§ 1. Арифметикалық векторлық кеңістік
1. F өрісіндегі арифметикалық n–өлшемді векторлық кеңістік деп аталады:
a) барлық n-өлшемді векторлардың Fn жиыны;
b) векторларды қосу операциясы берілген Fn жиыны;
c) векторларды санға көбейту анықталған Fn жиыны;
d) векторларды қосу операциясы және векторларды F өрісінің элементіне көбейту анықталған Fn жиыны; e) векторларды көбейту операциясы және векторларды F өрісінің элементіне көбейту анықталған Fn жиыны.
2. a1 = (1, 0, 3, –2) және a2 = (–1, 1, 4, 3) векторларының 2a1 – 3a2 сызықтық комбинациясын табыңдар.
a) (5; –3; –6; –13); b) (0; 1; 7; 1); c) (2; 1; –1; –5); d) (0; 0; 6; –4); e) (3; –3; –12; 9).
3. a1 = (1, 2, 1, 2), a2 = (–1, –3, 4, 5) векторлары үшін 3a1 – 2a2 векторын табыңдар.
a) (1, 0, 11, 16); b) (–5, –12, 5, 4); c) (5, 12, –5, –4); d) (–1, 0, 11, 16); e) (1, 0, –11, –16).
4. a1 + 2a2 + 3a3 – 2x = теңдеуінен x-тi табыңдар, мұндағы a1 = (5, –8, –1, 2), a2 = (2, –1, 4, –3), a3 = (–3, 2, –5, 4).
a) (0, 2, 4, 4); b) (0, 2, 4, –4); c) (0, –2, –4, 4); d) (0, –2, –4, –4); e) (0, 2, –4, –4).
5. a1(1, 0, 3, –2), a2(–1, 1, 4, 3), a3(–5, 3, 5, 3) болғанда табыңдар 2a1 – 3a2 + a1.
a) (0, 0, 1, 10); b) (0, 0, –1, –10); c) (1, 10, 0, 0); d) (0, 1, 10, 0); e) (0, –1, –10, 0).
6. 3a1 + 2a2 – 5a3 – 6x = теңдеуінен x векторын табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1, –1, 1).
a) (–1, –2, –3, –4); b) (–1, –2, 3, 4); c) (1, 2, –3, –4); d) (1, 2, 3, –4); e) (1, 2, 3, 4).
7. a1 = (1, 0, 3, –2), a2 = (–1, 1, 4, 3), a3 = (–5, 3, 5, 3) векторлары үшін табыңдар 2 a1 – a2 + a3.
a) (–2, 2, 7, –4); b) (2, –2, –7, 4); c) (–2, –7, 4, 4); d) (2, 7, –4, –4); e) (–2, –7, 4, 4).
8. 3a1 +2 a2 – 5a3 – 3x = теңдеуінен x векторын табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1, –1, 1).
a) (–2, –4, –6, –8); b) (–2, –4, 6, 8); c) (2, 4, –6, –8); d) (2, 4, 6, –8); e) (2, 4, 6, 8).
9. a1 = (1, 0, 3, –2), a2 = (–1, 1, 4, 3), a3 = (–5, 3, 5, 3) векторлары үшін 3a1 – 2a2 + a3 векторын табыңдар.
a) (0, 0, 1, 6); b) (0, 1, –6, 9); c) (0, –1, –6, –9); d) (0, 1, 6, –9); e) (0, 0, –1, –6).
10. 3a1 + 2a2 – 5a3 – 2x = теңдеуінен векторын табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1, –1, 1).
a) (–3, –6, –9, –12); b) (–3, –6, 9, 12); c) (3, 6, –9, –12); d) (3, 6, 9, –12); e) (3, 6, 9, 12).
11. a1 = (1, 2, 1, 2), a2 = (–1, –3, 4, 5) векторлары үшін 2a1 – a2 векторын табыңдар.
a) (–3, –7, 2, 1); b) (3, 7, 2, 1); c) (–3, 7, –2, 1); d) (3, 7, –2, –1); e) (–3, 7, 2, –1).
12. 3a1 + 2a2 – 5a3 – x = теңдеуінен x-тi табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1, –1, 1).
a) (–6, –12, –18, –24); b) (–6, –12, 18, 24); c) (6, 12, –18, –24); d) (6, 12, 18, –24); e) (6, 12, 18, 24).
