§5.   Үлестірімділік параметрлерінің статистикалық

329
формуласымен анықталатын таңдалым дисперсиясы алынады. 
Бұл баға ығысқан болып табылады, өйтені 
M 
[
D
T
] 
1
n
n
−
=
 
D
Б 
.
Бас дисперсияның ығыспаған бағасы ретінде
(
)
1
1
1
2
2
−
∑
−
=
−
=
=
n
x
x
n
D
n
n
S
k
i
T
i
i
T
формуласымен анықталатын, «түзетілген дисперсия» алынады.
1-мысал
. 
Бас жиынтықтан көлемі 
п =
 50 болатын таңдама 
алынған:
варианта
х
і
2
5
7
10
жиілік
п
і
16
12
8
14
Бас орта мəннің ығыспаған бағасын табу керек
.
Шешімі.
 
Бас орта мəннің ығыспаған бағасы таңдама ортасы 
болып табылады: 
1
16 2 12 5 8 7 14 10
5,76.
50
k
i i
i
T
n x
x
n
=
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
=
=
=
∑
2-мысал
. п =
 41 көлемді таңдама бойынша бас дисперсияның 
D
T
 = 3 болатын ығысқан бағасы табылған. Бас жиынтық диспер-
сиясының ығыспаған бағасын табыңыз. 
Шешімі.
 
Ізделінді ығыспаған баға түзетілген дисперсияға тең 
болғандықтан,
2
41
3
3,075.
1
40
T
n
S
D
n
=
=
⋅ =
−
3-мысал
. 
Тұтқа ұзындығын өлшеуіш құралмен 5 рет 
өлшегенде (жүйелі қатесіз) төмендегідей нəтижелер алынды (
мм. 
бірлігінде):
1
2
3
4
5
92,
94,
103,
105,
106.
x
x
x
x
x
=
=
=
=
=
а
) Тұтқаның таңдамалы орта ұзындығын;
б
) құралдың қателерінің таңдамалы жəне түзетілген 
дисперсияларын есептеңіз.
22–454

330
Шешімі.
 а
) Тұтқаның таңдамалы орта ұзындығын есептейміз:
1
92 94 103 105 106
100.
5
k
i
i
x
x
n
=
+
+
+
+
=
=
=
∑
б
) Таңдалымды дисперсияны есептейміз:
(
)
5
2
1
i
T
i
T
x
x
D
n
=
−
=
=
∑
(
) (
) (
) (
) (
)
2
2
2
2
2
92 100
94 100
103 100
105 100
106 100
34.
5
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
=
в
) Түзетілген дисперсияны есептейміз:
2
5
34
42,5.
1
4
T
n
S
D
n
=
⋅
= ⋅
=
−
5.2.
 
Интервалдық бағалар
  Интервалдық баға
 
деп бағаланатын параметрді жабатын 
интервал ұштарындағы қос санмен анықталатын бағаны айтады. 
Сенімділік интервалы
 деп берілген 
γ
 сеніммен бағаланатын 
параметрді жабатын интервалды айтады. Бас жиынтықтың 
белгілі 
σ
 орта квадраттық ауытқуы бар 
T
x
 таңдамалы орта 
бойынша нормаль (қалыпты) үлестірілген 
Х 
белгісі мөлшерінің
а
 математикалық күтімін бағалау үшін
n
t
x
a
n
t
x
T
T
σ
σ
+
<
<
−
сенімділік интервалы алынады, мұнда
 
δ
σ
=
n
t
 
- бағаның дəлдігі,
п - 
таңдама көлемі, 
Ф
(
t
) Лаплас функциясының 
t 
аргументі
Ф
(
t
)
 
2
γ
=
 
болатындай алынады; белгісіз 
σ
 (жəне 
п>
30 таңдама 
көлемінде) 
n
s
t
x
a
n
s
t
x
T
T
γ
γ
+
<
<
−

331
шарты орынды, мұнда 
s 
түзетілген орта квадраттық ауытқу,
γ
t
 санын 
Ф
( )
2
γ
γ
=
t
 
теңдеуінің түбірі ретінде анықтайды (ол
кесте бойынша табылады: мəселен 
γ
 = 0,95 мəні үшін
t
γ
 = 1,96). Түзетілген орта квадраттық 
s
 ауытқуы бойынша, 
нормаль (қалыпты) үлестірілген мөлшерлі 
Х 
белгісінің 
σ
 орта 
квадраттық ауытқуын 
γ
  
