,2,3} болса, онда {{1,2},{2,3},{3,1}} – А жиынын жабады, ал {{1},{2},{3}} – А жиынының бөліктеуі болады.

Жиындардың Декарт көбейтіндісі

х₁...х_n n элементтен тұратын реттелген тізбекті (x₁,x₂,…,x_n) немесе 1,x₂,…,x_n> деп белгілеуге болады. Мұндағы дөңгелек, бұрышты жақшалар элементтердің жазылу ретін көрсету үшін ғана қолданылады. Мұндай нөмірлерінің ретіне қарай орналасқан тізбек ұзындығы реттелген тізбек немесе ұзындығы n болатын кортеж деп аталады.

-элемент 1,x₂,…,x_n> кортежінің і- координатасы деп аталады.

Мысалдар

{a,b,c} және {1,2} жиындарынан ұзындығы 2-ге тең 6 кортеж құруға болады:

(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)

2. Кез-келген әріптерден құралған сөз кортеж, натурал сандардың ондық жүйедегі жазылуы цифрлардан тұратын кортеж т. б.

Кез-келген координаттары әртүрлі реттелген ақырлы жиын кортеж.Ұзындығы 2-ге тең кортеждер реттелген жұптар, ұзындығы 3-ке тең кортеждер реттелген үштіктер, ұзындығы n-ге реттелген n-діктер деп аталады. Жиындар екі элементпен алу амалының көмегімен төмендегі ережеге сәйкес кодталады.

< >⇋, 1> ⇋x₁, 1, x₂>⇌{{x₁},{x₁,x₂}}, 1,…,x_n>⇌< 1,x₂,…,x_n>, x_n+1>

Анықтама.Екі кортеж ұзындықтары бірдей, әрі бірдей нөмірлі координаттары тең болса ғана тең болады. Яғни x=(x₁,x₂,…,x_n) , y=(y₁,y₂,…,y_n) кортеждері x₁=y₁; x₂=y₂,…x_n=y_n болғанда ғана тең болады

( x=y ). Мысалы (1², 2², 3²) және (

) кортеждері тең. (1,2,3) және (3,1,2) әртүрлі ; (1,2,3) және (1,2,3,4) әртүрлі; (1,2)(2,1) ал {1,2} және {2,1} жиындары тең. Кортеждердің координаттары жиын, кортеж т. б. болуы мүмкін. Мысалы, ({a,b},c)=({b,a},c) себебі {a,b}={b,a}, ал ( (a,b ), c ) және ( (b,a), c ) кортеждері тең емес, себебі (a,b)(b,a). Бір де бір координаты жоқ кортеж (ұзындығы 0) бос кортеж деп аталады.

Сонымен жиын мен кортеж ұғымдарының айырмашылығы:

а) жиындардың элементтерінің орны, реті бәрі бір, ал кортеждерде элементтерінің ұзындығы бірдей болып элементтерінің реті басқаша болса тең емес (құрамы бірдей болса да);

б) жиында элементтер әртүрлі, кортежде бірдей бола береді.

жүктеу 21,8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 214