функциясының градиенті:
A)
grad z
i
j
2
3
=
+
;
B)
grad z
i
j
6
6
=
−
;
C)
grad z
i
j
3
3
= +
;
D)
grad z
i
j
2
=
+
.
4. Екі айнымалыға тəуелді
x
z
ху
x у e
2
3
=
+
+
функциясынан
х
бойынша алынған бірінші ретті дербес туынды:
A)
x
у
xу e
5
+
+
;
B)
x
у xу e
−
+
;
C)
x
у
xу e
6
+
+
;
D)
xy z
y
3
2
4
−
.
342
5.
z
ху
х
y
2
2
2
5
3
2
=
−
−
+
функциясының экстремумы:
A)
( )
z
min
1;4
21
= −
;
B)
(
)
z
max
4; 2
13
−
=
;
C)
( )
z
max
0;0
2
=
;
D)
( )
z
min
1;1
0
−
=
.
6.
n
n
n
n
n
2
1
2
1
2
∞
=
+
∑
дəрежелік қатарының жинақталу интервалы:
A)
e
e
( ;1/ )
−
B)
e e
(1/ ; )
C)
e
e
( 1/ ;1/ )
−
D)
( 6; 6)
−
7. Салыстырудың 2-ші белгісін қолданып,
n
n
n
n
n
3
2
2
4
3
1
∞
=
+
+
∑
қата-
рының жинақтылығын зерттеп, берілген қатармен салыстырылатын
қатардың жалпы мүшесін көрсетіңіз.
A) жинақталады,
п
2
1
−
;
B) жинақталмайды, 3/
п
;
C) жинақталмайды,
п
1
;
D) жинақталады, 1/
n
2
.
8. Кошидің радикалды белгісін қолданып,
n
n
n
n
n
1
3
2
2
1
∞
=
+
⋅
+
∑
қата-
рының жинақтылығын зерттеп,
п
n
n
a
lim
→∞
мəнін көрсетіңіз.
A) жинақталады, 1/ 7;
B) жинақталмайды, 3/2;
C) жинақталмайды, 11;
D) жинақталады, 1/ 8.
343
9. Даламбер белгісін қолданып,
n
п
n
п
п
1
!3
∞
=
∑
қатарының жинақ-
тылығын зерттеп,
n
n
n
a
a
1
lim
+
→∞
мəнін көрсетіңіз.
A) жинақталады, 1/2;
B) жинақталмайды, 3/
e
;
C) жинақталады, 2/3;
D) жинақталмайды, 5.
10.
n
n
n
х
х tg
1
2
∞
=
∑
қатарының жинақталу облысы:
A)
( 6; 6)
−
;
B)
( 2; 2)
−
;
C)
e
e
( 1/ ;1/ )
−
;
D)
[
]
2; 2
−
.
11.
y
y
y
16
3
0
′′ +
′ −
=
дифференциалдық теңдеуіне сəйкес ха-
рактеристикалық теңдеу:
A)
2
16
3 0
λ
λ
+
− =
B)
2
16 3
0
λ
λ
+
−
=
C)
2
16
3
0
λ
λ
λ
+
−
=
D)
2
16
0
λ
λ
+
=
12.
k
k
n
F x y
y
y
( )
(
1)
( )
( ,
,
, ,
) 0
+
=
…
дифференциалдық теңдеуінің реті:
A)
x y
y p y
p y
( , )
( , ),
( )
→
′ =
B)
k
x y
x z z
y
( )
( , )
( , ),
→
=
C)
t
mt
x y
t z x e
y
ze
( )
( , )
( , ),
,
→
=
=
D)
x y
x z y
yz
( , )
( , ),
→
′ =
ауыстырмасы арқылы төмендейді.
13. Толық дифференциалдардағы теңдеу:
A)
x y
y
2
cos
1 0
′
+ =
344
B)
xdy
y
x dx
2
2
=
−
C)
y
x
xy y
6
3
5
+
=
′
D)
y
x
x
y
y x
y
2
2
3
2
2
3
−
+
′ =
− +
14.
y
y x
y
2
cos
= ′ +
′
теңдеуі:
A) Лагранж теңдеуі
B) Клеро теңдеуі
C) Риккати теңдеуі
D) Бернулли теңдеуі
болып табылады.
15.
y
x
xy
y
xe
′ − = −
теңдеуін айнымалылары айырылатын теңдеуге
келтіретін ауыстырма:
A)
x y
x t
( , )
( , );
→
y tx
2
=
B)
x y
x z
y
z x
( , )
( , );
→
= +
C)
x
x y
x z
y
ze
( , )
( , );
→
=
D)
x y
x t
y tx
( , )
( , );
→
=
16.
(
)
D
dxdy
x y
2
1
+ +
∫∫
екі еселі интегралын
D
x
y
: 0
1, 0
1
≤ ≤
≤ ≤
об-
лысы бойынша есептеңіз.