сенімділігімен бағалау үшін
(
)
(
)
1
,
1
1
<
+
<
<
−
q
q
s
q
s
σ
 болғанда
(
)
1
,
1
0
>
+
<
<
q
q
s
σ
 болғанда
сенімділік интервалдары алынады, мұнда 
q 
мəні берілген 
п 
жəне 
γ 
бойынша кесте арқылы табылады. 
Мысал. 
Бас жиынтықтың нормаль үлестірілген 
Х 
белгісінің 
белгісіз 
а
 математикалық күтімі 
γ = 
0,95
 сенімділікпен бағалану 
үшін, сенімділік интервалдарын төмендегі берілгендер бойынша 
табу талап етіледі: бас орта квадраттық ауытқу 
,
5
=
σ
 таңдамалы 
орта 
14,
T
x
=
 таңдама көлемі 
п = 
25. 
Шешімі.
 
n
t
x
a
n
t
x
T
T
σ
σ
+
<
<
−
                                   
(*)
сенімділік интервалын іздестіреміз. Мұнда өзге шамалардың 
арасында 
t 
ғана белгісіз. Оны 2
Ф
(
t
) = 0,95, демек 
Ф
(
t
) = 0,475 
теңдеуінен кестелер бойынша 
t
 = 1,96 түрінде табамыз. Енді 
Ф
(
t
) 
= 1,96, 
σ
 = 5, 
14,
T
x
=
 
п=
25 мəндерін (*)-ға енгізіп, сенімділік 
интервалын 
12,04
15,96
a
< <
түрінде табамыз. 

332
1-тіркеме
2
2
2
1
)
(
x
e
x
−
⋅
=
π
ϕ
 функциясының мəндер кестесі 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
0,3989
3970
3910
3814
3683
3521
3332
3123
2897
2661
 0,2420
2179
1942
1714
1497
1295
1109
0940
0790
0656
0,0540
0440
0355
0283
3989
3965
3902
3802
3668
3503
3312
3101
2874
2637
2396
2155
1919
1691
1476
1276
1092
0925
0775
0644
0529
0431
0347
0277
3989
3961
3894
3790
3653
3485
3292
3079
2850
2613
2371
2131
1895
1669
1456
1257
1074
0909
0761
0632
0519
0422
0339
0270
3988
3956
3885
3778
3637
3467
3271
3056
2827
2589
2347
2107
1872
1647
1435
1238
1057
0893
0748
0620
0508
0413
0332
0264
3986
3951
3876
3765
3621
3448
3251
3034
2803
2565
2323
2083
1849
1626
1415
1219
1040
0878
0734
0608
0498
0404
0325
0258
3984
3945
3867
3752
3605
3429
3230
3011
2780
2541
2299
2059
1826
1604
1394
1200
1023
0863
0121
0596
0488
0396
0317
0252
3982
3939
3857
3739
3589
3410
3209
2989
2756
2516
2275
2036
1804
1582
1374
1182
1006
0848
0707
0584
0478
0387
0310
0246
3980
3932
3847
3726
3572
3391
3187
2966
2732
2492
2251
2012
1781
1561
1354
1163
0989
0833
0694
0573
0468
0379
0303
0241
3977
3925
3836
3712
3555
3372
3166
2943
2709
2468
2227
1989
1758
1539
1334
1145
1973
0818
0681
0562
0459
0371
0297
0235
3973
3918
3825
3697
3538
3352
3144
2920
2685
2444
2203
1965
1736
1518
1315
1127
0957
0804
0669
0551
0449
0363
0290
0229

333
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
0224
0175
0136
0104
0079
0060
0,0044
0033
0024
0017
0012
0009
0006
0004
0003
0002
0219
0171
0132
0101
0077
0058
0043
0032
0023
0017
0012
0008
0006
0004
0003
0002
0213
0167
0129
0099
0075
0056
0042
0031
0022
0016
0012
0008
0006
0004
0003
0002
0208
0163
0126
0096
0073
0055
0040
0030
0022
0016
0011
0008
0005
0004
0003
0002
0203
0158
0122
0093
0071
0053
0039
0029
0021
0015
0011
0008
0005
0004
0003
0002
0198
0154
0119
0091
0069
0051
0038
0028
0020
0015
0010
0007
0005
0004
0002
0002
0194
0151
0116
0088
0067
0050
0037
0027
0020
0014
0010
0007
0005
0003
0002
0002
0189
0147
0113
0086
0065
0048
0036
0026
0019
0014
0010
0007
0005
0003
0002
0002
0184
0143
0110
0084
0063
0047
0035
0025
0018
0013
0009
0007
0005
0003
0002
0001
0180
0139
0107
0081
0061
0046
0034
0025
0018
0013
0009
0006
0004
0003
0002
0001
1-тіркеменің жалғасы