13. 0×a + 2× + 0×b – 3× =
a) 0; b) ; c) a; d) 1; e) b.
14. 2a + 0×a + 3× + a =
a) 4a; b) 3а; c) 0; d) ; e) a.
15. 3(a – b) + (2 – 5)a + 3b =
a) 0; b) ; c) a; d) 1; e) b.
16. a1 = (1, 2, 1, 2), a2 = (–1, –3, 4, 5) векторлары үшін 3a1 – 2a2 векторын табыңдар.
a) (1, 0, 11, 16); b) (–5,–12, 5, 4); c) (5, 12, –5, –4); d) (–1, 0, 11, 16); e) (1, 0, –11, –16).
17. a1 = (1, 0, 3, –2), a2 = (–1, 1, 4, 3), a2 = (–5, 3, 5, 3) векторлары үшін 2a1 – 3 a2 + a3 векторын табыңдар.
a) (0, 0, 1, 10); b) (0, 0,–1,–10); c) (1, 10, 0, 0); d) (0, 1, 10, 0); e) (0, –1,–10, 0).
18. a1 = (1, 0, 3, –2), a2 = (–1, 1, 4, 3), a3 = (–5, 3, 5, 3) векторлары үшін 2a1 – a2 + a3 векторын табыңдар.
a) (–4, 2, 7, –4); b) (4,–2,–7, 4); c) (–2,–7, 4, 4); d) (2, 7,–4,–4); e) (–2,–7, 4, 4).
19. a1 = (1, 0, 3, –2), a2 = (–1, 1, 4, 3), a3 = (–5, 3, 5, 3) векторлары үшін 3a1 – 2a2 + a3 векторын табыңдар.
a) (0, 0, 1, 6); b) (0, 1,–6, 3); c) (0,–1,–6,–3); d) (0, 1, 6, 3); e) (0, 0,–1,–6).
20. a1 = (1, 2, 1, 2), a2 = (–1,–3, 4, 5) векторлары үшін 2a1 – a2 векторын табыңдар.
a) (–3,–7, 2, 1); b) (3, 7, 2, 1); c) (–3, 7,–2, 1); d) (3, 7,–2,–1); e) (–3, 7, 2,–1).
21. a1 = (1, 2, 1, 2), a2 = (–1,–3, 4, 5) векторлары үшін a1 + a2 векторын табыңдар.
a) (0,–1, 5, 7); b) (0, 1,–5, 7); c) (0,–1,–5, 7); d) (0,–1,–5,–7); e) (0,–1, 5,–7);
22. a1 = (1, 2, 1, 2), a2 = (–1,–3, 4, 5) векторлары үшін 5a1 + 4a2 векторын табыңдар.
a) (1, 2, 21, 30); b) (1,–2,–21,–30); c) (1,–2, 21,–30); d) (1,–2, 21, 30); e) (1, 2, 21,–30).
23. a1 = (1, 2, 1, 2), a2 = (–1,–3, 4, 5) векторлары үшін a1 – a2 векторын табыңдар.
a) (2,–1,–3,–3); b) (2, 5,–3,–3); c) (2,–5, 3, 3); d) (2, 1,–3,–3); e) (2,–1, 3,–3).
24. a1 = (1, 2, 1, 2), a2 = (–1,–3, 4, 5) векторлары үшін –a1 + 2a2 векторын табыңдар.
a) (3,–8, 7,–8); b) (3, 8, 7, 8); c) (–3,–8,–7,–8); d) (–3,–8, 7, 8); e) (–3,–8,–7, 8).
25. x векторын a1 + 2a2 + 3a3 + 4x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (5,–8,–1, 2), a2 = (2,–1, 4,–3), a3 = (–3, 2,–5, 4).
a) (0, 1,–2,–2); b) (0,–1, 2, 2); c) (0,–1, 2,–2); d) (0, 1, 2,–2); e) (0, 1, 2, 2).
26. x векторын a1 + 2a2 + 3a3 + x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (5,–8,–1, 2), a2 = (2,–1, 4,–3), a3 = (–3, 2,–5, 4).
a) (0, 4, 8,–8); b) (0,–4,–8, 8); c) (0, 4, 8, 8); d) (0, 4,–8,–8); e) (0, 4, 8, 8).
27. x векторын a1 + 2a2 + 3a3 + 2x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (5,–8,–1, 2), a1 = (2,–1, 4,–3), a1 = (–3, 2,–5, 4).
a) (0, 2, 4, 4); b) (0, 2, 4,–4); c) (0,–2,–4, 4); d) (0,–2,–4,–4); e) (0, 2,–4,–4).
