Көп айнымалы функциялар. Еселі интегралдар тест тапcырмалары

2. бетіне нүктесі арқылы жүргізілген жанама жазықтықтың теңдеуін көрсетіңіз.

3. бетіне осы бетте жатқан нүктесі арқылы жүргізілген нормальдің теңдеуін көрсетіңіз.

4. бетіне осы бетте жатқан нүктесі арқылы жүргізілген жанама жазықтықтың теңдеуін көрсетіңіз:

5. бетіне осы бетте жатқан нүктесі арқылы жүргізілген нормальдің теңдеуін көрсетіңіз.

6. айқындалмаған түрінде берілген функциясының дербес туындысының формуласын көрсетіңіз.

7. айқындалмаған түрінде берілген функциясының дербес туындысының формуласын көрсетіңіз.

8. нүктесінде дифференциалданатын функциясының осы нүктеде экстремумы болының қажетті шартын көрсетіңіз.

9. функциясы және оның дербес туындылары стационарлық нүктесінде үзіліссіз, және .

10. функциясы және оның дербес туындылары стационарлық нүктесінде үзіліссіз, және .

11. функциясының толық өсімшесін көрсетіңіз.

12. функциясының айнымалысы бойынша дербес туындысының анықтамасын көрсетіңіз.

13. функциясының айнымалысы бойынша дербес туындысының анықтамасын көрсетіңіз.

14. функциясының айнымалысы бойынша екінші ретті дербес туындысының анықтамасын көрсетіңіз.

15. функциясының екінші ретті аралас туындысының анықтамасын көрсетіңіз.

16. функциясының бойынша дербес өсімшесі:

17. функциясының бойынша дербес өсімшесі:

18. функцияларының барлық аргументтері бойынша дербес туындылары үзіліссіз болсын. Онда және туындылары келесі формулалармен есептеледі:

19. Егер функциясы берілсе, онда толық туындысының формуласы:

20. функциясының айнымалысы бойынша екінші ретті дербес туындысының анықтамасын көрсетіңіз.

21. функциясы және оның дербес туындылары , стационарлық нүктесінде үзіліссіз, және .

22. функциясы және оның дербес туындылары , стационарлық нүктесінде үзіліссіз, және .

Функцияны қосымша зерттеу қажет, егер де

23. Егер анықталу облысы жазықтығына тиісті болса, ал мәндер облысы осінде жататын болса, онда ондай екі айнымалы функциялардың жазылымы:

24. Жазықтықтағы нүктесінің аймағы деп радиусы центрі нүктесі болатын шеңберсіз дөңгелекті айтамыз. Жазықтықта аймағы қай теңсіздікпен анықталады?

25. саны функциясының нүктесіндегі шегі деп аталады, егер әрбір үшін саны табылып, аймағындағы барлық үшін, осы нүктеден басқа нүктелерде, төмендегі теңсіздік орындалса:

26. Егер функциясы мен анықталған және нүктесінде және оның қандай да бір аймағында үзіліссіз болса, онда бұл нүктеде

27. функциясының толық дифференциалының белгіленуі:

1. 
   үзіліссіз
   
2. 
   үзілісті
   
3. 
   анықталған
   
4. 
   жинақты
   
5. 
   жинақсыз
   

29. Жоғарғы ретті дербес дифференциалдардың есептелуінің формуласын көрсетіңіз.

30. Егер экстремумның жеткілікті шарты бойынша болса, онда дискриминантының есептелу формуласын көрсетіңіз.

31. Жазықтықтағы радиусы болатын нүктесінің аймағы деп радиусы , центрі нүктесі болатын теңсіздігімен анықталатын ... айтамыз.

1. 
   сферасыз шарды
   
2. 
   шарды
   
3. 
   дөңгелекті
   
4. 
   шеңберсіз дөңгелекті
   
5. 
   шеңберді
   

32. Кеңістіктегі радиусы болатын нүктесінің аймағы деп радиусы , центрі нүктесі болатын теңсіздігімен анықталатын ... айтамыз.

1. 
   шеңберді
   
2. 
   шарды
   
3. 
   дөңгелекті
   
4. 
   шеңберсіз дөңгелекті
   
5. 
   сферасыз шарды