334
2-тіркеме
2
2
0
1
( )
2
z
x
x
e
dz
Φ
π
−
=
∫
 функциясының мəндер кестесі 
x
Ф
(
x
)
x
Ф 
(
x
)
x
Ф 
(
x
)
x
Ф 
(
x
)
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,0000
0,0040
0,0080
0,0120
0,0160
0,0199
0,0239
0,0279
0,0319
0,0359
0,0398
0,0438
0,0478
0,0517
0,0557
0,0596
0,0636
0,0675
0,0714
0,0753
0,0793
0,0832
0,0871
0,0910
0,0948
0,0987
0,1026
0,1064
0,1103
0,1141
0,1179
0,1217
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,2422
0,2454
0,2486
0,2517
0,2549
0,2580
0,2611
0,2642
0,2673
0,2703
0,2734
0,2764
0,2794
0,2823
0,2852
0,2881
0,2910
0,2939
0,2967
0,2995
0,3023
0,3051
0,3078
0,3106
0,3133
0,3159
0,3186
0,3212
0,3238
0,3264
0,3289
0,3315
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
0,4032
0,4049
0,4066
0,4082
0,4099
0,4115
0,4131
0,4147
0,4162
0,4177
0,4192
0,4207
0,4222
0,4236
0,4251
0,4265
0,4279
0,4292
0,4306
0,4319
0,4332
0,4345
0,4357
0,4370
0,4382
0,4394
0,4406
0,4418
0,4429
0,4441
0,4452
0,4463
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
2,00
2,02
2,04
2,06
2,08
2,10
2,12
2,14
2,16
2,18
2,20
2,22
2,24
2,26
2,28
2,30
2,32
2,34
2,36
2,38
2,40
2,42
2,44
2,46
2,48
2,50
2,52
0,4744
0,4750
0,4756
0,4761
0,4767
0,4772
0,4783
0,4793
0,4803
0,4812
0,4821
0,4830
0,4838
0,4846
0,4854
0,4861
0,4868
0,4875
0,4881
0,4887
0,4893
0,4898
0,4904
0,4909
0,4913
0,4918
0,4922
0,4927
0,4931
0,4934
0,4938
0,4941

335
x
Ф 
(
x
)
x
Ф 
(
x
)
x
Ф 
(
x
)
x
Ф 
(
x
)
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,1255
0,1293
0,1331
0,1368
0,1406
0,1443
0,1480
0,1517
0,1554
0,1591
0,1628
0,1664
0,1700
0,1736
0,1772
0,1808
0,1844
0,1879
0,1915
0,1950
0,1985
0,2019
0,2054
0,2088
0,2123
0,2157
0,2190
0,2224
0,2257
0,2291
0,2324
0,2357
0,2389
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
0,3340
0,3365
0,3389
0,3413
0,3438
0,3461
0,3485
0,3508
0,3531
0,3554
0,3577
0,3599
0,3521
0,3643
0,3665
0,3686
0,3708
0,3729
0,3749
0,3770
0,3790
0,3810
0,3830
0,3849
0,3869
0,3883
0,3907
0,3925
0,3944
0,3962
0,3980
0,3997
0,4015
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
1,91
1,92
1,93
1,94
0,4474
0,4484
0,4495
0,4505
0,4515
0,4525
0,4535
0,4545
0,4554
0,4564
0,4573
0,4582
0,4591
0,4599
0,4608
0,4616
0,4625
0,4633
0,4641
0,4649
0,4656
0,4664
0,4671
0,4678
0,4686
0,4693
0,4699
0,4706
0,4713
0,4719
0,4726
0,4732
0,4738
2,54
2,56
2,58
2,60
2,62
2,64
2,66
2,68
2,70
2,72
2,74
2,76
2,78
2,80
2,82
2,84
2,86
2,88
2,90
2,92
2,94
2,96
2,98
3,00
3,20
3,40
3,60
3,80
4,00
4,50
5,00
0,4945
0,4948
0,4951
0,4953
0,4956
0,4959
0,4961
0,4963
0,4965
0,4967
0,4969
0,4971
0,4973
0,4974
0,7976
0,4977
0,4979
0,4980
0,4981
0,4982
0,4984
0,4985
0,4986
0,49865
0,49931
0,49966
0,499841
0,499928
0,499968
0,499997
0,499997
2-тіркеменің жалғасы

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: