қата-
рының жинақтылығын зерттеп,
п
n
n
a
lim
→∞
мəнін көрсетіңіз.
A) жинақталмайды, 3;
B) жинақталады, 2/3;
C) жинақталмайды,
e
/2 ;
D) жинақталады, 3/7.
10.
n
n
n
х
п
1
1
1
5
+
∞
+
=
∑
қатарының жинақталу облысы:
A)
( 4; 4)
−
B)
е e
( ; )
−
C)
e
e
( 1/ ;1/ )
−
D)
[
)
5; 5
−
11.
y
f ax by c
(
)
′ =
+
+
(мұнда
f
- берілген функция,
a b c R
, ,
∈
)
түріндегі дифференциалдық теңдеу:
А) Сызықтық дифференциалдық теңдеу
В) Айнымалылары айырылатын дифференциалдық теңдеуге келтірі-
летін дифференциалдық теңдеу
С) Біртектес дифференциалдық теңдеуі
D) Риккати дифференциалдық теңдеуі
болып табылады.
12.
n
y
f x
( )
( )
=
дифференциалдық теңдеуін шешкенде көп еселі ин-
тегралдауды бір еселі интегралдауға келтіретін формула қолданылады.
Ол:
A) Остроградский-Лиувилль формуласы
B) Эйлер формуласы
C) Коши формуласы
D) Бернулли формуласы
361
13.
y
xy
y
x tg
x
′ − =
теңдеуін айнымалылары айырылатын тең-
деуге келтіретін ауыстырма:
A)
( ) ( )
x y
x z z
,
, ;
→
z
y x
= −
B)
( ) ( )
m
x y
x z y
z
,
, ;
→
=
C)
( ) ( )
x y
x t y
xt
,
, ;
→
=
D)
( ) ( )
y
x y
x z z
tg
x
,
, ;
→
=
14.
x
yy
e y
x
2
2
′ +
=
теңдеуі:
A) Риккати теңдеуі
B) сызықтық теңдеу
C) Бернулли теңдеуі
D) Клеро теңдеуі
болып табылады.
15. Толық дифференциалдардағы теңдеу:
A)
x y
y
2
cos
1 0
′
+ =
B)
x dy
y
x dx
2
2
=
−
C)
y
x
x y y
6
3
5
+
=
′
D)
y
x
x
y
y x
y
2
2
3
2
2
3
−
+
′ =
− +
16.
(
)
D
dxdy
х
у
2
2
+
∫∫
екі еселі интегралын
D
x
y
: 1
3, 2
5
≤ ≤
≤ ≤
об
лысы бойынша есептеңіз.
A) 5
2
ln
3
;
B)
1
77
ln
2
65
;
24–454
362
C)
2
ln
5
;
D)
1
4
4
ln
3
.
17. Үш еселі интеграл көмегімен
z
x х
у
х
2
2
2
4
,
4
= −
+
=
бетте рімен
шектелген дене көлемін есептеңіз.
A) 256/3;
B) 512/15;
C) 32/7;
D) 48.
18. Екі еселі интеграл көмегімен
у
х х
у
2
2
4 ,
4
=
=
сызықтарымен
шектелген фигура ауданын есептеңіз.
A) 16/3;
B) 9;
C) 1/3;
D) 19
19.
(
) (
)
L
х у х dx
у х
у dу
2
2
2
−
+
−
∫
қисықсызықты интегралын
есептеңіз, мұнда
L
-
х
t у
t
3cos ,
2sin
=
=
теңдеулі оң айналымдағы эл-
липс.
A) 3,5π;
B) 5π;
C) -7,5π;
D) 15π.
20. Бірінші текті беттік
(
)
S
х у z dS
5
+ −
∫∫
интегралын есептеңіз.
Мұндағы
S
беті (
р
):
х
у
z
2
2
2
+
+
=
жазықтығының координаталық
жазықтықтармен қиғаннан пайда болатын бөлігі.
A) 13;
B) 89;
C) 5;
D) 5
14
.
21. Емтихан билеттеріне енген 60 сұрақтың 50 сұрағына студент
жауап беруге дайын. Тəуекелге алынған екі сұрағы бар билет студент
дайындаған сұрақтардан тұру ықтималдығы қандай?
A) 0,74;
B) 0,57;
363
C) 0,44;
D) 0,69.
22. Ойын сүйегін 2 рет лақтырғанда екі рет 5 ұпай түсуінің
ықтималдығы қандай?
A) 0,028;
B) 0,637;
C) 0,501;
D) 0,102.
23.
ξ
кездейсоқ шамасы
ξ
-5
5
p
1/2
1/2
кестесімен берілген болса,
M
( )
ξ
шамасы мына санға тең:
A) -5;
B) -2,5;
C)
0;
D) 2,5.
24. Жəшікте 90 жарамды, 10 жарамсыз деталь бар. Бақылаушы кез
келген 5 детальды алып тексерді. Алынған детальдардың бəрінің де
жарамды болу ықтималдығы қандай?
