Қазақстан республикасы ғылым және білім министрлігі

Жұмысқа керекті құрал-жабдықтар

жүктеу 2,35 Mb.

бет	9/15
Дата	31.01.2023
өлшемі	2,35 Mb.
	#41086
түрі	Нұсқаулар

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 15

методичка по лаб.раб 1 ат.

Идеал сұйықтың элементар ағыншасына арналған Бернулли теңдеуі.

Жұмысқа керекті құрал-жабдықтар:
Зертханалық тәжірибелік стенд және әдістемелік нұсқаулар

Теориялық бөлім:
Бернулли теңдеуі қозғалыстағы сұйықтың жылдамдығын , гидродинамикалық қысымын p және ауырлық центрлерінің биіктік нүктелерін z өзара байланыстыратын гидродинамиканың негізгі теңдеуі болып табылады.
Идеал сұйықтың элементар ағыншасына арналған Бернулли теңдеуі. Қалыптасқан қозғалыстағы идеал сұйықтың элементар ағыншасын қарастырайық. Идеал сұйық абсолютті қозғала алады және сығылмайды, сонымен қатар онда қозғалыс кезінде үйкеліс күштері болмайды, соған сәйкес, осы үйкеліс күштерін жеңуге энергия азаюы да болмайды. Бернулли теңдеуін алу үшін идеал сұйықтың элементар ағыншасының ағымында екі қима (І-І және ІІ-ІІ) бөліп аламыз (4.1-сурет). Бірінші қиманың ауданы , ал екіншісінікі - тең. Бірінші қимадағы жылдамдық , қысым p₁, ал салыстыру жазықтығы деп аталып, кез келген жерден алынатын горизонталь жазықтыққа О-О қарағандағы қиманың ауырлық центрінің орналасуы z₁тең. Екінші қиманың параметрлері сәйкесінше , p_2,z_1.

4.1 - сурет- Идеал сұйықтың элементар ағыншасы үшін Бернулли теңдеуін шығару

Шексіз аз уақыт dt ішінде І-І және ІІ-ІІ қималарынан m₁ және m₂ массалы сұйықтық ағып өтеді.

Энергетикалық тұрғыдан қарағанда І-І қимасындағы сұйықтың m₁ массасына тең потенциалдық энергия болады, өйткені ол салыстыру жазықтығынан биіктікте орналасқан. Сонымен қатар қимада p₁ қысымы бар, осы қысым арқасында сұйық қосымша пьезометрлік биіктікке көтеріле алады (мысалы, құбырда тесік пайда болады және одан қысым есебінен белгілі бір биіктікке сұйық ағыншасы атқылайды; құбырдағы қысым жоғары болған сайын, ағынша да биік болады). Ендеше, І-І қимасында қосымша потенциалдық энергия болады

Сонда І-І қимасындағы сұйықтың қосынды потенциалдық энергиясы келесі теңдік бойынша табылады:

І-І қимасы арқылы сұйық жылдамдығымен ағады, сонда бұл қимада потенциалдық энергиямен қатар, сұйықтың кинетикалық энергиясы да болады.
І-І қимасындағы сұйықтың жалпы энергиясы:

Теңдіктің барлық мүшелерін -ге бөліп, сұйық салмағының бірлігіне келетін, қозғалыстағы сұйықтың меншікті энергиясын аламыз:

(4.1)

Дәл осындай түрлендіруден кейін ІІ-ІІ қимасы үшін келесі теңдікті аламыз:

(4.2)

Жоғары айтылғандардан, идеал сұйықтың элементар ағыншасының қозғалысы кезінде үйкеліске кететін шығындар болмайтыны шығады, сонда және

(4.3)

Мұндағы және - жағдайдың потенциалдық энергиясы немесе геометриялық биіктігі;

және - қысымның потенциалдық энергиясы немесе пьезометрлік биіктік;
және - кинетикалық энергия немесе жылдамдықтық арын.
Алынған теңдеу (2.3) идеал сұйықтың элементар ағыншасына арналған Бернулли теңдеуі деп аталады.
І-І және ІІ-ІІ қималардың кез келген жерден алынғандығын ескеріп, (2.3) теңдеуді қарастырылатын элементар ағыншаның кез келген қимасы үшін жазуға болады:
(4.4)

Кейде Бернулли теңдеуі келесі түрде жазылады:

(4.5)
Осы теңдеудің үш құраушысының қосындысы толық немесе гидравликалық арынды Н құрайды; құраушылар: z – геометриялық арын; - пьезометрлік арын; - жылдамдықтық арын.
Осыған сәйкес Бернулли теңдеуін келесі түрде тұжырымдауға болады: идеал сұйықтың элементар ағыншасы үшін геометриялық, пьезометрлік және жылдамдықтық арындардың қосындысы ағыншаның барлық қималарында тұрақты шама.
Ендеше, Бернулли теңдеуі қозғалыстағы идеал сұйықтағы энергияның сақталу заңын білдіреді.
(4.5) теңдеуге кіретін шамалардың өлшем бірліктерін қойып, арынның ұзындық бірлігінде өлшенетіндігін көруге болады, яғни метрлік биіктікті білдіреді.

жүктеу 2,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 15