28. x векторын a1 + 2a2 + 3a3 – 4x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (5,–8,–1, 2), a2 = (2,–1, 4,–3), a3 = (–1, 2,–5, 4).
a) (0, 1, 2, 2); b) (0,–1, 2, 2); c) (0,–1,–2, 2); d) (0,–1, 2,–2); e) (0,–1,–2,–2).
29. x векторын a1 + 2a2 + 3a3 – x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (5,–8,–1, 2), a2 = (2,–1, 4,–3), a3 = (–3, 2,–5, 4).
a) (0, 4, 8,–8); b) (0,–4,–8, 8); c) (0, 4, 8, 8); d) (0, 4,–8,–8); e) (0, 4, 8, 8).
30. x векторын a1 + 2a2 + 3a3 – 2x = теңдеуінен табыңдар, м мұндағы a1 = (5,–8,–1, 2), a2 = (2,–1, 4,–3), a3 = (–3, 2,–5, 4).
a) (0, 2, 4, 4); b) (0, 2, 4,–4); c) (0,–2,–4, 4); d) (0,–2,–4,–4); e) (0, 2,–4,–4).
31. x векторын 3a1 + 2a2 – 5a3 – 6x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1,–1, 1).
a) (–1,–2,–3,–4); b) (–1,–2, 3, 4); c) (1, 2,–3,–4); d) (1, 2, 3,–4); e) (1,2,3,4).
32. x векторын 3a1 + 2a2 – 5a3 – 3x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1,–1, 1).
a) (–2,–4,–6,–8); b) (–2,–4, 6, 8); c) (2, 4,–6,–8); d) (2, 4, 6,–8); e) (2, 4, 6, 8).
33. x векторын 3a1 + 2a2 – 5a3 – 2x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1,–1, 1).
a) (–3,–6,–9,–12); b) (–3,–6, 9, 12); c) (3, 6,–9,–12); d) (3, 6, 9,–12); e) (3, 6, 9, 12).
34. x векторын 3a1 + 2a2 – 5a3 – x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1,–1, 1).
a) (–6,–12,–18,–24); b) (–6,–12, 18, 24); c) (6, 12, –18,–24); d) (6, 12, 18,–24); e) (6, 12, 18, 24).
35. x векторын 3a1 + 2a2 – 5a3 + 6x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1,–1, 1).
a) (–1,–2,–3,–4); b) (–1,–2, 3, 4); c) (1, 2, –3, –4); d) (1, 2, 3, –4); e) (1, 2, 3, 4).
36. x векторын 3a1 + 2a2 – 5a3 + 3x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1, –1, 1).
a) (–2, –4, –6, –8); b) (–2, –4, 6, 8); c) (2, 4, –6, –8); d) (2, 4, 6, –8); e) (2, 4, 6, 8).
37. x векторын 3a1 + 2a2 – 5a3 + 2x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1, –1, 1).
a) (–3, –6, –9, –12); b) (–3, –6, 9, 12); c) (3, 6, –9, –12); d) (3, 6, 9, –12); e) (3, 6, 9, 12).
38. x векторын 3a1 + 2a2 – 5a3 + x = теңдеуінен табыңдар, мұндағы a1 = (2, 5, 1, 3), a2 = (10, 1, 5, 10), a3 = (4, 1, –1, 1).
a) (–6, –12, –18, –24); b) (–6, –12, 18, 24); c) (6, 12, –18, –24); d) (6, 12, 18, –24); e) (6, 12, 18, 24).
39. а1 = (4, 1, 3,–2), а2 = (1, 2,–3, 2), а3 = (16, 9, 1,–3) векторларының (3а1 + 5а2 – а3) сызықтық комбинациясын табыңдар.
a) (4, 1, 7,–7); b) (2, 4,–7, 7); c) (–1,–4,–7,–7); d) (1, 4,–7, 7); e) (1, 3,–6, 7).
40. Теңдеуді шешіңдер a + 2x = b, мұндағы a = (1, 1, 2, 0), b = (1, –1, 2, –2).
a) (1, 2, 2, 3); b) (–1,–2,–2,–3) c) (1,–2, 2,–3); d) (–1, 2,–2, 3); e) (0,–1, 0,–1).
Достарыңызбен бөлісу: |