A) 0,9;
B) 0,583;
C) 3/7;
D) 0,1
25. Жəшікте 8 ақ, 12 қызыл шар бар. Жəшіктен кез келген үш
шар алынды. Осы шарлардың кемінде біреуі ақ шар екендігінің ық-
тималдығы қандай?
A) 0,9;
B) 3/4;
C) 3/7;
D) 1 - С
3
12
/С
3
20
≈0,8/
6-нұсқа
1. Екі айнымалыға тəуелді
z
f x y
( , )
=
функциясының
x y
( , )
нүк-
тесіндегі вектор-градиенті қандай?
A)
f
f
grad f x y
х
y
( , )
;
∂
∂
=
−
∂
∂
;
364
B)
f
grad f x y
х
y
( , )
;
∂
=
∂
;
C)
f
grad f x y
х
( , )
; 1
∂
=
∂
;
D)
f
f
grad f x y
х
y
( , )
;
∂
∂
=
∂
∂
2. Екі айнымалыға тəуелді
z
x
y
2
2
1
=
+
функциясынан
х
бойынша
алынған бірінші ретті дербес туынды:
A)
x
x
z
x
y
2
2
2
(
)
′ =
+
;
B)
x
x
z
x
y
2
2
2
(
)
′ = −
+
;
C)
x
y
z
x
y
2
2
2
(
)
′ = −
+
;
D)
x
y
z
x
y
2
2
2
(
)
′ =
+
.
3. Екі айнымалыға тəуелді
z
x
y y
x
cos
sin
=
+
функциясынан
у
бойынша алынған бірінші ретті дербес туынды:
A)
x
y у
x
sin
sin
−
+
;
B)
x
y у
x
sin
sin
+
;
C)
y у
x
7sin
sin
+
;
D)
x
y
x
sin
sin
−
+
.
4.
z
y x
y
x
y
2
2
14
=
−
− +
функциясының экстремумы:
A)
( )
z
max
4;5
22
=
;
B)
( )
z
max
4;4
28
=
;
C)
( )
z
min
1;4
2
=
;
D)
( )
z
max
4;4
48
=
.
365
5.
z
ху
х
y
2
2
3
5
= −
+
+
функциясының
у
х
у
х
0,
0,
1,
1
=
=
=
=
сызықтарымен шектелген
D
облысындағы ең үлкен
Z
жəне сəйкесінше
ең кіші
z
мəндері
:
A)
( )
( )
Z
z
1;5
9,
2;0
2
=
=
; 2
B)
( )
(
)
Z
z
1;6
7,
2; 3
3
=
− = −
;
C)
(
)
( )
Z
z
4; 1
8,
2;1
1
− =
= −
;
D)
( )
( )
Z
z
1;0
5,
0;0
0
=
=
.
6.
n
n
n
x
1
(
5)
.
3
∞
=
+
∑
қатарының жинақталу облысы
A)
( 6; 6)
−
B)
e e
(1/ ; )
C)
e
e
( 1/ ;1/ )
−
D)
(
)
8; 2
− −
7. Салыстырудың 2-ші белгісін қолданып,
n
n
n
4
2
3
1
2
sin
π
∞
=
⋅
∑
қата-
рының жинақтылығын зерттеп, берілген қатармен салыстырылатын
қатардың жалпы мүшесін көрсетіңіз.
A) жинақталмайды, 4/5;
B) жинақталады, 2/11;
C) жинақталады,
n
2
2
4
π
;
D) жинақталмайды,
n
2
π
.
8. Қатар жинақталуының қажетті белгісін қолданып,
n
n
n
1
2
3
3
2
∞
=
+
−
∑
қатарының жинақтылығын зерттеп,
n
n
a
lim
→∞
мəнін көрсетіңіз.
A) жинақталады, 1/ 7;
B) жинақталмайды, 3/2;
C) жинақталмайды, 2/3;
D) жинақталады, 1/ 8.
9. Кошидің радикалды белгісін қолданып,
n
n
n
n
1
1
1
3
1
−
∞
=
+
−
∑
қата ры-
ның жинақтылығын зерттеп,
п
n
n
a
lim
→∞
мəнін көрсетіңіз.
A) жинақталмайды, 7/2;
366
B) жинақталмайды, 5;
C) жинақталады, 4/13;
D) жинақталады, 1/3.
10.
n
n
х
п
2
1
∞
=
∑
қатарының жинақталу облысы:
A)
( 4; 4)
−
;
B)
е e
( ; )
−
;
C)
e
e
( 1/ ;1/ )
−
;
D)
[
]
1; 1
−
.
11.
y
f ax by c
(
)
′ =
+
+
(мұнда
f
- берілген функция,
a b c R
, ,
∈
)
түріндегі дифференциалдық теңдеуін айнымалылары айырылатын
теңдеуге келтіретін ауыстырма:
A)
z
ax by c xy
=
+
+ −
B)
z
ax by
:
=
C)
z
ax by c
=
+
+
D)
z
ax y
=
+
12. Егер
y x
y x
n
( ), ,
( )
1
…
Достарыңызбен бөлісу: |