A)
2
ln
3
B) 2
C)
2
ln
5
D)
4
ln
3
17.
(
)
dу x
y dx
2
1
2
0
0
2
+
∫ ∫
қайталама интегралын есептеңіз.
A) 2/5
B) 13
345
C) 14/3
D) 25
18. Екі еселі интеграл көмегімен
х
у
х
у х
у
2
2
2 ,
1 3 ,
0,
0
= −
= −
≤
≥
сызықтарымен шектелген фигура ауданын есептеңіз.
A) 19
B) 16/3
C) 11/3
D) 15
19.
AB
L
х dу у dх
х
у
2
2
3
5
5
3
−
+
∫
қисықсызықты интегралын есептеу талап
еті леді, мұнда
L
AB
-
х
t у
t
3
3
2cos ,
2sin
=
=
астроидасының
A
(2, 0)
нүк тесінен
B
(0, 2) нүктесіне дейінгі доғасы:
A) 8
3
4
π
B)
13
π
C) 16,3
π
D) 3
3
2 / 8
π
20. Бірінші текті беттік
(
)
S
х у z dS
3
− −
∫∫
интегралын есептеңіз.
Мұндағы
S
беті (
р
):
х у z
2
− + =
жазықтығының координаталық жа-
зықтықтармен қиғаннан пайда болатын бөлігі.
A)
11 / 2
B)
5 / 4
C)
19 / 6
D) -20
3
/3
21. Бір күндік сабақ кестесі 5 пəнді қамтиды. 11 пəнге жасалатын
түрлі сабақ кесте саны нешеу болуы мүмкін?
A) 11
5
B) 5
11
С)
А
5
11
55440
=
D) 1025
22. Ойын сүйегін лақтырғанда 2 ұпай түсу ықтималдығы қандай?
A) 1/6
B) 3/4
C) 5/6
D) 0,7
23–454
346
23.
M
2
ξ
=
,
η
M
=3 болса,
(
)
M
5
2
ξ
η
−
шамасы мына санға тең:
A) 4
B) 6
C) 10
D) 16
24. Жəшікте
а
ақ шар,
b
қара шар бар. Жəшіктен бір шар алынды,
ол ақ шар болып шықты. Бұл шарды қайта салмай, жəшіктен келесі
шар алынды. Ол алынған шардың ақ шар болу ықтималдығы қандай?
A)
b
а b
1
+ −
B)
1
6
C)
b
а b
+
D)
a
a b
1
1
−
+ −
25. Екі аңшы бір қоянды бір-бірімен байланыссыз бір уақытта ата-
ды. Қоянды атып алу үшін екі аңшының ең болмағанда біреуінікі тисе
болғаны. Бірінші аңшының тию ықтималдығы 0,8, ал екіншісінің тию
ықтималдығы 0,75 болса, қоянды атып алу ықтималдығы қандай?
A) 0,9
B) 0,95
C) 3/7
D) 0,1
3-нұсқа
1.
F x y z
( , , ) 0
=
бетінің
М x y z
0
0
0
0
( , , )
нүктесіндегі нормалінің
теңдеулері:
A)
х
z
x x
y y
z z
F М
F М
0
0
0
/
/
0
0
(
)
1
(
)
−
−
−
=
=
B)
х
у
z
x x
y y
z z
F М
F М
F М
0
0
0
/
/
/
0
0
0
(
)
(
)
(
)
−
−
−
=
=
C)
у
z
x x
y y
z z
F М
F М
0
0
0
/
/
0
0
1
(
)
(
)
−
−
−
=
=
347
D)
х
у
z
x x
y y
z z
F М
F М
F М
0
0
0
/
/
/
0
0
0
(
)
(
)
(
)
−
−
−
=
=
−
2. Төмендегі ұйғарымдардың ішіндегі терісі:
A) Егер
Р
облыстың шекаралық нүктесі болса, онда оның кез келген
маңайында осы облысқа тиіс емес нүктелер бар;
B) Егер
Р
облыстың шекаралық нүктесі болса, онда оның кез келген
маңайында осы облысқа тиіс нүктелер бар;
C) Егер
Р
облыстың шекаралық нүктесі болса, онда оның кез кел-
ген маңайында осы облысқа тиіс нүктелерімен бірге облысқа тиіс емес
нүктелері де бар;
D) Егер
Р
нүктесінің кез келген маңайында
D
облысына тиіс нүктелер
бар болса, онда
Р
нүктесі осы облыстың шекаралық нүктесі болады.
3.
)
1
;
1
(
0
P
1 нүктесіндегі
z
x
y
2
3
=
+
функциясының градиенті:
A)
grad z
i
j
2
2
=
+
;
B)
grad z
i
j
2
2
=
−
;
C)
grad z
i
j
2
3
=
+
;
D)
grad z
i
j
3
2
=
+
.
4. Екі айнымалыға тəуелді
z
x
ху y
х
у
2
2
3
2
1
=
−
+
+
−
+
Достарыңызбен бөлісу: |
