қата-  рының жинақтылығын зерттеп

361
13. 
y
xy
y
x tg
x
′ − =
 
 
 
 теңдеуін айнымалылары айырылатын тең- 
деуге келтіретін ауыстырма:
A) 
( ) ( )
x y
x z z
,
, ;
→
 
z
y x
= −
B) 
( ) ( )
m
x y
x z y
z
,
, ;
→
=
C)  
( ) ( )
x y
x t y
xt
,
, ;
→
=
D) 
( ) ( )
y
x y
x z z
tg
x
,
, ;
→
=
14. 
x
yy
e y
x
2
2
′ +
=
 теңдеуі:
A) Риккати теңдеуі
B) сызықтық теңдеу
C) Бернулли теңдеуі
D) Клеро теңдеуі
болып табылады.
15. Толық дифференциалдардағы теңдеу:
A) 
x y
y
2
cos
1 0
′
+ =
B) 
x dy
y
x dx
2
2
=
−
C) 
y
x
x y y
6
3
5
+
=
′
D)  
y
x
x
y
y x
y
2
2
3
2
2
3
−
+
′ =
− +
16. 
(
)
D
dxdy
х
у
2
2
+
∫∫
 екі еселі интегралын 
D
x
y
: 1
3, 2
5
≤ ≤
≤ ≤
 об
лысы бойынша есептеңіз.
A) 5
2
ln
3
; 
B) 
1
77
ln
2
65
; 
24–454

362
C) 
2
ln
5
; 
D) 
1
4
4
ln
3
.
17. Үш еселі интеграл көмегімен 
z
x х
у
х
2
2
2
4
,
4
= −
+
=
 бетте рімен 
шектелген дене көлемін есептеңіз.
A) 256/3; 
B)  512/15; 
C) 32/7; 
D) 48.
18. Екі еселі интеграл көмегімен 
у
х х
у
2
2
4 ,
4
=
=
 сызықтарымен 
шектелген фигура ауданын есептеңіз.
A)  16/3; 
B) 9; 
C) 1/3; 
D) 19
19. 
(
) (
)
L
х у х dx
у х
у dу
2
2
2
−
+
−
∫
 қисықсызықты интегралын 
есептеңіз, мұнда 
L
 
 - 
х
t у
t
3cos ,
2sin
=
=
 теңдеулі оң айналымдағы эл-
липс.
A) 3,5π; 
B) 5π;
C)  -7,5π; 
D) 15π.
 
20. Бірінші текті беттік 
(
)
S
х у z dS
5
+ −
∫∫
 интегралын есептеңіз. 
Мұндағы 
S 
беті (
р
): 
х
у
z
2
2
2
+
+
=
 жазықтығының координаталық 
жазықтықтармен қиғаннан пайда болатын бөлігі. 
A) 13; 
B) 89; 
C)  5; 
D) 5
14
.
21. Емтихан билеттеріне енген 60 сұрақтың 50 сұрағына студент 
жауап беруге дайын. Тəуекелге алынған екі сұрағы бар билет студент 
дайындаған сұрақтардан тұру ықтималдығы қандай?
A) 0,74;  
B) 0,57;  

363
C) 0,44; 
D)  0,69.
22. Ойын сүйегін 2 рет лақтырғанда екі рет 5 ұпай түсуінің 
ықтималдығы қандай?
A)  0,028;  
B) 0,637;  
C) 0,501;  
D) 0,102.
23. 
ξ
 
кездейсоқ шамасы
ξ
-5
5
p
1/2
1/2
кестесімен берілген болса, 
M
( )
ξ
 шамасы мына санға тең:
A)  -5;  
B) -2,5;  
C)
 
 0;  
D) 2,5.
24. Жəшікте 90 жарамды, 10 жарамсыз деталь бар. Бақылаушы кез 
келген 5 детальды алып тексерді. Алынған детальдардың бəрінің де 
жарамды болу ықтималдығы қандай?
A) 0,9; 
B) 0,583;  
C) 3/7;  
D) 0,1
25. Жəшікте 8 ақ, 12 қызыл шар бар. Жəшіктен кез келген үш 
шар алынды. Осы шарлардың кемінде біреуі ақ шар екендігінің ық-
тималдығы қандай?
A) 0,9; 
B) 3/4;  
C) 3/7;  
D) 1 - С
3
12
/С
3
20
≈0,8/
6-нұсқа 
1. Екі айнымалыға тəуелді 
z
f x y
( , )
=
 функциясының 
x y
( , )
 нүк-
тесіндегі вектор-градиенті қандай?
A) 
f
f
grad f x y
х
y
( , )
;
∂
∂
=
−
∂
∂






;  

364
B) 
f
grad f x y
х
y
( , )
;
∂
=
∂






;  
C) 
f
grad f x y
х
( , )
; 1
∂
=
∂






;   
D) 
f
f
grad f x y
х
y
( , )
;
∂
∂
=
∂
∂






2. Екі айнымалыға тəуелді 
z
x
y
2
2
1
=
+
 функциясынан 
х
 бойынша 
алынған бірінші ретті дербес туынды: 
A) 
x
x
z
x
y
2
2
2
(
)
′ =
+
; 
B) 
x
x
z
x
y
2
2
2
(
)
′ = −
+
; 
C) 
x
y
z
x
y
2
2
2
(
)
′ = −
+
; 
D) 
x
y
z
x
y
2
2
2
(
)
′ =
+
.
3. Екі айнымалыға тəуелді 
z
x
y y
x
cos
sin
=
+
 функциясынан 
у
 
бойынша алынған бірінші ретті дербес туынды:
A)
 
x
y у
x
sin
sin
−
+
;  
B)
 
x
y у
x
sin
sin
+
;  
C)
 
y у
x
7sin
sin
+
;  
D) 
x
y
x
sin
sin
−
+
.
4. 
z
y x
y
x
y
2
2
14
=
−
− +
 функциясының экстремумы:
A) 
( )
z
max
4;5
22
=
; 
B) 
( )
z
max
4;4
28
=
; 
C) 
( )
z
min
1;4
2
=
; 
D) 
( )
z
max
4;4
48
=
.

365
5. 
z
ху
х
y
2
2
3
5
= −
+
+
 функциясының 
у
х
у
х
0,
0,
1,
1
=
=
=
=
 
сызықтарымен шектелген 
D 
облысындағы ең үлкен 
Z
 жəне сəйкесінше 
ең кіші 
z
 мəндері
: 
A) 
( )
( )
Z
z
1;5
9,
2;0
2
=
=
; 2
B) 
( )
(
)
Z
z
1;6
7,
2; 3
3
=
− = −
; 
C) 
(
)
( )
Z
z
4; 1
8,
2;1
1
− =
= −
; 
D) 
( )
( )
Z
z
1;0
5,
0;0
0
=
=
.
6. 
n
n
n
x
1
(
5)
.
3
∞
=
+
∑
 қатарының жинақталу облысы
A) 
( 6; 6)
−
  
B) 
e e
(1/ ; )
   
C) 
e
e
( 1/ ;1/ )
−
    
D) 
(
)
8; 2
− −
7. Салыстырудың 2-ші белгісін қолданып, 
n
n
n
4
2
3
1
2
sin
π
∞
=
⋅
∑
 қата- 
рының жинақтылығын зерттеп, берілген қатармен салыстырылатын 
қатардың жалпы мүшесін көрсетіңіз.
A) жинақталмайды, 4/5; 
B) жинақталады, 2/11; 
C) жинақталады, 
n
2
2
4
π
; 
D) жинақталмайды, 
n
2
π
.
8. Қатар жинақталуының қажетті белгісін қолданып, 
n
n
n
1
2
3
3
2
∞
=
+
−
∑
 
қатарының жинақтылығын зерттеп, 
n
n
a
lim
→∞
 мəнін көрсетіңіз.
A) жинақталады, 1/ 7; 
B) жинақталмайды, 3/2; 
C) жинақталмайды, 2/3;   
D) жинақталады, 1/ 8.
9. Кошидің радикалды белгісін қолданып, 
n
n
n
n
1
1
1
3
1
−
∞
=
+
−






∑
 қата ры-
ның жинақтылығын зерттеп, 
п
n
n
a
lim
→∞
 мəнін көрсетіңіз.
A) жинақталмайды, 7/2;   

366
B) жинақталмайды, 5;   
C) жинақталады, 4/13;   
D)  жинақталады, 1/3.
10. 
n
n
х
п
2
1
∞
=
∑
 қатарының жинақталу облысы:
A) 
( 4; 4)
−
;  
B) 
е e
( ; )
−
;   
C) 
e
e
( 1/ ;1/ )
−
;    
D) 
[
]
1; 1
−
.
11. 
y
f ax by c
(
)
′ =
+
+
 (мұнда 
f
 - берілген функция, 
a b c R
, ,
∈
) 
түріндегі дифференциалдық теңдеуін айнымалылары айырылатын 
теңдеуге келтіретін ауыстырма:
A) 
z
ax by c xy
=
+
+ −
B) 
z
ax by
:
=
C) 
z
ax by c
=
+
+
D) 
z
ax y
=
+
12. Егер 
y x
y x
n
( ), ,
( )
1
…

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: